RBSE Class 11 Physics Important Questions Chapter 9 ठोसों के यांत्रिक गुण

Rajasthan Board RBSE Class 11 Physics Important Questions Chapter 9 ठोसों के यांत्रिक गुण Important Questions and Answers.

RBSE Class 11 Physics Chapter 9 Important Questions ठोसों के यांत्रिक गुण

बहुचयनात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
सबसे अधिक प्रत्यास्थ पदार्थ इनमें से कौनसा है:
(अ) स्टील
(ब) क्वार्ट्ज
(स) कांच
(द) रबर
उत्तर:
(ब) क्वार्ट्ज

 

प्रश्न 2. 
पदार्थ का प्रत्यास्थता गुणांक ताप बढ़ाने पर:
(अ) बढ़ता है
(ब) घटता है।
(स) निर्भर नहीं करता
(द) एक सीमा तक बढ़ता है फिर घटने लगता है
उत्तर:
(ब) घटता है।

प्रश्न 3. 
यदि तार की लम्बाई खींचकर दो गुनी कर दें तो उसका यंग
प्रत्यास्थता गुणांक का मान:
(अ) दो गुना हो जायेगा 
(ब) आधा हो जायेगा
(स) अपरिवर्तित रहेगा
(द) चार गुना हो जायेगा
उत्तर:
(स) अपरिवर्तित रहेगा।

प्रश्न 4. 
जब एक तार को संपीडित किया जाये तो उसके अणुओं की स्थितिज ऊर्जा:
(अ) घटती हैं
(ब) बढ़ती है
(स) अपरिवर्तित रहती है 
(द) निश्चित नहीं
उत्तर:
(ब) बढ़ती है

प्रश्न 5. 
किसी तार पर लगे तनन बल को अचानक हटाने पर तार का ताप:
(अ) बढ़ता है
(ब) घटता है
(स) अपरिवर्तित रहता है
(द) पार्श्व
उत्तर:
(अ) बढ़ता है

प्रश्न 6. 
जब बल लगाने से लम्बाई में
(अ) अनुदैर्ध्य
(ब) आयतन
(स) अपरूपण
(द) निश्चित नहीं वृद्धि होती है तो विकृति कहलाती
उत्तर:
(अ) अनुदैर्ध्य

प्रश्न 7. 
किसी तार को खींचने में प्रति इकाई आयतन किया गया कार्य होगा:
(अ) प्रतिबल x विकृति
(ब) 1/2 प्रतिबल x विकृति
(स) 1/4 प्रतिबल x विकृति 
(द) प्रतिबल / विकृति
उत्तर:
(ब) 1/2 प्रतिबल x विकृति

प्रश्न 8. 
एक ही पदार्थ के दो तारों पर जिनकी लम्बाइयाँ क्रमश L तथा 2L और त्रिज्याएँ क्रमश: 2R तथा R हैं, पर समान भार लगाया गया है। तारों की लम्बाई में वृद्धि क्रमशः l1 तथा l2 है। तब l1 : l2 होगा:
(अ) 1 : 4
(ब) 1 : 8
(स) 4 : 1
(द) 8 : 1
उत्तर:
(ब) 1 : 8

प्रश्न 9. 
एक समान भार की एक स्टील की गेंद तथा एक रबर की गेंद दृढ़ धरातल पर समान ऊँचाई से गिराई जाती हैं तब
(अ) स्टील की गेंद, रबर की गेंद के सापेक्ष अधिक ऊँचाई तक उछलेगी
(ब) स्टील की गेंद, रबर की गेंद की अपेक्षा कम ऊँचाई तक उछलेगी
(स) दोनों गेंदें बराबर ऊँचाई तक उछलेंगी
(द) स्टील की गेंद बिल्कुल नहीं उछलेगी
उत्तर:
(ब) स्टील की गेंद, रबर की गेंद की अपेक्षा कम ऊँचाई तक उछलेगी

प्रश्न 10. 
किसी तरह के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक 2 x 10¹¹ न्यूटन /मी. ² है। यदि उसमें उत्पन्न विकृति 0.15 हो तो लगाया गया बल होगा (न्यूटन / मी²)
(अ) 2 x 10¹⁰
(ब) 2 × 10¹¹
(स) 3 x 10¹⁰
(द) 3 x 10¹¹
उत्तर:
(स) 3 x 10¹⁰

प्रश्न 11. 
प्रत्यास्थता गुणांक का विमीय सूत्र है:
(अ) ML²T^-2
(ब) MLT^-2
(स) ML^-1 T^-2
(द) ML^-1T^-2
उत्तर:
(स) ML^-1 T^-2

प्रश्न 12. 
रबर स्टील, काँच की प्रत्यास्थता के बढ़ते हुए क्रम में लिखने पर सही क्रम होगा:
(अ) स्टील, रबर, काँच
(ब) रबर, काँच, स्टील
(स) काँच, स्टील, रबर
(द) काँच, रबर, स्टील 
उत्तर:
(ब) रबर, काँच, स्टील

प्रश्न 13. 
यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करने का सही सूत्र होगा:

उत्तर:
\(\text { (स) } Y=\frac{M g L}{\pi r^2 l}\)

प्रश्न 14. 
किसी खिंचे हुए तार की प्रति एकांक आयतन की स्थितिज ऊर्जा होती है:
(अ) 1/2 x प्रतिबल विकृति²

(स) 1/2 × यंग प्रत्यास्थता गुणांक विकृति²
(द) 1/2 × यंग प्रत्यास्थता गुणांक × विकृति
उत्तर:
(स) 1/2 × यंग प्रत्यास्थता गुणांक विकृति²

प्रश्न 15. 
यंग का प्रत्यास्थता गुणांक संख्यात्मक तौर पर उस प्रतिबल के बराबर है, जो:
(अ) तार की लम्बाई 100% बढ़ा दे। 
(ब) तार की लम्बाई 75% बढ़ा दे। 
(स) तार की लम्बाई 50% बढ़ा 
(द) तार की लम्बाई 25% बढ़ा दे।
उत्तर:
(अ) तार की लम्बाई 100% बढ़ा दे। 

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

प्रश्न 1.
हुक का नियम वस्तुतः ...................... परिभाषित करता है।
उत्तर:
प्रत्यास्थता गुणांक

प्रश्न 2.
ठोसों के अणुओं की साम्यावस्था दूरी .......................... कोटि की होती है।
उत्तर:
10^-10 मीटर

प्रश्न 3.
पूर्ण प्रत्यास्थ पदार्थ का प्रत्यास्थता गुणांक ............................ होता है।
उत्तर:
अनन्त

प्रश्न 4.
किसी ठोस को दबाने पर परमाणुओं की स्थितिज ऊर्जा .............................
उत्तर:
बढ़ेगी

प्रश्न 5.
सर्वाधिक प्रबल अन्तर- परमाणविक बल ........................... है।
उत्तर:
आयनी आबन्ध

प्रश्न 6.
अन्तर- आणविक व अन्तर- परमाणवीय बल ........................ प्रकृति के होते हैं।
उत्तर:
वैद्युत चुम्बकीय

