RBSE Class 11 Physics Important Questions Chapter 8 गुरुत्वाकर्षण

Rajasthan Board RBSE Class 11 Physics Important Questions Chapter 8 गुरुत्वाकर्षण Important Questions and Answers.

RBSE Class 11 Physics Chapter 8 Important Questions गुरुत्वाकर्षण

बहुचयनात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
एक बिन्दु की ओर कार्यरत बल द्वारा एक पिण्ड क्रिया करता है। बल का परिमाण दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। पिण्ड का पथ होगा:
(अ) दीर्घवृत्त
(ब) अतिपरवलय
(स) वृत्त
(द) परवलय
संकेत: F 1/r² होने पर पिण्ड का पथ दीर्घवृत्ताकार होगा।
अतः सही विकल्प (अ) है।
उत्तर:
(अ) दीर्घवृत्त

 

प्रश्न 2. 
चन्द्रमा पर वायुमण्डल की अनुपस्थिति का कौनसा कारण होगा:
(अ) चन्द्रमा काफी हल्का है।
(ब) चन्द्रमा पृथ्वी के परितः परिक्रमण करता है।
(स) गैसों के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग का मान पलायन वेग से अधिक होता है।
(द) उपर्युक्त सभी।
संकेत: गैसों के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग पलायन से अधिक है।
अतः सही विकल्प (स) है।
उत्तर:
(स) गैसों के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग का मान पलायन वेग से अधिक होता है।

प्रश्न 3. 
यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी वर्तमान दूरी की एक-चौथाई हो तो वर्ष की अवधि होगी:
(अ) वर्तमान की आधी
(ब) वर्तमान का आठवाँ भाग
(स) वर्तमान का एक-चौथाई
(द) अपरिवर्तित रहेगी
संकेत: केप्लर नियम से T² α r³
r एक-चौथाई होने पर T का मान वर्तमान का 1/8 भाग हो जायेगा।
अतः सही विकल्प (ब) है।
उत्तर:
(ब) वर्तमान का आठवाँ भाग

प्रश्न 4. 
यदि पृथ्वी अपनी अक्ष पर घूर्णन बन्द कर दे तो विषुवत् रेखा पर g का मान:
(अ) बढ़ेगा
(ब) घटेगा
(स) अपरिवर्तित रहेगा
(द) उपर्युक्त में से कोई नहीं
संकेत- विषवत् रेखा पर
g = g -ω²R
ω = 0 होने पर g का मान बढ़ेगा।
अतः सही विकल्प (अ) है।
उत्तर:
(अ) बढ़ेगा

प्रश्न 5. 
चन्द्रमा की सतह से पलायन वेग का मान पृथ्वी की सतह की अपेक्षा कम होता है। क्योंकि:
(अ) चन्द्रमा पर वायुमण्डल नहीं होता है जबकि पृथ्वी पर है 
(ब) चन्द्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से कम है
(स) चन्द्रमा सूर्य के निकट है
(द) चन्द्रमा का द्रव्यमान कम है।
उत्तर:
(ब) चन्द्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से कम है

प्रश्न 6. 
g का मान सबसे अधिकतम कहाँ पर होता है?
(अ) पृथ्वी की सतह पर
(ब) ऊँचाई पर
(स) गहराई पर
(द) केन्द्र पर।
उत्तर:
(अ) पृथ्वी की सतह पर

प्रश्न 7. 
दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी दुगुनी करने पर द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल:
(अ) अपरिवर्तित रहेगा 
(ब) चौथाई हो जायेगा
(स) आधा रह जायेगा
(द) दुगुना हो जायेगा।
उत्तर:
(ब) चौथाई हो जायेगा

प्रश्न 8. 
केप्लर के तृतीय नियमानुसार किसी ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग:
(अ) के अनुक्रमानुपाती है
(ब) 2 के अनुक्रमानुपाती है।
(स) के अनुक्रमानुपाती है।
(द) के व्युत्क्रमानुपाती है।
उत्तर:
(स) के अनुक्रमानुपाती है।

प्रश्न 9. 
किसी तारे के परितः ग्रह का मार्ग होता है:
(अ) वृत्त
(ब) दीर्घवृत्त
(स) परवलय
(द) अतिपरवलय।
उत्तर:
(ब) दीर्घवृत्त

प्रश्न 10. 
पृथ्वीं के केन्द्र पर किसी पिण्ड का भार होगा:
(अ) शून्य
(ब) अनन्त
(स) पृथ्वी की सतह के समान 
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(अ) शून्य

प्रश्न 11. 
व्यक्ति चन्द्रमा तल पर पृथ्वी तल से अधिक ऊँची छलांग लगा सकता है क्योंकि
(अ) चन्द्रमा पर g का मान पृथ्वी से कम होता है।
(ब) चन्द्रमा पर वातावरण नहीं है।
(स) चन्द्रमा पृथ्वी से ठण्डा है
(द) चन्द्रमा की सतह खुरदरी है।
उत्तर:
(अ) चन्द्रमा पर g का मान पृथ्वी से कम होता है।

प्रश्न 12. 
पार्किंग कक्षा में काट रहे उपग्रह का वेग कितना होता है?
(अ) 3.1 किमी./से.
(ब) 8 किमी./से.
(स) 11.2 किमी / से.
(द) 12.2 किमी / से.
उत्तर:
(अ) 3.1 किमी./से.

