RBSE Class 11 Physics Important Questions 15 तरंगें

Rajasthan Board RBSE Class 11 Physics Important Questions Chapter 15 तरंगें Important Questions and Answers.

RBSE Class 11 Physics Chapter 15 Important Questions तरंगें

बहुचयनात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
यदि वायु में ध्वनि की चाल 332 मी./से. हो और एक बंद पाइप की लम्बाई 1 मी. हो तो पाइप से उत्पन्न ध्वनि की मूल आवृत्ति होगी:
(अ) 332 Hz.
(ब) 116 Hz
(स) 3.32 Hz
(द) 83 Hz
संकेत: बन्द पाइप की मूल आवृत्ति
\(n_1=\frac{\mathrm{v}}{4 l} \quad \therefore n_1=\frac{332}{4 \times 1}\)
उत्तर:
(द) 83 Hz

 

प्रश्न 2. 
एक खुले ऑर्गन पाइप में हवा की मूल आवृत्ति 300 Hz है। खुले पाइप का प्रथम अधिस्वरक वही है, जो अन्य एक बन्द ऑर्गन पाइप का प्रथम अधिस्वरक है। बन्द ऑर्गन पाइप की लम्बाई होगी ( V = 336 मी./से.) 
(अ) 42 सेमी.
(ब) 11.2 सेमी.
(स) 84 सेमी.
(द) 21 सेमी.
संकेत:
पाइप के लिये प्रथम अधिस्वरक
= 2 × 300 = 600 Hz.
बन्द पाइप का प्रथम अधिस्वरक = 3v/4l
प्रश्नानुसार
600 = 3v/4l
[ जहाँ V = 336 मी./से.]
∴  \(600=\frac{3 \times 336}{4 l} \therefore l=\frac{3 \times 336}{4 \times 600}=0.42 \text { }\)
या
l = 42 सेमी
उत्तर:
(अ) 42 सेमी.

प्रश्न 3. 
सितार के तार में किस प्रकार के कम्पन उत्पन्न होते हैं:
(अ) प्रगामी अनुप्रस्थ
(ब) प्रगामी अनुदैर्घ्य
(स) अप्रगामी अनुप्रस्थ
(द) अप्रगामी अनुदैर्ध्य 
उत्तर:
(स) अप्रगामी अनुप्रस्थ

प्रश्न 4. 
एक ध्वनि स्रोत प्रेक्षक की ओर गति कर रहा है। प्रेक्षक को ध्वनि की मूल आवृत्ति की दोगुनी सुनाई देती है।
(अ) 2v
(ब) v
(स) 1/2v
(द) 3v
संकेत:
n' = n \(\left(\frac{v}{v-v_S}\right)\)
लेकिन
n = 2n
∴ \(2 n=n \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{v}-\mathrm{v}_{\mathrm{S}}}\)
2v - 2vs = v
Vs = 1⁄2
उत्तर:
(स) 1/2v

प्रश्न 5. 
श्रोता, किस वेग से ध्वनि स्रोत की ओर चले कि उसकी आभासी आवृत्ति दुगुनी हो जाये, ध्वनि का वेग v है:
(अ) v
(ब) 1/2v
(स) 2v
(द) 3v
उत्तर:
(अ) v

प्रश्न 6. 
अप्रगामी तरंगों में न्यूनतम आयाम बिन्दु कहलाते हैं:
(अ) निस्पन्द
(ब) प्रस्पन्द
(स) विनाशी व्यतिकरण
(द) उपर्युक्त एक भी नहीं
उत्तर:
(अ) निस्पन्द

प्रश्न 7. 
अप्रगामी तरंगों में अधिकतम आयाम बिन्दु कहलाते हैं:
(अ) प्रस्पन्द
(ब) निस्पन्द
(स) संपोषी व्यतिकरण
(द) एक भी नहीं
उत्तर:
(अ) प्रस्पन्द

प्रश्न 8. 
अप्रगामी तरंगों में प्रस्पन्दों पर घनत्व
(अ) अधिकतम
(ब) न्यूनतम
(स) अधिकतम परिवर्तन
(द) न्यूनतम परिवर्तन
उत्तर:
(द) न्यूनतम परिवर्तन