प्रश्न 7.
किसी तार द्वारा 2 किलोग्राम भार लटकाने पर उसकी लम्बाई में वृद्धि 1% होती है। तार की रेखीय विकृति .......................... होगी।
उत्तर:
0.01

प्रश्न 8.
सीसे के दो टुकड़े एक दूसरे से दबाये जाने पर ............................ प्रभावी हो जाने के कारण चिपक जाते हैं।
उत्तर:
अन्तराणविक बल

प्रश्न 9.
पूर्ण दृढ़ पिण्ड का दृढ़ता गुणांक का मान ......................... होता है।
उत्तर:
अनन्त

प्रश्न 10.
अनुदैर्ध्य प्रतिबल = .........................
उत्तर:
F/A

नीचे दिये गये वाक्यों में सत्य / असत्य कथन का चयन कीजिए:

प्रश्न 1.
प्रतिबल का विमीय सूत्र M¹L^-1T^-2 है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
प्रत्यास्थता किसी वस्तु के पदार्थ का वह गुण है जिसके कारण वस्तु किसी विरूपक बल के द्वारा उत्पन्न आकार अथवा रूप के परिवर्तन का विरोध नहीं करती है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 3.
विरूपक बल की लम्बवत् में उत्पन्न रैखिक विकृति, पार्श्व विकृति कहलाती है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 4.
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 5.
ताप वृद्धि से प्रत्यास्थता गुणांक के मान में वृद्धि आती है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 6.
यदि स्टील व रबड़ के यंग प्रत्यास्थता गुणांक क्रमश: Ys  हैं, तब \(\frac{\mathrm{Y}_R}{\mathrm{Y}_S}=\frac{l_{\mathrm{S}}}{l_R}\)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 7.
रबर हाथीदाँत की अपेक्षा अधिक प्रत्यास्थ है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 8.
गीली मिट्टी लगभग पूर्णतया अप्रत्यास्थ है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 9.
यंग का प्रत्यास्थता गुणांक केवल ठोस पदार्थ के लिए निकाला जा सकता है। 
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 10.
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक के व्युत्क्रम को संपीड्यता गुणांक या संकुचन मापांक कहते हैं।
उत्तर:
सत्य

कॉलम - A से कॉलम B का सही मिलान कीजिए:

प्रश्न 1.

 

कॉलम-A	कॉलम-B
1. पदार्थ का प्रत्यास्थता गुणांक ताप बढ़ाने पर	(a) ∆L/L
2. जब एक तार को संपीड़ित किया जाये तो उसके अणुओं की स्थितिज ऊर्जा	(b) FL/A ∆L
3. अनुदैर्ध्य विकृति =	(C) घटता है
4. यंग प्रत्यास्थता गुणांक =	(D) बढ़ती है
5. कमरे के एक कोने में यदि अगरबत्ती जलती है तो उसकी सुगंध सारे कमरे में फैलती है।
6. जब हम किसी तार को खींचते हैं तो हमें कार्य क्यों करना पड़ता है?	(F) Y2/Y1
7. प्रत्यास्थता गुण्णांक =
8. l1/l2 =	(H) समान
9. आयतन प्रत्यास्थता गुणांक K =	(I) अणुगति के कारण
10. समान अनुप्रस्थ काट के तारों पर समान भार आरोपित करने पर उत्पन्न प्रतिबल भी होगा।	(J) अन्तरा-परमाणु बलों के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।

उत्तर:

कॉलम-A	कॉलम-B
1. पदार्थ का प्रत्यास्थता गुणांक ताप बढ़ाने पर	(C) घटता है
2. जब एक तार को संपीड़ित किया जाये तो उसके अणुओं की स्थितिज ऊर्जा	(D) बढ़ती है
3. अनुदैर्ध्य विकृति =	(a) ∆L/L
4. यंग प्रत्यास्थता गुणांक =	(b) FL/A ∆L
5. कमरे के एक कोने में यदि अगरबत्ती जलती है तो उसकी सुगंध सारे कमरे में फैलती है।	(I) अणुगति के कारण
6. जब हम किसी तार को खींचते हैं तो हमें कार्य क्यों करना पड़ता है?	(J) अन्तरा-परमाणु बलों के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
7. प्रत्यास्थता गुण्णांक =
8. l1/l2 =	(F) Y2/Y1
9. आयतन प्रत्यास्थता गुणांक K =
10. समान अनुप्रस्थ काट के तारों पर समान भार आरोपित करने पर उत्पन्न प्रतिबल भी होगा।	(H) समान

 

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
गर्डर की आकृति I के रूप में बनाने का क्या कारण है? 
उत्तर:
ताकि भार के कारण अवनमन कम से कम हो। 

प्रश्न 2. 
आदर्श गैस की वायुमण्डलीय दाब पर समतापीय प्रत्यास्थता का मान क्या है?
उत्तर:
1.01 × 10⁵ न्यूटन / मी.' जो कि वायुदाब के बराबर ही है।

प्रश्न 3. 
हुक का नियम वस्तुतः क्या परिभाषित करता है? 
उत्तर:
प्रत्यास्थता गुणांक।

प्रश्न 4. 
मशीनों को घूर्णी गति देने के लिए शाफ्ट कैसी होनी चाहिए?
उत्तर:
खोखली तथा छोटी ताकि अधिक बलयुग्म संचारित कर सके।

प्रश्न 5. 
प्रतिबल व विकृति के बीच खींचे गये ग्राफ का ढलान क्या दर्शाता है?
उत्तर:
प्रत्यास्थता गुणांक।

प्रश्न 6. 
पदार्थ की किस अवस्था में संपीड्यता सबसे अधिक होगी?
उत्तर:
गैस अवस्था।

प्रश्न 7. 
ठोसों के अणुओं की साम्यावस्था दूरी किस कोटि की होती है?
उत्तर:
10^-10 मीटर।

प्रश्न 8. 
पदार्थ की अपरूपण विकृति क्या होती है?
उत्तर:
अपरूपण विकृति (Shearing Strain ) जब किसी वस्तु के एक पृष्ठ को स्थिर रखकर इसके विपरीत पृष्ठ पर स्पर्श रेखीय विरूपक बल लगाया जाता है तो वस्तु की आकृति बदल जाती है तथा उसके आयतन या लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

प्रश्न 9. 
पूर्ण प्रत्यास्थ पदार्थ का प्रत्यास्थता गुणांक कितना होगा? 
उत्तर:
पूर्ण प्रत्यास्थता गुणांक का मान अनन्त होता है। चूँकि विकृति का मान शून्य होता है और प्रत्यास्थता गुणांक =  होता है।

प्रश्न 10. 
समझाइये कि स्प्रिंग इस्पात की बनाते हैं न कि तांबे की। 
उत्तर:
समान विरूपक बल लगाकर हटा लिये जाने पर इस्पात की स्प्रिंग तांबे की स्प्रिंग की तुलना में शीघ्र अपनी पूर्व अवस्था प्राप्त कर लेती है; क्योंकि इस्पात का यंग प्रत्यास्थता गुणांक अधिक होता है।