प्रश्न 13. 
बालपेन कौनसे सिद्धान्त पर कार्य करता है?
(अ) गुरुत्वाकर्षण
(ब) पृष्ठ तनाव
(स) श्यानता
(द) केशिकात्व
संकेत: बालपेन में स्याही गुरुत्वाकर्षण से नीचे आती है। अतः सही विकल्प (अ) है।
उत्तर:
(अ) गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 14. 
भारत ने किसके नाम पर पहला उपग्रह प्रक्षेपित किया था?
(अ) भास्कराचार्य
(ब) कल्पना चावला
(स) आर्यभट्ट
(द) वराहमिहिर
उत्तर:
(स) आर्यभट्ट

प्रश्न 15. 
पलायन वेग ज्ञात करने का सूत्र कौनसा होता है?
(अ) 2gR
(ब) gR
\(\text { (स) } \sqrt{g R}\)
\(\text { (द) } \sqrt{2 g \mathrm{R}}\)
उत्तर:
\(\text { (द) } \sqrt{2 g \mathrm{R}}\)

प्रश्न 16. 
द्रव्यमान M व त्रिज्या R के पर गुरुत्वीय क्षेत्र के केन्द्र से r दूरी (r < R) पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता होगी:

उत्तर:
(द) शून्य

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

प्रश्न 1.
बुध का काल सबसे ...................... तथा प्लूटो का सबसे ...................... होता है।
उत्तर:
कम, अधिक

प्रश्न 2.
गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक (G) का मात्रक ...................... होता है
उत्तर:

प्रश्न 3.
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम ......... से कम दूरियों पर स्थित कणों के लिए सत्य नहीं होता है।
उत्तर:
10A

प्रश्न 4.
अभिकेन्द्रकीय बल का परिणाम, ग्रह तथा सूर्य के बीच की दूरी के ..................... होता है।
उत्तर:
वर्ग के व्यु त्क्र मानु पाती

प्रश्न 5.
ग्रह की सतह पर 8 का मान पृथ्वी. से ................... होता है।
उत्तर:
चार गुना

प्रश्न 6.
चन्द्रमा की सतह पर g का मान पृथ्वी की सतह पर g के मान का ............................. भाग ही होता है।
उत्तर:
1/6

प्रश्न 7.
गोले के तल पर स्थित सभी बिन्दुओं के लिए स्थितिज ऊर्जा ............................ रहती है।
उत्तर:
नियत

प्रश्न 8.
चन्द्रमा के लिए पलायन वेग का मान ................... होता है।
उत्तर:
2.38 किमी/से.

प्रश्न 9.
पलायन वेग व कक्षीय वेग में सम्बन्ध
Ve = .................
उत्तर:
\(\sqrt{2} V_0\)

प्रश्न 10.
पृथ्वी तल से लगभग 36,000 किमी. ऊपर स्थित उपग्रह भूस्थिर उपग्रह होता है, इसं ऊँचाई पर स्थित उपग्रह की कक्षा को ...................... भी कहते हैं।
उत्तर:
पार्किंग कक्षा (Parking Orbit)

नीचे दिये गये वाक्यों में सत्य / असत्य कथन का चयन कीजिए:

प्रश्न 1.
सूर्य से ग्रह की औसत दूरी का घन, समय के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है, जिसे वह सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाने में लेता है। T² α r³
उत्तर:
सत्य 

प्रश्न 2.
पलायन वेग प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करता है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 3.
चन्द्रमा पर g का मान पृथ्वी तल से अधिक होता है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 4.
चन्द्रमा पर दाब शून्य है इसलिये क्वथनांक घटता है तथा पानी उबलने लगता है। 
उत्तर:
सत्य 

प्रश्न 5.
किसी ग्रह की परिक्रमा करने वाला पिण्ड उपग्रह तथा किसी तारे की परिक्रमा करने वाला पिण्ड ग्रह कहलाता है। 
उत्तर:
सत्य 

प्रश्न 6.
पृथ्वी के केन्द्र पर गुरुत्वीय त्वरण का मान शून्य नहीं होगा।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 7.
किसी सरल लोलक को पहाड़ पर ले जाने पर उसका आवर्तकाल बढ़ जायेगा।
उत्तर:
सत्य 

प्रश्न 8.
गुरुत्वीय त्वरण का मान चन्द्रमा पर (1/6g) होता है।
उत्तर:
सत्य 

प्रश्न 9.
पृथ्वी के घूर्णन के कारण भूमध्य रेखा पर गुरुत्वीय त्वरण के मान में कमी R2 के तुल्य होती है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 10.
एक कृत्रिम उपग्रह में किसी पिण्ड का गुरुत्वीय द्रव्यमान ज्ञात नहीं किया जा सकता है। क्योंकि उपग्रह में स्थित पिण्ड भारहीन होता है अर्थात् वहाँ गुरुत्वीय बल शून्य होता है। (सत्य / असत्य)
उत्तर:
सत्य 

कॉलम - A से कॉलम - B का सही मिलान कीजिए:

प्रश्न 1.

कॉलम-A	कॉलम-B
1. जो ग्रह सूर्य से जितना अधिक दूर होगा, उसका परिक्रमण काल उतना ही होगा	(A) 1/5  गुना
2. \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_{12}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{21}\) का मान होगा	(B) अतिपरवलय के रूप में
3. 1 किलोग्राम की दो गेंदों के बीच गुरुत्वीय बल की अपेक्षा की जा सकती है क्योंकि वह बहुत .................... होता है।	\(\text { (C) } \mathrm{V}_0=\sqrt{g \mathrm{R}}\)
4. ग्रहों पर अभिकेन्द्रीय बल आरोपित होता है जिसकी दिशा होती है।	(D) 84.6 मिनट
5. गुरुत्वीय त्वरण (g) तथा सार्वत्रिक नियतांक G के बीच सम्बन्ध है।	(E) अधिक
6. स्थितिज ऊर्जा बदलती है।	(F) सूर्य की ओर
7. चन्द्रमा के लिए पलायन वेग का मान पृथ्वी की तुलना में होता है।	(G) शून्य
8. कक्षीय वेग का मान होगा	(H) कम
9. पृथ्वी के निकट परिक्रमा करने वाले उपय्रह का परिक्रमण काल होता है।	\(\text { (I) }+\frac{\mathrm{GM} m}{2 r}\)
10. बन्धन ऊर्जा का मान होगा	\(\text { (J) } g=\frac{4}{3} \pi \text { R GP }\)

उत्तर:

कॉलम-A	कॉलम-B
1. जो ग्रह सूर्य से जितना अधिक दूर होगा, उसका परिक्रमण काल उतना ही होगा	(E) अधिक
2. \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_{12}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{21}\) का मान होगा	(G) शून्य
3. 1 किलोग्राम की दो गेंदों के बीच गुरुत्वीय बल की अपेक्षा की जा सकती है क्योंकि वह बहुत .................... होता है।	(H) कम
4. ग्रहों पर अभिकेन्द्रीय बल आरोपित होता है जिसकी दिशा होती है।	(D) 84.6 मिनट
5. गुरुत्वीय त्वरण (g) तथा सार्वत्रिक नियतांक G के बीच सम्बन्ध है।	(F) सूर्य की ओर
6. स्थितिज ऊर्जा बदलती है।	\(\text { (J) } g=\frac{4}{3} \pi \text { R GP }\)
7. चन्द्रमा के लिए पलायन वेग का मान पृथ्वी की तुलना में होता है।	(B) अतिपरवलय के रूप में
8. कक्षीय वेग का मान होगा	(A) 1/5  गुना
9. पृथ्वी के निकट परिक्रमा करने वाले उपय्रह का परिक्रमण काल होता है।	\(\text { (C) } \mathrm{V}_0=\sqrt{g \mathrm{R}}\)
10. बन्धन ऊर्जा का मान होगा	(D) 84.6 मिनट

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
चन्द्रमा पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण लगता है तो भी चन्द्रमा पृथ्वी पर क्यों नहीं गिरता?
उत्तर:
चन्द्रमा स्थिर कक्षा में है तथा पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल चन्द्रमा की गति के लम्बवत् लगता है।

प्रश्न 2. 
किसी उपग्रह का कक्षीय वेग उसके द्रव्यमान पर किस प्रकार निर्भर करता है?
उत्तर:
द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।

प्रश्न 3. 
पृथ्वी से किस कोण पर फेंकने पर पलायन वेग का मान सबसे कम आयेगा?
उत्तर:
पलायन वेग प्रक्षेपण कोण पर निर्भर नहीं करता।

प्रश्न 4. 
तुल्यकाली (Geo-stationary ) उपग्रह क्या होता है? 
उत्तर:
यदि कोई उपग्रह इतनी ऊँचाई पर स्थापित कर दें कि वह भी 24 घण्टों में भूमध्यरेखीय तल में पृथ्वी के चारों ओर उसी दिशा में परिक्रमा करे जिस दिशा में पृथ्वी चक्रण करती है तो ऐसा उपग्रह पृथ्वी की भूमध्यरेखा स्थित प्रेक्षक को स्थिर दिखाई देगा, उस उपग्रह को तुल्यकाली उपग्रह कहते हैं।

प्रश्न 5. 
समुद्र में उत्पन्न ज्वार-भाटे का प्रमुख कारण क्या है? 
उत्तर:
चन्द्रमा का पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव।

प्रश्न 6. 
एक व्यक्ति चन्द्रमा पर अधिक ऊँची छलाँग लगा सकता है, इसका क्या कारण है?
उत्तर:
चन्द्रमा पर 8 का मान पृथ्वी तल से कम होता है। 

प्रश्न 7. 
पृथ्वी तल से अन्दर केन्द्र की ओर जाने पर 8 का मान दूरी के साथ कैसे बदलता है?
उत्तर:
रेखीय रूप में एक समान परिवर्तन होता है।

प्रश्न 8. 
वस्तु को पृथ्वी तल से चन्द्रमा की ओर ले जायें तो g में क्या परिवर्तन होंगे?
उत्तर:
पृथ्वी तल से ऊपर जाने पर g का मान घटता जाता है। इस प्रकार 8 के मान में सरल रेखीय परिवर्तन होगा, लेकिन 1 के उच्च मानों के लिये वक्रीय परिवर्तन होगा, चन्द्रमा की सतह पर 8 का मान पृथ्वी तल का 1/6 g होता है।

प्रश्न 9. 
चन्द्रमा पर 10° C पर पानी से भरी बोतल का ढक्कन खोलने पर क्या होगा?
उत्तर:
पानी उबलने लगेगा, क्योंकि चन्द्रमा पर दाब शून्य है इसलिए क्वथनांक घटता है तथा पानी उबलने लगता है।

प्रश्न 10. 
एक उपग्रह को ग्रह के परितः घूमने के लिये अभिकेन्द्रीय बल कहाँ से प्राप्त होता है?
उत्तर:
उपग्रह पर ग्रह द्वारा अपने द्रव्यमान केन्द्र की ओर लगाया गया गुरुत्वीय बल अभिकेन्द्रीय बल का कार्य करता है।

प्रश्न 11. 
एक उपग्रह अपनी कक्षा में बिना कोई ईंधन खर्च किये चक्कर लगाता है जबकि वायुयान को एक निश्चित ऊँचाई पर उड़ते रहने के लिए ईंधन चाहिए। ऐसा क्यों?
उत्तर:
उपग्रह पृथ्वी से बहुत ज्यादा ऊँचाई पर (600 -1000 K.M.) पृथ्वी का परिक्रमण करता है जिसके कारण वायु का कोई प्रतिरोध नहीं होता है। इसलिए परिक्रमण के लिये ईंधन की आवश्यकता नहीं होती है जबकि वायुयान सघन वायु में उड़ता है और वायुयान को वायु के प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है जिसके लिये ईंधन की आवश्यकता पड़ती है।

प्रश्न 12. 
साधारणतया अंतरिक्ष रॉकेट पश्चिम से पूर्व की ओर छोड़े जाते हैं, इसका क्या कारण है?
उत्तर:
पृथ्वी सदैव पश्चिम से पूर्व की ओर घूर्णन गति करती है। इस कारण से रॉकेट को छोड़ने के लिये कम वेग की आवश्यकता पड़ती है। 

प्रश्न 13. 
क्या विभिन्न संचार उपग्रहों की वृत्तीय कक्षायें भिन्न हो सकती हैं?
उत्तर:
नहीं, चूँकि यह भूमध्य रेखा पर 36000 किलोमीटर त्रिज्या वाली वृत्तीय कक्षा होती है।

प्रश्न 14. 
पृथ्वी तल से ऊँचाई पर जाने पर ( अन्य ग्रहों, उपग्रहों को अनुपस्थित मानकर) g का मान ऊँचाई के साथ किस रूप में बदलेगा, समान या असमान रूप में?
उत्तर:
पृथ्वी तल से ऊँचाई की ओर जाने पर g के मान में कमी आती है। ये असमान रूप में बदलता है। g का अधिकतम मान पृथ्वी तल पर होता है।