प्रश्न 9. 
यदि स्रोत, माध्यम तथा प्रेक्षक के आवृत्ति, वास्तविक आवृत्ति के:
(अ) बराबर होगी
(ब) कम होगी
(स) ज्यादा 
(द) कुछ कह नहीं सकते
उत्तर:
(अ) बराबर होगी

प्रश्न 10. 
यदि ध्वनि स्रोत, तथा श्रोता vo वेग से एक-दूसरे की तरफ चल रहे हैं तथा ध्वनि का वेग v व आवृत्ति है तो आभासी आवृत्ति होगी:

उत्तर:
\(\text { (स) } n \frac{\mathrm{v}+\mathrm{v}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}-\mathrm{v}_{\mathrm{S}}}\)

प्रश्न 11. 
डॉप्लर प्रभाव का उपयोग नहीं होता है:
(अ) E.C.G. (ई.सी.जी.) में
(ब) अत्यधिक उच्च आवृत्ति एक रिशीभ रेडियो परास (V.O.R.)
(स) पानी के नीचे नौकायान
(द) शरीर में मृत ऊतकों को ढूँढ़ने के लिये।
उत्तर:
(द) शरीर में मृत ऊतकों को ढूँढ़ने के लिये।

प्रश्न 12. 
डॉप्लर प्रभाव के अनुप्रयोग हैं:
(अ) डॉप्लर राडोर
(ब) डॉप्लर सोनार
(स) डॉप्लर वेगमापी
(द) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(द) उपर्युक्त सभी

प्रश्न 13. 
प्लेटफार्म पर खड़े यात्री को इंजन की सीटी की आवृत्ति पहले बढ़ी हुई और फिर घटी हुई सुनाई देती है। इंजन तथा यात्री का चलना इस प्रकार होगा:
(अ) इंजन तथा यात्री एक-दूसरे की ओर अग्रसर होते हुए
(ब) इंजन पहले यात्री के नजदीक आता हुआ फिर उससे दूर जाता हुआ
(स) इंजन तथा यात्री एक-दूसरे से दूर जाते हुए
(द) इंजन यात्री की ओर अग्रसर तथा यात्री उससे दूर जाता हुआ
उत्तर
(ब) इंजन पहले यात्री के नजदीक आता हुआ फिर उससे दूर जाता हुआ

प्रश्न 14. 
तथा 2 आयाम व समान आवृत्ति की तरंगों के अध्यारोपण से परिणामी आयाम जबकि इनके मध्य कलान्तर 90° होगा:
(अ) a₁ + a₂
(ब) a₁ - a₂
\(\text { (स) } \sqrt{a_1^2+a_2^2}\)
(द) a₁² - a₂²
उत्तर
\(\text { (स) } \sqrt{a_1^2+a_2^2}\)

प्रश्न 15. 
खुले ऑर्गन पाइप में द्वितीय संनादी को कहते हैं:
(अ) मूल आवृत्ति
(ब) प्रथम अधिस्वरक
(स) द्वितीय अधिस्वरक
(द) तृतीय अधिस्वरक 
उत्तर:
(ब) प्रथम अधिस्वरक

प्रश्न 16. 
अनुप्रस्थ तरंग में तने हुए तार का वेग निर्भर नहीं करता है:
(अ) घनत्व
(ब) त्रिज्या
(स) तनाव
(द) लम्बाई
उत्तर:
(द) लम्बाई

प्रश्न 17. 
ध्वनि की चाल किसमें अधिकतम होगी?
(अ) पानी में
(ब) लोहे में
(स) हवा में
(द) निर्वात में
उत्तर:
(ब) लोहे में

प्रश्न 18. 
खुले ऑर्गन पाइप में तीसरी संनादी आवृत्ति को कहते हैं:
(अ) प्रथम अधिस्वरक
(ब) द्वितीय अधिस्वरक
(स) तृतीय अधिस्वरक
(द) मूल अधिस्वरक 
उत्तर:
(ब) द्वितीय अधिस्वरक

प्रश्न 19. 
डॉप्लर का प्रभाव लागू नहीं होता है:
(अ) श्रव्य तरंगों के लिये
(ब) पराश्रव्य तरंगों के लिये
(स) विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिये
(द) प्रघाती तरंगों के लिये
उत्तर:
(द) प्रघाती तरंगों के लिये