प्रश्न 11. 
अन्तराअणुक बलों की परास कितनी होती है? 
उत्तर:
10 मीटर या 10A

प्रश्न 12. 
प्रत्यास्थता गुणांक की विमा लिखिये। 
उत्तर:
M¹L^-1T²।

प्रश्न 13. 
किसी ठोस को दबाने पर परमाणुओं की स्थितिज ऊर्जा बढ़ेगी या घटेगी?
उत्तर:
बढ़ेगी।

प्रश्न 14. 
किसी तार को खींचने पर परमाणुओं की स्थितिज ऊर्जा बढ़ेगी या घटेगी?
उत्तर:
बढ़ेगी।

प्रश्न 15. 
रबड़, ताँबा, इस्पात तथा काँच की प्रत्यास्थता गुणांक के बढ़ते क्रम में लिखिये।
उत्तर:
रबड़, काँच, ताँबा, इस्पात।

प्रश्न 16. 
यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y तथा अनुदैर्घ्य विकृति σ के पदों में खिंचे तार के एकांक आयतन की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का सूत्र लिखिये।
उत्तर:
U = 1/2yσ²

प्रश्न 17. 
असम्पीड्य द्रव का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक कितना होता है?
उत्तर:
अनन्त।

प्रश्न 18. 
पूर्ण दृढ़ पिण्ड का दृढ़ता गुणांक का मान कितना होता है?
उत्तर:
अनन्त \(\because \eta=F / A \phi=\frac{F}{A \times 0}=\infty\)

प्रश्न 19. 
पूर्ण दृढ़ पिण्ड का यंग प्रत्यास्थता गुणांक कितना होता है?
उत्तर:
अनन्त \(\because Y=\frac{M g L}{\pi r^2 l}=\frac{M g L}{\pi r^2 \times 0}=\infty\)

प्रश्न 20. 
एक तार के स्थान पर उसी लम्बाई का तथा उसी पदार्थ का परन्तु दुगुने व्यास का एक अन्य तार लटकाया जाता है। तब अधिकतम भार पर जो वह वहन कर सकता है, क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
अधिकतम भार चार गुना होगा।

प्रश्न 21. 
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक के व्युत्क्रम को क्या कहते हैं?
उत्तर:
संपीड्यता।

प्रश्न 22. 
सर्वाधिक प्रबल अन्तर- परमाणविक बल कौनसा है? 
उत्तर:
आयनी आबन्ध।

प्रश्न 23.
किसी तार का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y है। बल F द्वारा उस तार को खींचने पर लम्बाई में वृद्धि है। खिंचे तार की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का सूत्र लिखिये।
उत्तर:
प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा = 1/2F × x

प्रश्न 24. 
एक तार की लम्बाई काटकर आधी कर दी जाती है। दिये गये भार के अन्तर्गत इसकी अनुदैर्घ्य विकृति में क्या प्रभाव पड़ेगा? 
उत्तर:
अनुदैर्घ्य विकृति अपरिवर्तित रहेगी।

प्रश्न 25. 
अन्तर- परमाणवीय बल किसे कहते हैं?
उत्तर:
विभिन्न परमाणुओं के मध्य लगने वाले बलों को अंतर- परमाणवीय बल कहते हैं।

प्रश्न 26. 
ठोसों में अन्तर - परमाणवीय बल कितना होता है? 
उत्तर:
बहुत अधिक होता है।

प्रश्न 27. 
अन्तर- आणविक व अन्तर- परमाणवीय बल किस प्रकृति के होते हैं?
उत्तर:
वैद्युत चुम्बकीय प्रकृति के।

प्रश्न 28. 
साम्यावस्था की दूरी पर परिणामी बल का माम कितना होता है?
उत्तर:
शून्य।

प्रश्न 29. 
कमरे के एक कोने में यदि अगरबत्ती जलती है तो उसकी सुगंध सारे कमरे में क्यों फैल जाती है?
उत्तर:
अणु गति के कारण।

प्रश्न 30. 
अन्तर- आणविक बल किस परास के बल हैं? 
उत्तर:
अन्तर- आणविक बल अधिक दूरी पर आकर्षण बल है। व बहुत कम दूरी पर प्रतिकर्षण बल है।

प्रश्न 31. 
प्रत्यास्थता गुणांक किस पर निर्भर करता है?
उत्तर:
प्रत्यास्थता गुणांक पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है। दिये गये पदार्थ के लिये प्रत्यास्थता गुणांक का मान प्रतिबल और अचल विकृति के प्रकार पर निर्भर करता है।

प्रश्न 32. 
क्या गैसों और द्रवों में भी तीनों प्रकार की विकृति सम्भव है?
उत्तर:
नहीं, गैसों और द्रवों में केवल आयतन विकृति होती है अतः द्रव और गैसों में केवल आयतन प्रत्यास्थता होती है। द्रव और गैस में लम्बाई का कोई अर्थ नहीं, न रूप का कोई अर्थ है।

प्रश्न 33. 
इस्पात तथा तांबे की समान आकारों की स्प्रिंगों को समान वृद्धि तक खींचा जाता है। किस पर अधिक कार्य करना पड़ेगा?
उत्तर:
इस्पात का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक तांबे से अधिक होता है। यदि स्प्रिंगें समान आकार की हैं तो बराबर-बराबर खींचने के लिए इस्पात की स्प्रिंग पर तांबे की अपेक्षा अधिक बल लगाना पड़ेगा, अत: इस्पात की स्प्रिंग पर अधिक कार्य करना पड़ेगा।

प्रश्न 34. 
किसी तार द्वारा 2 किलोग्राम भार लटकाने पर उसकी लम्बाई में वृद्धि 1% होती है तार में रेखीय विकृति की गणना कीजिए।
उत्तर:
रेखीय विकृति का मान = 0.01 होगा।

प्रश्न 35. 
जब हम किसी तार को खींचते हैं तो हमें कार्य क्यों करना पड़ता है? इस कार्य में तार को दी गई ऊर्जा का क्या होता है?
उत्तर:
अन्तरा - परमाणु बलों के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है जो तार में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है।

प्रश्न 36. 
किसी ठोस को दबाने पर परमाणुओं की स्थितिज ऊर्जा बढ़ेगी अथवा घटेगी? किसी तार को खींचने पर?
उत्तर:
दोनों अवस्थाओं में बढ़ेगी।

प्रश्न 37. 
सीसे के दो टुकड़े एक- -दूसरे से दबाये जाने पर क्यों चिपक जाते हैं?
उत्तर:
अन्तराणविक बल प्रभावी हो जाने के कारण।

प्रश्न 38. 
एक तार के स्थान पर उसी लम्बाई का तथा उसी पदार्थ का, परन्तु दुगुना व्यास का एक अन्य तार लटकाया जाता है:
(अ) दिये गये भार के अन्तर्गत इसकी लम्बाई में वृद्धि पर क्या प्रभाव पड़ेगा? 
(ब) अधिकतम भार पर, जो यह वहन कर सकती है, प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
(अ) लम्बाई में वृद्धि एक चौथाई रह जाएगी। 
(ब) अधिकतम भार चार गुना होगा।