प्रश्न 15. 
उपग्रह तथा ग्रह में क्या अन्तर है?
उत्तर:
किसी ग्रह की परिक्रमा करने वाला पिण्ड उपग्रह तथा किसी तारे की परिक्रमा करने वाला पिण्ड ग्रह कहलाता है।

प्रश्न 16. 
उपग्रह का द्रव्यमान दुगुना होने पर पलायन वेग का मान कैसे प्रभावित होता है?
उत्तर:
पलायन वेग का मान अपरिवर्तित रहता है।

प्रश्न 17. 
क्या सरल लोलक कृत्रिम उपग्रह में प्रयोग में लाया जा सकता है?
उत्तर:
भारहीनता होने के कारण हम इसको उपयोग में नहीं ला सकते हैं।

प्रश्न 18. 
किसी वस्तु को पृथ्वी तल से चाँद पर ले जाते समय उसका भार किस प्रकार बदलेगा?
उत्तर:
पहले घटेगा, फिर शून्य होगा तथा अन्त में चाँद पर पुनः बढ़ेगा।

प्रश्न 19 
कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी से जितनी अधिक ऊँचाई पर परिक्रमा करता है उसका परिक्रमण काल उतना ही ............... तथा कक्षीय वेग उतना ही ................ होता है।
उत्तर:
अधिक, कम।

प्रश्न 20. 
गुरुत्वीय त्वरण का मान चंद्रमा पर कितना होता है?
उत्तर:
गुरुत्वीय त्वरण g' का मान चंद्रमा पर (g/6) होता है।

प्रश्न 21. 
उपग्रह के आवर्तकाल का मान किस पर निर्भर करता है? 
उत्तर:
उपग्रह के आवर्तकाल का मान केवल उसकी पृथ्वी तल से ऊँचाई पर निर्भर करता है। पृथ्वी तल से अधिक ऊँचाई के उपग्रह का परिभ्रमण काल अधिक होगा।

प्रश्न 22. 
किसी सरल लोलक को पहाड़ पर ले जाने पर उसके आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
उसका आवर्तकाल बढ़ जायेगा।

प्रश्न 23. 
पृथ्वी के चारों ओर चक्कर काटते उपग्रह में भारहीनता का अनुभव क्यों होता है?
उत्तर:
क्योंकि यात्री का उपग्रह के सापेक्ष गुरुत्वीय त्वरण शून्य हो जाता है।

प्रश्न 24. 
पृथ्वी के घूर्णन के कारण भूमध्य रेखा पर गुरुत्वीय त्वरण के मान में कमी किसके तुल्य होती है?
उत्तर:
ω²R

प्रश्न 25. 
पृथ्वी के केन्द्र पर गुरुत्वीय त्वरण का मान क्या होगा? 
उत्तर:
गुरुत्वीय त्वरण 8 का मान शून्य होगा इसलिये इसका भार भी शून्य होगा।

प्रश्न 26. 
केपलर के आवर्तकाल के नियम का आलेख कीजिये। 
उत्तर:
ग्रह के आवर्तकाल का वर्ग (T²) इसके सूर्य से माध्य दूरी के घन (r³) के समानुपाती होता है। अर्थात्
T² α p³ 

प्रश्न 27. 
पृथ्वी के समीप परिभ्रमण कर रहे उपग्रह के कक्षीय वेग व पृथ्वी के लिये पलायन वेग में सम्बन्ध लिखिये।
उत्तर:
पलायन वेग \(\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=\sqrt{2} \mathrm{v}_0\)

प्रश्न 28. 
यद्यपि पृथ्वी पर सूर्य के कारण गुरुत्वाकर्षण बल लगता है, फिर भी पृथ्वी सूर्य की ओर क्यों नहीं गिरती?
उत्तर:
पृथ्वी एक स्थायी कक्ष में गति करती है तथा सूर्य का गुरुत्वाकर्षण बल इसके वेग की दिशा के लम्बवत् है जो गति के लिये आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल के बराबर होगा।

प्रश्न 29. 
अधिक ऊँचाई से क्षैतिज दिशा में फेंके गये पिण्ड का पथ कब अतिपरवलय होगा?
उत्तर:
अधिक ऊँचाई से क्षैतिज दिशा में फेंके गये पिण्ड का पथ अतिपरवलय तब होगा जबकि उसकी कुल ऊर्जा धनात्मक हो।

प्रश्न 30. 
क्या एक कृत्रिम उपग्रह में किसी पिण्ड का गुरुत्वीय द्रव्यमान ज्ञात किया जा सकता है
उत्तर:
नहीं, क्योंकि उपग्रह में स्थित पिण्ड भारहीन होता है अर्थात् वहाँ गरुत्वीय बल शन्य होता है।

लघूत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
केप्लर के नियमों का उल्लेख कीजिए। 
उत्तर:
केप्लर के नियम:
(i) प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घ वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमण करता है तथा सूर्य कक्षा के एक फोकस पर होता है।
(ii) किसी भी ग्रह को सूर्य से मिलाने वाली रेखा समान समय अन्तराल में समान क्षेत्रफल पार करती है। अर्थात् ग्रह का क्षेत्रीय वेग
(dA/dt) नियत रहता है।
(iii) किसी ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग, ग्रह की सूर्य से औसत दूरी के तृतीय घात के समानुपाती होता है।
अर्थात्
T² α r³ 
∴T α r3/2
T = Kr32 
जहाँ K एक नियतांक है।
क्षेत्रफलों के नियम को कोणीय संवेग संरक्षण का निष्कर्ष माना जा सकता है जो सभी केन्द्रीय बलों के लिए मान्य है। किसी ग्रह पर लगने वाला केन्द्रीय बल केन्द्रीय सूर्य तथा ग्रह को मिलाने वाले सदिश के अनुदिश कार्य करता है।

प्रश्न 2. 
भार व द्रव्यमान में अन्तर स्पष्ट कीजिये।
उत्तर:
किसी वस्तु का भार उस पर कार्यरत गुरुत्वीय बल होता है और गुरुत्वीय त्वरण g के परिवर्तन से यह विभिन्न स्थानों पर भिन्न हो सकता है, W = mg वस्तु का द्रव्यमान m. उसमें पदार्थ की मात्रा को बताता है जो कि नियत रहती है।

प्रश्न 3. 
g का मान पृथ्वी तल से ऊँचाई तथा गहराई के साथ किस प्रकार बदलता है? आलेख खींच कर समझाइये।
अथवा
पृथ्वी तल से ऊँचाई के साथ तथा पृथ्वी तल से गहराई के साथ गुरुत्वीय-जनित त्वरण का मान किस प्रकार बदलता है? ग्राफ से प्रदर्शित कीजिये।
उत्तर:
पृथ्वी तल से ऊँचाई तथा गहराई की ओर जाने पर g के मान में कमी आती है। 8 का अधिकतम मान पृथ्वी तल पर होता है g के मान पर ऊँचाई तथा गहराई का प्रभाव पड़ता है। जैसा कि नीचे दिये गये चित्र में दिखाया गया है।

प्रश्न 4. 
सूर्य द्वारा चन्द्रमा पर आरोपित गुरुत्वीय बल पृथ्वी द्वारा चन्द्रमा पर आरोपित बल से अधिक है तब भी चन्द्रमा पृथ्वी से पलायन क्यों नहीं करता?
उत्तर:
चन्द्रमा पर पृथ्वी द्वारा लगाया गया बल अभिकेन्द्रीय बल का कार्य करता है जिससे चन्द्रमा पृथ्वी के चारों ओर कक्षीय गति करता है और यह बल अभिकेन्द्रीय बल से सन्तुलित हो जाता है। जो बल सूर्य, चन्द्रमा पर लगाता है, उसके कारण चन्द्रमा पृथ्वी का परिक्रमण करता हुआ सूर्य के चारों ओर परिक्रमण करता है और यह बल अभिकेन्द्रीय बल द्वारा संतुलित हो जाता है, इसलिये चन्द्रमा पर न तो पृथ्वी की ओर और न ही सूर्य की ओर बल लगता है जिसके कारण से सूर्य का चन्द्रमा पर बल पृथ्वी से अधिक होने का कोई प्रभाव नहीं होता है। इस कारण से सूर्य का बल चन्द्रमा पर पृथ्वी के बल से अधिक होने पर भी चन्द्रमा पृथ्वी से सूर्य की ओर पलायन नहीं करता।

प्रश्न 5. 
पृथ्वी के आकार के कारण g के मान में परिवर्तन को समझाइए।
उत्तर:
हमने अभी तक पृथ्वी को गोलाकार माना है लेकिन वास्तव में पृथ्वी ध्रुवों पर चपटी है अर्थात् पृथ्वी की विषुवतीय त्रिज्या (Re) अधिक तथा ध्रुवीय त्रिज्या (Rp) कम होती है।

g = GM/r² .............. (1)
ध्रुवों पर g का मान,
gp = GM/R²p ................ (2)
तथा भूमध्य रेखा पर g का मान,
ge = GM/R²e .............. (3)
परन्तु
Rp < Re
इसलिये
gp > ge
अर्थात् ध्रुवों पर g का मान अधिक होता है।

प्रश्न 6. 
भूस्थिर उपग्रह क्या है? इनके उपयोग लिखिये।
उत्तर:
भूस्थिर उपग्रह: "ऐसा उपग्रह जिसका आवर्तकाल पृथ्वी के घूर्णन काल, अर्थात् 24 घण्टे होता है, पृथ्वी के सापेक्ष स्थिर प्रतीत होता है। ऐसे उपग्रह को भूस्थिर या भूकालिक उपग्रह कहते हैं।"
पृथ्वी सतह पर स्थित एक प्रेक्षक को यह उपग्रह एक स्थान पर स्थिर प्रतीत होता है। उपयोग - संचार उपग्रह, जैसे INSAT (Indian National Satellite System) इसी प्रकार के भू-स्थायी उपग्रह हैं। इनका उपयोग रेडियो नेटवर्क, भूगर्भीय जानकारी, तूफानों, चक्रवातों की जानकारी और आँकड़ों के प्रेषण के लिये भी किया जाता है।

प्रश्न 7. 
पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले अन्तरिक्ष यानों में बैठे यात्री को भारहीनता का अनुभव होता है। कारण स्पष्ट कीजिये।
उत्तर:
कोई भी मनुष्य अपना भार तब अनुभव करता है जबकि वह तल जिस पर मनुष्य खड़ा है उस पर प्रतिक्रिया बल लगाये। चूँकि अन्तरिक्ष यात्री का त्वरण तथा पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले अन्तरिक्ष यान का त्वरण बराबर है। (प्रत्येक गुरुत्वीय त्वरण 8 के बराबर है) अतः यात्री का यान के सापेक्ष त्वरण शून्य है। अतः यान के सापेक्ष यात्री भारहीन है।

प्रश्न 8. 
अंतरिक्ष में भारहीनता का क्या कारण है?
उत्तर:
भारहीनता के कारण:

1. यदि किसी पिण्ड पर सम्पूर्ण गुरुत्वीय बल आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल का कार्य करने लगे तो पिण्ड का भार शून्य हो जायेगा अर्थात् भारहीनता की अवस्था प्राप्त होती है।
2. उपग्रह में स्थित निर्देश तंत्र अजड़त्वीय (त्वरित) निर्देश तंत्र होता है। इस तंत्र का पृथ्वी के केन्द्र की ओर त्वरण a =  V²/r = GMe/r² = g अतः किसी पिण्ड पर बल = m (g - a) = 0

प्रश्न 9. 
एक यात्री को भारहीनता के कारण क्या-क्या परेशानियाँ होती हैं?
उत्तर:
यात्री को भारहीनता के कारण परेशानियाँ:

1. अंतरिक्ष यात्री जिस तरह से हम खाना खाते हैं उस तरह से खाना नहीं खा सकते हैं क्योंकि पृथ्वी तल पर खाना गुरुत्वीय बल से मुँह से पेट में पहुँच जाता है जबकि अंतरिक्ष यात्री का मुँह का खाना स्वतः ही पेट में नहीं जाता है।
2. अंतरिक्ष यात्री भारहीनता के वातावरण में होता है। इस कारण जो शारीरिक गतिविधियाँ जमीन पर कर पाता है वह अन्तरिक्ष में नहीं कर पाता। इसलिये अन्तरिक्ष यात्रा से पहले उसे जमीन पर भारहीन वातावरण में शारीरिक गतिविधियाँ करने की ट्रेनिंग लेनी पड़ती है।
3. अन्तरिक्ष में घातक विकिरण होने से अन्तरिक्ष यात्री का उनसे प्रभावित होने का खतरा बना रहता है।
4. अन्तरिक्ष यान के पथ में आने वाली चट्टानों के टुकड़े आते रहते हैं जो यान से टकराकर यान को नष्ट कर सकते हैं। उसके लिये यान यात्रियों को अन्तरिक्ष यात्रा के दौरान सावधान रहना पड़ता है। चट्टानों से बचने के लिये यान का मार्ग या यान की गति कम या ज्यादा करनी पड़ती है।
5. उपग्रह में भारहीनता की अवस्था में उपग्रह वस्तुएँ तैरने लगती हैं इसी कारण पानी भरे गिलास को पानी गिलास से निकलकर बाहर बूंदों के रूप में तैरने अन्दर रखी टेढ़ा करने पर लगता है।
6. लम्बी अन्तरिक्ष यात्रा के कारण शरीर में दुर्बलता आ जाती है। और अन्तरिक्ष यात्री के शरीर में कैल्सियम की कमी होने लगती है।

प्रश्न 10. 
एक उपग्रह में व्यक्ति भारहीनता महसूस करता है। परन्तु चन्द्रमा पर नहीं, क्या कारण है?
उत्तर:
उपग्रहों में केन्द्र की ओर त्वरण के कारण भारहीनता अनुभव की जाती है। कृत्रिम उपग्रह का स्वयं का द्रव्यमान बहुत कम होने से उसमें स्थित व्यक्ति पर उपग्रह के कारण गुरुत्वीय बल नगण्य होता है। चन्द्रमा पर उसके अधिक द्रव्यमान के कारण यह गुरुत्वीय बल नगण्य नहीं होता, पृथ्वी पर बल का लगभग 1/6 होता है।

आंकिक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
तीन समान द्रव्यमान M के पिण्ड व भुजा के समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। तीनों पिण्डों को एक वृत्त पर किस चाल से घुमाया जाये ताकि त्रिभुज वृत्तीय कक्ष की परिधि पर चले तथा त्रिभुज की भुजा अपरिवर्तित रहे?
उत्तर:
त्रिभुज ABC के शीषों पर रखे समान द्रव्यमान M के पिण्ड त्रिभुज के केन्द्र से प्रत्येक की दूरी = a/√3 होगी।

माना तीनों पिण्डों को एक वृत्त पर चाल से घुमाया जाता है ताकि त्रिभुज वृत्तीय कक्ष की परिधि पर चलता है, तब प्रत्येक द्रव्यमान पर लगने
वाला बल
\(=\frac{\mathrm{Mv}^2}{\frac{a}{\sqrt{3}}}\)
प्रत्येक द्रव्यमान पर अन्य दो द्रव्यमानों के कारण लगने वाला परिणामी आकर्षण बल

प्रत्येक द्रव्यमान पर लगने वाला गुरुत्वीय परिणामी बल उस पर लगने वाले अभिकेन्द्री बल के बराबर होगा।

प्रश्न 2. 
एक उपग्रह R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है। यदि इसकी त्रिज्या बढ़ाकर 1.02 R कर दी जाये तो उसके आवर्तकाल में कितने प्रतिशत परिवर्तन होगा?
उत्तर:
हम जानते हैं कि किसी उपग्रह का आवर्तकाल
T² = KR³ ................. (1)
यहाँ R उपग्रह की वृत्तीय त्रिज्या है।
समीकरण (1) का अवकलन करने पर 
2T ∆T = 3KR² ∆R .................. (2)
समीकरण (2) को समी. (1) से विभाजित करने पर

∴ आवर्तकाल में प्रतिशत वृद्धि = 3%

प्रश्न 3. 
पृथ्वी से कितनी ऊँचाई तक जाने पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी तल के मान का चौथाई रह जायेगा?
उत्तर:
जैसा कि हम जानते हैं ऊँचाई h पर gh का मान

प्रश्न 4. 
पृथ्वी तल से x गहराई पर g' का मान तल का आधा रह जाता है। इतनी ही ऊँचाई पर g' का कितना मान प्राप्त होगा? 
उत्तर:
x गहराई पर g' का मान

प्रश्न 5. 
दो ग्रहों का व्यास 4 : 1 अनुपात में है एवं उनके घनत्व का अनुपात 1 : 2 है। प्रहों पर गुरुत्वीय त्वरणों का अनुपात क्या होगा?
उत्तर:
हम जानते हैं:

∵ व्यासों का अनुपात = 4 : 1 और घनत्व का अनुपात = 1 : 2
∴ g1 : g2 = 2 : 1

प्रश्न 6. 
एक प्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की तीन गुनी है, परन्तु दोनों का घनत्व समान है। यदि vp तथा ve ग्रह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हों तो सिद्ध करो कि vp = 3ve।
उत्तर:
हम जानते हैं कि पृथ्वी पर पलायन वेग

गत वर्षों की विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे गये प्रश्न:

प्रश्न 1. 
परस्पर गुरुत्वीय आकर्षण के प्रभाव में दो समान द्रव्यमान कण त्रिज्या R के वृत्तीय पथ पर गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल होगी:

उत्तर:
\(\text { (c) } v=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{R}}}\)

प्रश्न 2. 
किसी ग्रह की कक्षीय त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में दो गुनी है। ग्रह का परिक्रमण काल है:
(a) 4.2 वर्ष
(b) 2.8 वर्ष
(c) 5.6 वर्ष
(d) 8.4 वर्ष
उत्तर:
(b) 2.8 वर्ष