प्रश्न 39. 
इस्पात तथा ताँबे की समान आकारों की स्प्रिंगों का समान वृद्धि तक खींचा जाता है। किस पर अधिक कार्य करना पड़ेगा? 
उत्तर:
इस्पात का यंग प्रत्यास्थता गुणांक ताँबे से अधिक होता है। अतः \(l=\frac{(F / A) L}{Y}\)  से दोनों में समान वृद्धि करने के लिये इस्पात की स्प्रिंग पर ताँबे की स्प्रिंग की अपेक्षा अधिक बल लगाना पड़ेगा। अतः इस्पात की स्प्रिंग पर अधिक कार्य करना पड़ेगा।

प्रश्न 40. 
वायु की अपेक्षा जल अधिक प्रत्यास्थ है, क्यों? 
उत्तर:
वायु की तुलना में जल अधिक सम्पीड्य होता है। परन्तु आयतन प्रत्यास्थता गुणांक = 1/सम्पीड्यता होता है इसलिए वायु की अपेक्षा जल अधिक प्रत्यास्थ है।

लघुत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
निम्न राशियों को परिभाषित कीजिए और इनके मात्रक लिखिए - विकृति, प्रतिबल, प्रत्यास्थता गुणांक।
उत्तर:
(1) विकृति: जब किसी वस्तु पर एक से अधिक बाहरी बल लगते हैं तो उसके आकार, लम्बाई, क्षेत्रफल, आयतन अथवा आकृति में परिवर्तन हो सकता है। इस परिवर्तन को विकृति कहते हैं। इसकी माप वस्तु के आकार के भिन्नात्मक परिवर्तन से की जाती है। अतः

इसका कोई भी मात्रक नहीं होता है।

(2) प्रतिबल- किसी वस्तु में विकृति होने पर अन्तर- आणविक बलों (आकर्षण या प्रतिकर्षण) के कारण ऐसे प्रत्यानयन बल उत्पन्न हो जाते हैं जो वस्तु के आकार / आकृति को पूर्ववत् करने का प्रयत्न करते हैं। इन्हें प्रत्यास्थ बल कहते हैं तथा इनकी नाप उस पृष्ठ के प्रति एकांक क्षेत्रफल पर उत्पन्न प्रत्यास्थ बल से की जाती है जिस पर यह बल लगता है। अतः

सन्तुलन की अवस्था में आन्तरिक प्रतिक्रिया बल का मान बाहरी बल के बराबर होता है।
मी. कि. से. पद्धति से प्रतिबल का मात्रक न्यूटन / मी.² होता है।

(3) प्रत्यास्थता गुणांक: प्रत्यास्थता सीमा के अंदर प्रतिबल विकृति के समानुपाती होते हैं अर्थात् प्रतिबल
या

इस स्थिरांक को पदार्थ की प्रत्यास्थता का गुणांक कहते हैं। चूंकि विकृति का कोई मात्रक नहीं है, अतः प्रत्यास्थता गुणांक का मात्रक न्यूटन / मी2 है।

यंग प्रत्यास्थता गुणांक: किसी पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y, अनुदैर्घ्य प्रतिबल तथा अनुदैर्घ्य विकृति के अनुपात के बराबर होता है।

प्रश्न 2. 
अनुदैर्घ्य विकृति तथा अनुदैर्घ्य प्रतिबल की परिभाषाएँ लिखिये।
उत्तर:
अनुदैर्घ्य विकृति: लम्बाई में परिवर्तन तथा आरम्भिक लम्बाई के अनुपात को अनुदैर्ध्य विकृति कहते हैं। तनन प्रतिबल के कारण, तार या छड़ की प्रारंभिक लम्बाई L में ∆L वृद्धि होती है। अतः
अनुदैर्घ्य विकृति = ∆L/L

अनुदैर्घ्य प्रतिबल: जब किसी तार पर बल लगाया जाये और अनुदैर्घ्य ब्रह्म विरूपक बलों की दिशा में उसकी लम्बाई में वृद्धि होती है तो वस्तु के प्रति एकांक काट क्षेत्र पर उत्पन्न प्रत्यानयन बल को अनुदैर्ध्य प्रतिबल कहते हैं।
अनुदैर्ध्य प्रतिबल

जहाँ पर F= आरोपित बल तथा
A = πr² जो कि छड़ या तार का क्षेत्रफल है।

प्रश्न 3. 
एक तार की लम्बाई काटकर आधी कर दी जाती है। दिये गये भार के कारण इसकी लम्बाई में वृद्धि पर क्या प्रभाव पड़ेगा? अधिकतम भार जो यह तार वहन कर सकता है, पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
तार की लम्बाई में वृद्धि l ∞ L से स्पष्ट है कि लम्बाई आधी करने पर लम्बाई में वृद्धि आधी हो जाएगी। अधिकतम भार वहन करने की क्षमता लम्बाई पर निर्भर नहीं करती है।

अतः अधिकतम भार वहन करने की क्षमता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।

प्रश्न 4. 
रबर की तुलना में स्टील अधिक प्रत्यास्थ है, कैसे दर्शाओगे?
उत्तर:
यदि समान लम्बाई व मोटाई के स्टील तथा रबर के तार लें तो समान भार लटकाने पर रबर के तार की लम्बाई में वृद्धि, स्टील तथा तार की अपेक्षा अधिक होगी। चूँकि स्टील में विकृति का मान रबर से कम प्राप्त होता है। चूँकि प्रत्यास्थता =  से स्पष्ट है कि विकृति कम होने पर प्रत्यास्थता का मान अधिक होगा। इससे ज्ञात होता है कि रबर स्टील के तार की तुलना में अधिक प्रत्यास्थ है।

प्रश्न 5.
1  किग्रा भार लटकाने पर एक तार की लम्बाई में 12 मिमी की वृद्धि होती है। अन्य स्थितियाँ समान रखते हुए यदि तार की त्रिज्या दो गुनी कर दी जाये तो लम्बाई में वृद्धि क्या होगी?
उत्तर:

प्रश्न 6. 
स्प्रिंग इस्पात की क्यों बनाई जाती है, ताँबे की क्यों
उत्तर:
इस्पात की प्रत्यास्थता ताँबे की प्रत्यास्थता से अधिक होती है। अतः समान विरूपक बल लगाकर उसको हटा लेने पर इस्पात की स्प्रिंग ताँबे की स्प्रिंग की अपेक्षा शीघ्र ही अपनी पूर्णावस्था में लौट जायेगी। इसी कारण स्प्रिंग ताँबे की बजाय इस्पात की बनाई जाती है। 

प्रश्न 7. 
किसी तार को एक सीमा से अधिक खींचने पर वह क्यों टूट जाता है?
उत्तर:
जब तार को अधिक बल लगाकर खींचा जाता है तो उसके परमाणुओं के बीच की दूरी बढ़ जाती है। जब यह दूरी इतनी बढ़ जाती है कि परमाणुओं के बीच आकर्षण बल नगण्य रह जाता है। इस स्थिति में बल हटाने पर पदार्थ के परमाणु अपनी प्रारम्भिक स्थिति में नहीं आ पाते हैं तथा तार अपने पूर्व आकार को ग्रहण नहीं कर पाता। यह प्रत्यास्थता की सीमा है। इससे और अधिक बल लगाने पर परमाणुओं की स्थिति में स्थायी स्थान भ्रंश हो जाता है तथा तार पर बल और बढ़ाते रहने पर वह टूट जाता है।

प्रश्न 8. 
पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक लोहे की अपेक्षा आधा है। पीतल के एक तार की लम्बाई लोहे के एक अन्य तार की लम्बाई के बराबर है। दोनों तारों पर एक-सा प्रतिबल लगा है। इन दोनों तारों की लम्बाई में वृद्धि के अनुपात का मान क्या होगा?
उत्तर:
दोनों पदार्थों के तारों की लम्बाई L समान तथा दोनों पर
प्रतिबल (F/A) एक-सा है। अतः
\(l \propto \frac{1}{Y} \text { अत: } \frac{l_1}{l_2}=\frac{Y_2}{Y_1}=\frac{Y}{\frac{1}{2} Y}=\frac{2}{1}\)
अर्थात् अनुपात = 2 : 1

प्रश्न 9. 
यदि 1 किग्रा. का बाँट लटकाने पर किसी तार की लम्बाई 1 मिमी. बढ़ती है, तो 2 किग्रा. का बाँट लटकाने पर उस तार की लम्बाई कितनी बढ़ेगी? 50 किग्रा. का भार लटकाने पर कितनी?
उत्तर:
∵ l ∞ Mg, अतः 2 किग्रा. का बाँट लटकाने पर तार की लम्बाई दो गुनी अर्थात् 2 x 1 = 2 मिमी. बढ़ेगी। इसी प्रकार 50 किग्रा. का भार लटकाने पर तार की लम्बाई 50 x 1 = 50 मिमी बढ़ेगी बशर्ते कि 50 किग्रा भार से उत्पन्न प्रतिबल, प्रत्यास्थता की सीमा के अन्दर रहे अन्यथा तार टूट जायेगा।

प्रश्न 10. 
एक तार की लम्बाई काटकर आधी कर दी जाये तो 
1. दिये गये भार के अन्तर्गत इसकी लम्बाई में वृद्धि पर क्या प्रभाव पड़ेगा? 
2. अधिकतम भार पर जो वह वहन करती है, क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:

1. लम्बाई में वृद्धि आधी रह जायेगी।
2. अप्रभावित रहेगा।

प्रश्न 11. 
निम्न चित्र में दो विभिन्न प्रकार के रबरों के प्रतिबल विकृति वक्रों को प्रदर्शित किया गया है। रबर के ये प्रतिबल- विकृति वक्र धातुओं से किस प्रकार भिन्न होते हैं?
उत्तर:
प्रतिबल - विकृति वक्रों के अध्ययन से यह ज्ञात होता है कि ये प्रतिबल के अल्प मान के लिये भी हुक के नियम का पालन नहीं करते। अतः सम्पूर्ण ग्राफ संघट्यता सीमा (Plastic Range) को प्रदर्शित करता है। इसके अलावा, रबर पर प्रत्यास्थता सीमा से अधिक भार भी लटका दिया जाये तो इनकी लम्बाई में कोई स्थायी परिवर्तन उत्पन्न नहीं होता है। जबकि धातुओं के तार पर प्रत्यास्थता सीमा से अधिक भार लटकाने पर उनकी लम्बाई में स्थायी परिवर्तन हो जाता है।

आंकिक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
हिन्द महासागार की औसत गहराई लगभग 3000m है। महासागर की तली में पानी के भिन्नात्मक संपीडन ∆V/V की गणना कीजिये, दिया है कि पानी का आयतन गुणांक 2.2 x 10⁹ N/m' है।
(g = 10m/s² लीजिये)
उत्तर:
तली में पानी के 3000m ऊँचे स्तम्भ द्वारा लगने वाला
दाब P = hpg यहाँ पर p घनत्व है।
मान रखने पर ∆P
= (3000m) x (1000kg/m²) x 10m/s²
= 3 x 10⁷ kg/m/sec.
= 3 × 10⁷ N/m²
भिन्नात्मक संपीडन ∆v/v  होगा।

=1.36 × 10^-2 या 1.36% 

प्रश्न 2. 
स्टील के तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 1 सेमी. है। तार की लम्बाई को दुगुना करने के लिये कितने बल की आवश्यकता होगी यदि स्टील का प्रत्यास्थता गुणांक 20 × 10¹⁰ न्यूटन / मी.² है।
उत्तर:
दिया गया है:
A = 1 सेमी.2 = 10^-4m² 
Y = 20 × 10¹¹ N/m
माना लम्बाई L है।
∴ लम्बाई में वृद्धि l = 2L - L = L
हम जानते हैं
\(\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{F} / \mathrm{A}}{\frac{l}{\mathrm{~L}}}=\frac{\mathrm{F} \times \mathrm{L}}{\mathrm{A} \times l}\)
F = 20 × 10¹⁰ × 10^-4
= 20 × 10⁶
आवश्यकता = 20 x 10⁶ न्यूटन

प्रश्न 3. 
एक ही धातु के दो तारों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 1 है। इनको समान बल आरोपित करके खींचा जाये तो प्रतिबलों का अनुपात क्या होगा ?
उत्तर:
एक धातु के दो तार जिनकी त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 1
यदि इन तारों की त्रिज्यायें r₁ तब r₂ हों
तब r₁/r₂ = 2/1
इन तारों को समान बल (F) लगाकर खींचा जाता है। तब r1 त्रिज्या के तार का प्रतिबल माना F1  है।

प्रश्न 4. 
एक कमरे की छत से लटके 5 मीटर लम्बे स्टील के तार से एक 10 सेमी. त्रिज्या व 25 किग्रा. का ठोस पिण्ड लटकाया गया है। छत की ऊँचाई 5.21 मीटर है। जब पिण्ड को दोलन कराया जाता है तो ये फर्श को छूकर गुजरता है। यदि Y = 2 × 10¹ न्यूटन / मी.' तथा तार की त्रिज्या 0.05 सेमी. हो तो पिण्ड का निम्नतम बिन्दु पर क्या वेग होगा?
उत्तर:
अगतिशील पिण्ड (जो 10 सेमी. त्रिज्या और 4 kg. का गोला है) के द्रव्यमान केन्द्र की छत से गहराई = तार की लम्बाई पिण्ड की त्रिज्या
= 5 मी. + 10 सेमी.
= 5 + 10/100 = 5.1 मी. 100
पिण्ड के निम्नतर बिन्दु की छत से गहराई
= तार की लम्बाई + पिण्ड का व्यास
= 5 मी. + 2 × 10 सेमी.
= 5.2 मीटर
∴ पिण्ड के निम्नतर बिन्दु की फर्श से ऊँचाई
= छत की फर्श से ऊँचाई ( तार की लम्बाई + पिण्ड का व्यास)
= 5.21 - 5.20 = 0.01 मीटर
∴ दोलन करते समय निम्नतर बिन्दु पर पिण्ड फर्श को छूता हुआ गति करता है।
∴ निम्नतर बिन्दु पर तार की लम्बाई में वृद्धि 0.01 मीटर 
और पिण्ड के द्रव्यमान केन्द्र की छत से गहराई 5.11 मीटर
= 5.1 + 0.01 = 5.11 मीटर
तार की लम्बाई में 0.01 मीटर की वृद्धि के कारण पिण्ड पर लगने वाला बल
F = YAI/ L
यहाँ पर ∆L लम्बाई में वृद्धि है, A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, Y तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक है L प्रारम्भिक लम्बाई है।