प्रश्न 3. 
दो अन्तरिक्ष यात्रियों का सम्पर्क अपने अन्तरिक्ष यान से टूट जाता है और वे दोनों गुरुत्वाकर्षण विहीन अन्तरिक्ष में तैरने लगते हैं, तो ये दोनों:
(a) तैरते हुए इनके बीच की दूरी वही बनी रहेगी
(b) एक-दूसरे की ओर गति करेंगे
(c) एक-दूसरे से दूर जायेंगे
(d) अचल रहेंगे
उत्तर:
(b) एक-दूसरे की ओर गति करेंगे

प्रश्न 4. 
यदि पृथ्वी तल से ऊँचाई पर '8' के मान में उतना ही परिवर्तन होता है जितना पृथ्वी के भीतर x गहराई पर (x तथा h << R)
तब:
(a ) x = h
(b) x = 2h
(c) x = h/2
(d) x = h2
उत्तर:
(b) x = 2h

प्रश्न 5. 
पृथ्वी के पृष्ठ से कितनी ऊँचाई पर गुरुत्वीय विभव और गुरुत्वीय त्वरण g के मान क्रमश: 5.4 x 107Jkg 2 और 6.0ms 2 होते हैं? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी. लीजिए:
(a) 2600 किमी.
(b) 1600 किमी.
(c) 1400 किमी.
(d) 2000 किमी.
उत्तर:
(a) 2600 किमी.

प्रश्न 6. 
एक ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है। इससे R/2 त्रिज्या का एक गोलीय भाग, आरेख में दर्शाये गये अनुसार काट लिया जाता है। r = ∞ (अनन्त) पर गुरुत्वीय विभव के मान V को शून्य (V = 0) मानते हुए इस प्रकार बने कोटर (कैविटी) के केन्द्र पर गुरुत्वीय विभव का मान होगा: (G = गुरुत्वीय स्थिरांक है।)

उत्तर:
\(\text { (b) } \frac{-G M}{R}\)

प्रश्न 7. 
एक अन्तरिक्ष यान का द्रव्यमान 1000 kg है। इसका पृथ्वी के पृष्ठ से स्वतंत्र अन्तरिक्ष में प्रमोचन किया जाना है। 'g' एवं 'R' (पृथ्वी की त्रिज्या) के मान क्रमशः 10 m/s² और 6400 km हैं। इस कार्य के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी:
(a) 6.4 x 10¹ जूल
(b) 6.4 x 10⁸ जूल
(c) 6.4 x 10⁹ जूल
(d) 6.4 x 10¹⁰ जूल
उत्तर:
(d) 6.4 x 10¹⁰ जूल

प्रश्न 8. 
'm' द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह (पृष्ठ) से, उसकी त्रिज्या (R) से दो गुना ऊँचाई तक ले जाया जाता है। वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा:
(a) 1/3mgR
(b) mg²R
(c) 2/3mgR
(d) 3mgR
उत्तर:
(c) 2/3mgR

प्रश्न 9. 
पृथ्वी पर किसी रॉकेट के लिए पलायन वेग 11.2 किमी./सैकण्ड है। इसका मान उस ग्रह पर, जहाँ गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी पर इसके मान का दोगुना है तथा ग्रह का व्यास पृथ्वी के व्यास का दोगुना है, किमी/सै. में होगा:
(a) 11.2
(b) 5.6
(c) 22.4
(d) 53.6
उत्तर:
(c) 22.4

प्रश्न 10. 
पृथ्वी के उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या R है। इसकी गतिज ऊर्जा अनुक्रमानुपाती है:
(a) 1/R के
(b) 1/√2 के
(c) R के
(d) \(\frac{1}{\mathrm{R}^{3 / 2}}\) के
उत्तर:
(a) 1/R के

प्रश्न 11. 
पृथ्वी के समीप परिक्रमा करने वाले उपग्रह के कक्षीय वेग Vo तथा पलायन वेग Ve में सम्बन्ध है:
(a) Ve = Vo
(b) √2 vo = Ve
(c) Ve = \(\frac{v_0}{\sqrt{2}}\)
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
उत्तर:
(b) √2 vo = Ve

प्रश्न 12. 
एक उपग्रह, जिसका द्रव्यमान 11 है, पृथ्वी के पृष्ठ से ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है। तथा उसके पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण का मान g0 है, तो उपग्रह की कुल ऊर्जा होगी:

उत्तर:
\(\text { (c) }-\frac{m g_0 \mathbf{R}^2}{2(\mathrm{R}+h)}\)

प्रश्न 13. 
पृथ्वी के समान द्रव्यमान घनत्व वाले एक ग्रह की त्रिज्या R = 1/10 x (पृथ्वी की त्रिज्या) है। वैज्ञानिक इस ग्रह में R/5 गहराई वाला एक कुआँ खोदते हैं और इसमें उतनी ही लम्बाई तथा 10^-3 kgm^-1 रेखीय द्रव्यमान घनत्व वाला एक तार डालते हैं, जो कुएँ को कहीं भी स्पर्श नहीं करता है। तार को पकड़कर यथास्थान रखने के लिए एक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है (उपयोगी सूचना पृथ्वी की त्रिज्या = 6 x 10⁶ m तथा पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण 10 ms^-2)
(a) 96 N
(b) 108 N
(c) 120 N
(d) 150N
उत्तर:
(b) 108 N

प्रश्न 14. 
एक तुल्यकाली उपग्रह पृथ्वी तल से 6 R ऊँचाई पर पृथ्वी के चक्कर लगा रहा है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। एक अन्य उपग्रह का परिक्रमण काल क्या होगा, जो पृथ्वी तल से 2.5 R ऊँचाई पर चक्कर लगा रहा है:
(a) 10 घण्टे
(b) (6/√2) घण्टे
(c) 6 घण्टे
(d) 6√2 घण्टे
उत्तर:
(d) 6√2 घण्टे

प्रश्न 15. 
एक कण R त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ पर किसी एक केन्द्रीय जो कि R की व घात के व्युत्क्रमानुपाती है, के अन्तर्गत घूमता है। यदि कण का आवर्त काल T हो, तो

उत्तर:
\(\text { (b) } \mathbf{T} \propto \mathbf{R}^{(n+1) / 2}\)

प्रश्न 16. 
सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्तीय कक्षा में गतिमान ग्रह की स्थितियाँ A, B तथा C पर गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः KA KB और Kc हैं। AC दीर्घ अक्ष है तथा सूर्य की स्थिति 5 पर SB चित्रानुसार दीर्घ अक्ष AC पर लम्ब है तब:

(a) KA < KB < KC
(b) KA > KB > KC
(c) KB < KA < KC
(d) KB > KA > KC
उत्तर:
(b) KA > KB > KC

प्रश्न 17. 
एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई 'h' तक लाने में E ऊर्जा लगती है तथा इस उपग्रह को इस ऊँचाई की वृत्ताकार कक्षा में रखने के लिए E1⁄2 ऊर्जा की आवश्यकता होती है। 'h' का वह मान, जिसके लिए E तथा E2 बराबर हैं, होगा:
(दिया है = 6.4 x 10³ km )
(a) 1.28 x 10⁴ km
(b) 6.4 x 10³ km
(c) 3.2 x 10³ km
(d) 1.6 x 10³ km
उत्तर:
(c) 3.2 x 10³ km

प्रश्न 18. 
यदि सूर्य का द्रव्यमान गुना हो तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण 1/10 स्थिरांक परिमाण में 10 गुना हो, तो निम्नलिखित में से कौनसा सही नहीं है:
(a) वर्षा की बूँदें धरती पर अधिक तेजी से गिरेंगी
(b) धरती पर चलना अधिक कठिन हो जाएगा
(c) पृथ्वी पर सरल लोलक का आवर्तकाल कम हो जाएगा 
(d) पृथ्वी पर 'g' के मान में परिवर्तन नहीं होगा
उत्तर:
(d) पृथ्वी पर 'g' के मान में परिवर्तन नहीं होगा

प्रश्न 19. 
एक उपग्रह एकसमान वेग 'V' से पृथ्वी की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है। द्रव्यमान 'm' का एक पिण्ड उपग्रह से अलग होकर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बाहर पलायन करता है। अलग होते समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा है:
(a) 1/2mV²
(b) mV²
(c) 3/2mV²
(d) 2mV²
उत्तर:
(b) mV²

प्रश्न 20. 
किसी पिण्ड का पृथ्वी के पृष्ठ पर भार 200 N है। पृथ्वी के केन्द्र की ओर आधी दूरी पर इसका भार कितना होगा:
(a) 150 N
(b) 200 N
(c) 250N
(d) 100 N
उत्तर:
(d) 100 N

प्रश्न 21. 
किसी द्रव्यमान 1 को पृथ्वी के पृष्ठ से ऊँचाई h, जो पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर है, तक ऊपर उठाने में किया गया कार्य है:
(a) mgR
(b) 2mgR
(c) 1/2 mgR
(d) 3/2 mgR
उत्तर:
(c) 1/2 mgR

प्रश्न 22. 
एक रॉकेट को पृथ्वी से इस तरह प्रक्षेपित करते हैं कि वह वापस नहीं आता है। यदि इसके लिए रॉकेट प्रक्षेपक द्वारा दी गयी न्यूनतम ऊर्जा E है तो उसी रॉकेट को चन्द्रमा की सतह से प्रक्षेपित करने के लिए प्रक्षेपक द्वारा दी गयी न्यूनतम ऊर्जा क्या होगी ? मानिये कि पृथ्वी तथा चन्द्रमा का घनत्व समान है तथा पृथ्वी का आयतन चन्द्रमा से 64 गुना ज्यादा है:
(a) E/4
(b) E/16
(c) E/32
(d) E/64
उत्तर:
(b) E/16

प्रश्न 23. 
एक ग्रह की सतह से 20 km ऊँचाई पर एक अन्तरिक्ष यान ग्रह के परितः कक्षा में घूम रहा है। यदि यान पर सिर्फ ग्रह का गुरुत्वीय क्षेत्र प्रभावी है तो यान द्वारा 24 hrs में लगाये गये पूरे चक्करों की संख्या का मान होगा:
[ दिया है, ग्रह का द्रव्यमान = 8 x 10²²kg; ग्रह की त्रिज्या = 2 x 10⁶m, गुरुत्वीय नियतांक G = 6.67 x 10^-11 Nm²/kg²]
(a) 9
(b) 11
(c) 13
(d) 17
उत्तर:
(b) 11

प्रश्न 24. 
दो गोलीय ग्रह P और Q घनत्व p एकसमान व बराबर हैं, द्रव्यमान Mp और MQ हैं, और सतह का क्षेत्रफल क्रमशः A और 4 A है। एक गोलीय ग्रह R का भी घनत्व p एकसमान है और द्रव्यमान (Mp + MQ) है। ग्रहों P, Q और R पलायन वेग क्रमशः Vp VQ और VR हैं। तब:
(a) VQ > VR > Vp
(b) VR > VQ > Vp
(c) VR/Vp = 3
(d) VP/VQ = 2
उत्तर:
(b) VR > VQ > Vp

प्रश्न 25. 
दो पिण्डों जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान M है, के बीच की दूरी का 2L स्थिर रखा गया है। इन पिण्डों के केन्द्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिन्दु से एक m द्रव्यमान का कण लम्बवत् प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक G है। सही प्रकथन है / हैं:
(a) दो पिण्डों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिए द्रव्यमान m का न्यूनतम प्रारम्भिक वेग \(4 \sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{L}}}\) है
(b) दो पिण्डों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिए द्रव्यमान m का न्यूनतम प्रारम्भिक वेग \(2 \sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{L}}}\) है
(c) दो पिण्डों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिए द्रव्यमान m का न्यूनतम प्रारम्भिक वेग \(\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{L}}}\) है
(d) द्रव्यमान m की ऊर्जा सदैव स्थिर रहती है
उत्तर:
 (b) दो पिण्डों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिए द्रव्यमान m का न्यूनतम प्रारम्भिक वेग \(2 \sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{L}}}\) है