पिण्ड पर दूसरा बल है उसका भार
W = mg = 25 × 9.8
= 245N, यह बल नीचे की ओर लग रहा है।
∴ पिण्ड पर परिणामी बल,
F' = 314 - 245
= 69 N ऊपर की ओर
∵ पिण्ड की गति वृत्तीय गति है और पिण्ड पर परिणामी बल अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है, यदि निम्नतर बिन्दु पर पिण्ड का वेग v m/s हो, तब

प्रश्न 5. 
एक ताँबे के तार (Y = 10¹¹ N/m²) पर 2 x 10'N /m² का प्रतिबल आरोपित करने पर उसकी लम्बाई में कितने प्रतिशत वृद्धि होगी?
उत्तर:
दिया गया है  Y = 10¹¹ N/m²
प्रतिबल = F/A = 2 × 10⁶ N/m²

प्रतिशत के लिये 100 का गुणा करने पर
l/L x 100 = 2 x 10^-5 ×100
लम्बाई में वृद्धि का प्रतिशत (%) = 2 x 10³
= 0.002% 

प्रश्न 6. 
एक गुब्बारे में पानी भरा है। उसे एक झील में किस गहराई तक ले जायें कि उसका आयतन 0.01% कम हो जाये? जबकि पानी का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक 2 × 10³ न्यूटन / मी. है। 
उत्तर:
माना कि गुब्बारे को एक झील में मीटर गहराई तक ले जाया जाता है। तब उसके आयतन में कमी = 0.01% होती है।
पानी में h मीटर गहराई पर पानी का दाब
∆P  = hpg
∆P = h × 1000 × 9.8N/m
हम जानते हैं:

प्रश्न 7. 
एक धातु का तार (Y = 2 x 10¹¹ N/m²) जिसकी त्रिज्या 0.5 मिमी. है, अधिकतम 10^-3 की विकृति सहन कर सकता है। तार पर कितना अधिकतम भार लटकाया जा सकता है?
उत्तर:
तार की त्रिज्या r = 0.5 मिमी. = 5 x 10^-4 मीटर
तार का अनुप्रस्थ काट का क्षे = πr²
= 3.14 × (5 × 10^-4)²
= 3.14 x 25 x 10⁸ मीटर²
= 78.5 x 10⁸ मीटर
माना तार पर अधिकतम बल F न्यूटन लगाया जा रहा है।
अधिकतम बल का प्रतिबल = F/A
= F/78.5.10⁸ न्यूटन/मी²
दिया गया है:
विकृति = 10³
हम जानते हैं

प्रतिफल = Y x  विकृति
मान रखने पर
F/78.5 × 10⁸ =2 × 10¹¹ × 10² = 2 × 10
 Y = 2 × 10¹¹ N/m²
और विकृति = 10^-3
F = 2 x 10⁸ × 78.5 × 10⁸
= 157.0 न्यूटन
अतः तार पर अधिकतम बल 157 न्यूटन लगाया जा सकता है।

प्रश्न 8. 
एक स्टील की गर्डर 25 टन भार सह सकती है। यदि गर्डर की गहराई दो गुनी कर दें तो अब ये कितना भार सहन कर सकती है?
उत्तर:
यदि किसी गर्डर की d₁ गहराई होने पर F₁ d₂ गहराई होने पर F₂ भार सहन कर सके, तब
\(\frac{\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_1}=\frac{d_2^3}{d_1^3}\)
प्रश्न में F₁ = 25 टन, d₂ = 2d₁
\(\begin{aligned} & \frac{\mathrm{F}_2}{25}=\frac{\left(2 d_1\right)^3}{d_1^3} \\ & \frac{\mathrm{F}_2}{25}=\frac{8 d_1^3}{d_1^3}=8 \end{aligned}\)
∴ F₂ = 25 × 8 = 200 टन 

प्रश्न 9. 
एक धातु के दो तारों से समान भार लटकाये गये हैं। इनमें से एक तार की लम्बाई 2 मीटर व्यास 1 मिमी. तथा दूसरे तार की लम्बाई 1 मीटर तथा व्यास 0.5 मिमी. है। इन तारों की लम्बाइयों में हुई वृद्धियों का अनुपात ज्ञात कीजिये।
उत्तर: 
भार समान लटकाये गये हैं:
∴ F₁ = F₂
समान धातु के लिए Y₁ = Y₂
हम जानते हैं:

प्रश्न 10. 
एक तार पर जिसका व्यास 0.4 सेमी. है, 25 किग्रा. का भार लटकाया जाता है। इससे 50 सेमी. तार की लम्बाई 51 सेमी. हो जाती है तो यंग का प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात कीजिये। 
उत्तर: 
दिया गया है:
2r = 0.4 सेमी. 
r = 0.2 सेमी.
= 0.2 x 10^-2 मीटर
r = 2 x 10^-3 मीटर
Mg = 25Kg. = 250 न्यूटन
L = 50 सेमी = 50 x 10^-2 मीटर
l = 51 - 50 = 1 सेमी = 10 मीटर
Y = ?
हम जानते हैं:

प्रश्न 11. 
कितना बल लगाने से एक इस्पात के तार की लम्बाई जिसका अनुप्रस्थ काट 1 वर्ग सेमी. है, दुगुनी हो जायेगी? (Y = 2 x 10² डाइन / वर्ग सेमी.)
उत्तर: 
दिया गया है- 
A = 1 वर्ग सेमी.
माना लम्बाई = L है।
वृद्धि = 2L - L = L
\(\begin{aligned} \mathrm{Y} & =\frac{\mathrm{MgL}}{\mathrm{A} \times \Delta \mathrm{L}} \\ 2 \times 10^{12} & =\frac{\mathrm{Mg} \times \mathrm{L}}{1 \times \mathrm{L}} \end{aligned}\)
Mg = 2 × 10²
अतः बल लगाने की आवश्यकता 2 x 10/² डाइन

प्रश्न 12. 
जब किसी गोले पर 100 वायुमण्डलीय दाब अभिलम्ब दिशा में तथा एकसमान लगाया जाता है तो उसके आयतन में 0.01 प्रतिशत कमी हो जाती है। इस पदार्थ के आयतन प्रत्यास्थता गुणांक की गणना करो।
उत्तर: 

प्रश्न 13. 
रबर की एक ठोस गेंद को 400 मीटर गहरी झील की ऊपरी सतह से उसकी तली तक ले जायें तो गेंद के आयतन में 0.2 प्रतिशत की कमी होती है। जल का घनत्व 1.0 x 10³ किग्रा./ मी.' हो तो रबर के आयतन प्रत्यास्थता गुणांक की गणना कीजिये।
उत्तर: 
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (K) =
= -dp/dv/v
दाब में परिवर्तन = hdg
= 400 × 10³ × 10 = 4 x 10⁶ N/m²
आयतन विकृति \(=\frac{0.2}{100}=\frac{2}{1000}=2 \times 10^{-3}\)
अतः आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(\mathrm{K}=\frac{4 \times 10^6}{2 \times 10^{-3}}\)
= 2 × 10⁹ न्यूटन/मी?

प्रश्न 14. 
एक धातु के लिये भंजक प्रतिबल 2 x 10⁶ न्यूटन / मी.' है। इस धातु के तार की वह अधिकतम लम्बाई ज्ञात कीजिये जिससे वह अपने ही भार के अंतर्गत बिना टूटे लटकाया जा सके। (धातु का घनत्व 8 × 10³ किग्रा./ मी. व g = 10 मी./से.) 
उत्तर: 
माना तार की अधिकतम लम्बाई L है तथा काट क्षेत्रफल A है तो तार का अपना भार
W = ALdg जहां d घनत्व है
इस भार के कारण प्रतिबल = \(\frac{\mathrm{AL} d g}{\mathrm{~A}}=\mathrm{L} d g\)
यदि यही भंजक प्रतिबल है तो प्रश्नानुसार

प्रश्न 15. 
किसी दी गयी धातु के लिये यंग प्रत्यास्थता गुणांक दृढ़ता गुणांक का 2.4 गुना है। उसका पॉयसन अनुपात  कितना होगा?
उत्तर: 
हम जानते हैं। Y = 2n(1 + σ)
लेकिन दिया है। Y = 2.4n
∴ 2.4n = 2n(1 + σ)
⇒ 1.2 = (1 + σ)
∴ σ = 1.2 - 1 = 0.2
अतः उसका पॉयसन अनुपात = 0.2

गत वर्षों की विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे गये प्रश्न:

प्रश्न 1. 
एक 2L लम्बाई व 2R त्रिज्या के मोटे क्षैतिज तार के एक सिरे को L लम्बाई व R त्रिज्या वाले एक पतले क्षैतिज तार से वेल्डिंग के द्वारा जोड़ा गया है। इस व्यवस्था के दोनों सिरों पर बल लगाकर ताना जाता है। पतले व मोटे तारों के तरंगदैर्ध्य वृद्धि का
अनुपात निम्न है:
(a) 0.25
(b) 0.50
(c) 2.00
(d) 4.00
उत्तर:
(b) 0.50

प्रश्न 2. 
स्टील के एक तार में परमाणुओं के बीच की दूरी 3.0 A है एवं स्टील के लिए यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y स्टील = 20 x 10 N/m² है तब बल-नियतांक होगा:
(a) 6 × 10² N/A
(b) 6 x 10^-9 N/Å
(c) 4 x 10^-5 N/A
(d) 6 x 10^-5 N/Å
उत्तर:
(b) 6 x 10^-9 N/Å

प्रश्न 3. 
1 सेमी. व्यास वाली एक रस्सी पर यदि तनाव को 500 N तक बढ़ा दिया जाए, तब यह टूट जाती है। ऐसी ही एक दूसरी रस्सी जिसका व्यास 2 सेमी. हो, पर अधिकतम कितना तनाव लगाना पड़ेगा:
(a) 2000 N 
(b) 1000 N
(c) 500 N
(d) 250 N
उत्तर:
(a) 2000 N 

प्रश्न 4.
r त्रिज्या व A अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक स्टील की वलय को R त्रिज्या की लकड़ी की एक डिस्क (R > r) में फिट किया गया है। यदि यंग गुणांक E है, तो वह बल जिससे इस स्टील की वलय में प्रसार होगा, है

उत्तर:
\(\text { (b) } \mathrm{AE}\left(\frac{\mathrm{R}-r}{r}\right)\)

प्रश्न 5. 
पूर्ण दृढ़ वस्तु के पदार्थ का यंग मापांक होता है:
(a) शून्य
(b) अनन्त
(c) 1 x 10¹⁰ N/m²
(d) 10 x 10¹⁰ N/m²
उत्तर:
(b) अनन्त

प्रश्न 6. 
एक धात्विक छड़ की लम्बाई / तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है और यंग गुणांक Y के पदार्थ से निर्मित है। यदि छड़ की लम्बाई में y की वृद्धि की जाती है तब किया गया कार्य समानुपाती है:
(a) y
(b) 1/y
(c) y2
(d) 1/y2
उत्तर:
(c) y2

प्रश्न 7. 
दाब में 100 kPa की वृद्धि होने पर जल के निश्चित आयतन में पहले से 5 x 10^-3 प्रतिशत की कमी हो जाती है। जल में ध्वनि ( संपीड़ित तरंग) की गति होगी:
(a) 1000 m/s
(b) 1200 m/s
(c) 1400 m/s 
(d) 1700 m/s
उत्तर:
(c) 1400 m/s 

प्रश्न 8. 
0°C पर रखे हुए एक घन पर एक दबाव P लगाया जाता है। जिससे वह सभी तरफ से बराबर संपीड़ित होता है। घन के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक K एवं रेखीय प्रसार गुणांक & है। यदि घन को गर्म करके मूल आकार में लाना हो तो उसके तापमान को कितना बढ़ाना पड़ेगा:
(a) 3pkα
(b) p/3αk
(c) p/αk
(d) 3α/pk
उत्तर:
(b) p/3αk

प्रश्न 9. 
किसी गोलीय पिण्ड का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक 'B' है। इस पर एकसमान दाब P लगाया जाता है तो इसकी त्रिज्या में भिन्नात्मक कमी होगी:
(a) p/B
(b) B/3p
(c) 3p/B
(d) p/3B
उत्तर:
(d) p/3B

प्रश्न 10. 
किसी मुलायम पदार्थ द्वारा हुए a त्रिज्या का एक ठोस गोला जिसका आयतन प्रत्यास्थता गुणांक K है एक बेलनाकार बर्तन में किसी द्रव द्वारा घिरा हुआ है। क्षेत्रफल का एक द्रव्यमानविहीन पिस्टन बेलनाकार बर्तन के सम्पूर्ण अनुप्रस्थ काट को ढकते हुए द्रव के सतह पर तैरता है। द्रव के संपीड़न हेतु जब पिस्टन के सतह पर एक द्रव्यमान ।। रखा जाता है, तो गोले की त्रिज्या में (dr/r) होने वाला आंशिक परिवर्तन होगा:
(a) Ka/3mg
(b) mg/3Ka
(c) mg/Ka
(d) Ka/mg
उत्तर:
(b) mg/3Ka

प्रश्न 11. 
पॉइसन निष्पत्ति का मान किसके मध्य रहता है:
(a) - 1 से 1/2
(b) -3/4 से -1/2
(c) -1/2 से 1
(d) 1 से 2
उत्तर:
(a) - 1 से 1/2

प्रश्न 12. 
अधिकांश पदार्थों के लिये यंग गुणांक, दृढ़ता गुणांक का n गुना होता है, जहाँ n है:
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
(e) 6
उत्तर:
(b) 3

प्रश्न 13. 
स्टील के दो यंग प्रत्यास्थता गुणांक, पीतल से दोगुना होते हैं। एक ही लम्बाई तथा एक ही अनुप्रस्थ काट के दो तारों (एक स्टील का तथा एक पीतल का) को एक ही छत से लटकाया जाता है। यदि हम चाहते हैं कि दोनों तारों के निचले सिरे एक ही तल पर है तो स्टील तथा पीतल के तारों से लटकाये जाने वाले भारों का अनुपात होना चाहिए:
(a) 2 : 1
(b) 4 : 1
(c) 1 : 1
(d) 1 : 2
उत्तर:
(a) 2 : 1

प्रश्न 14. 
पीतल की प्रत्यास्थता सीमा 379 Mpa है। 400 N बल को बिना प्रत्यास्थता सीमा पर किये सह सकने वाली पीतल की छड़ का न्यूनतम व्यास क्या होगा:
(a) 1.16mm
(b) 0.90mm
(c) 1.36 mm
(d) 1.00mm
उत्तर:
(a) 1.16mm

प्रश्न 15. 
4 kg के भार को वहन करते हुए एक 2.0mm त्रिज्या के स्टील के एक तार को छत से लटकाया गया है। दिया है। g = 3. 1rms-1। तार में उत्पन्न तन्य प्रतिबल (tensile stress) का मान क्या होगा:
(a) 4.8 x 10⁶ Nm²
(b) 5.2 x 10⁶ Nm²
(c) 6.2 x 10⁶ Nm²
(d) 3.1 x 10⁶ Nm^-2
उत्तर:
(d) 3.1 x 10⁶ Nm^-2

प्रश्न 16. 
दो तारों A तथा B के यंग प्रत्यास्थता गुणांक का अनुपात 7:4 है तार A की लम्बाई 2 m तथा त्रिज्या R है तार B की लम्बाई 1.5 m तथा त्रिज्या 2 mm है। यदि इन दोनों तारों की लम्बाई में वृद्धि, एक दिये गये भार के कारण, बराबर है तो R का 
सन्निकट मान होगा:
(a) 1.9mm
(b) 1.7mm
(c) 1.5 mm
(d) 1.3mm
उत्तर:
(b) 1.7mm

प्रश्न 17. 
जब द्रव्यमान M के किसी गुटके को L लम्बाई के किसी तार से निलम्बित किया जाता है तो तार की लम्बाई (L + 1) हो जाती है। विस्तारित तार में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा है:
(a) Mg l
(b) MgL.
(c) 1/2Mg l
(d) 1/2MgL
उत्तर:
(c) 1/2Mg l

प्रश्न 18. 
एक बालक का गुलेल 42 cm लम्बी और 6 mm अनुप्रस्थ काट के व्यास की रबड़ की डोरी का बना है, जिसका द्रव्यमान नगण्य है। बालक 0.02 kg भार का एक पत्थर इस पर रखता है और डोरी को एक नियत बल से 20 cm द्वारा तानित करता है। जब इसे छोड़ता है, तब पत्थर 20 ms^-1 के वेग से जाता है। तानित होने पर डोरी के अनुप्रस्थ काट में परिवर्तन नगण्य है। रबड़ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक का निकटतम मान है:
(a) 10 Nm²
(b) 10⁸ Nm^-2
(c) 10⁶ Nm^-2
(d) 10³ Nm²
उत्तर:
(c) 10⁶ Nm^-2

प्रश्न 19. 
सर्ल उपकरण के एक प्रयोग में M kg द्रव्यमान के एक भार को 2m लम्बाई तथा 1.0 mm त्रिज्या के एक स्टील के तार से लटकाते हैं। तार की लम्बाई में 4.0mm की वृद्धि होती है। अब भार को आपेक्षिक घनत्व 2 वाले द्रव में डुबो देते हैं। भार के पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व 8 है। तार की लम्बाई में वृद्धि का नया
मान होगा:
(a) 4.0mm
(b) 3.0mm
(c) शून्य
(d) 5.0mm
उत्तर:
(b) 3.0mm

प्रश्न 20. 
रेखीय प्रसार गुणांक α/ °C वाली धातु से बनी लम्बाई L तथा एक समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल A की एक छड़ को कक्ष तापमान पर रखा गया है जब एक बाह्य संदाबी बल F को इसके प्रत्येक सिरों पर लगाते हैं, तो ∆TK की तापमान वृद्धि होने पर छड़ की लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं पाया जाता है। इस धातु का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y होगा:

उत्तर:
\(\text { (d) } \frac{2 \mathrm{~F}}{\mathrm{~A} \perp \mathrm{T}}\)

प्रश्न 21. 
P तथा Q, पदार्थों के लिए प्रतिबल - विकृति ( stress-strain) ग्राफ खींचने में एक छात्र गलती से अक्ष पर विकृति तथा X- अक्ष पर प्रतिबल दर्शा देता है (चित्र में दर्शाए अनुसार) तब सही कथन है ( हैं ) 
(a) P का तनन - सामर्थ्य Tensile strength) Q से अधिक है 
(b) P पदार्थ Q से अधिक तन्य (ductile) है
(c) पदार्थ P पदार्थ Q से अधिक भंगुर (brittle) है
(d) पदार्थ P का यंग प्रत्यास्थता गुणांक पदार्थ Q के यंग प्रत्यास्थता गुणांक से अधिक है।
उत्तर:
(a) P का तनन - सामर्थ्य Tensile strength) Q से अधिक है 
(b) P पदार्थ Q से अधिक तन्य (ductile) है

प्रश्न 22. 
एक इस्पात के तार, जिसका व्यास (diameter) 0.5mm है और यंग गुणांक (Young's modulus ) 2 x 10¹¹ Nm² है, से M द्रव्यमान ( mass) का एक भार लटकाया जाता है। भार लटकाने के बाद तार की लम्बाई 1.0m है। इस तार के अन्त में 10 भागों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगाया जाता है। इस्पात के तार के पास एक और सन्दर्भ (reference ) तार है जिस पर 1.0 mm अल्पतमांक ( least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा हुआ है। वर्नियर पैमाने के 10 भाग मुख्य पैमाने के 9 भागों के बराबर हैं। शुरूआत में, वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के संपाती (coincident) है। यदि इस्पात के तार पर लटकाया गया भार 1.2 kg से बढ़ाया जाता है, तो मुख्य पैमाने के भाग के संपाती होने वाला वर्नियर पैमाने का भाग ........................ है।
g = 10ms² और π = 3.2 लें।
उत्तर:
3.00