प्रश्न 20. 
यदि समान मोटाई की दो तारों के घनत्व का अनुपात 12 हो तो समान द्रव्यमान रखने पर उनकी समान लम्बाई की आवृत्ति का अनुपात होगा:
(अ) 1 : 2
(ब) 1 : 4
(स) 1 : 1
(द) √2 : 1
उत्तर:
(द) √2 : 1

प्रश्न 21.
दोनों सिरों पर खुले ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति है। नली को ऊर्ध्वाधर स्थिति में रखकर पानी में डुबोया जाता है जिससे आधी नली पानी में रहे। अब वायु स्तम्भ की मूल आवृत्ति होगी:
(अ) n/2
(ब) 3n/4
(स) n
(द) 2n
उत्तर:
(स) n

प्रश्न 22. 
जब ताप बढ़ता है तो ऑर्गन पाइप की आवृत्ति:
(अ) घट जाती है।
(ब) बढ़ जाती है।
(स) स्थिर रहती है।
(द) शून्य हो जाती है। 
उत्तर:
(ब) बढ़ जाती है।

प्रश्न 23. 
दोनों तरफ खुली एक नली की मूल आवृत्ति है। यदि इसे पानी में आधा खड़ा डुबो दिया जाये तो इसमें स्थित वायु स्तम्भ की मूल आवृत्ति होगी:
(अ) 2n
(ब) n 
(स) n/2
(द) 3n/2
उत्तर:
(ब) n 

प्रश्न 24. 
एक तनी हुई डोरी की लम्बाई दुगुनी तथा तनाव चार गुना कर दिया जाये तो नई आवृत्ति होगी पूर्व आवृत्ति:
(अ) के बराबर
(ब) की एक-चौथाई
(स) की आधी
(द) की 
उत्तर:
(अ) के बराबर

प्रश्न 25. 
अप्रगामी तरंगों में निस्पंद वे बिन्दु हैं, जहाँ:
(अ) दाब परिवर्तन व विस्थापन अधिकतम होते हैं।
(ब) दाब - परिवर्तन व विस्थापन दोनों शून्य होते हैं। 
(स) दाब - परिवर्तन शून्य व विस्थापन अधिकतम होता है।
(द) दाब - परिवर्तन अधिकतम व विस्थापन शून्य होता है। 
उत्तर:
(द) दाब - परिवर्तन अधिकतम व विस्थापन शून्य होता है। 

प्रश्न 26. 
एक तनी हुई डोरी को मध्य बिन्दु से खींचने की अपेक्षा मध्य बिन्दु को स्पर्श करते हुए किसी एक सिरे से 1/4 दूरी से खींचा जाये तो कम्पन आवृत्ति पहले कम्पन आवृत्ति की तुलना में:
(अ) उतनी ही होगी
(ब) दोगुनी होगी।
(स) चार गुनी होगी।
(द) आधी होगी। 
उत्तर:
(ब) दोगुनी होगी।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

प्रश्न 1.
ध्वनि तरंगें जल तरंगें, तनी हुई डोरी या छड़ में तरंगें ...................... कहलाती हैं।
उत्तर:
प्रत्यास्थ तरंगें

प्रश्न 2.
जल के पृष्ठ पर चलती मोटर बोट द्वारा उत्पन्न तरंगें ............................... होती हैं
उत्तर:
अनुप्रस्थ तथा अनुदैर्ध्य

प्रश्न 3.
ध्वनि तरंगों का ध्रुवण नहीं होता है क्योंकि ये ........................ प्रकृति की होती हैं
उत्तर:
अनुदैर्ध्य

प्रश्न 4.
कलान्तर = ................. x पथान्तर
उत्तर:

प्रश्न 5.
तनी हुई डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की चाल का सूत्र V = .................... ही होगा।
उत्तर:

प्रश्न 6.
ध्वनि का वेग सर्वाधिक ................... में तथा सबसे कम ....................... माध्यम में होता है
उत्तर:
ठोस, गैस

प्रश्न 7.
विनाशी व्यतिकरण के लिए परिणामी तरंग का आयाम A = ....................  होता है।
उत्तर:
a1 - a2

प्रश्न 8.
परिणामी तरंग का आयाम R = ....................... होता है। 
उत्तर:

प्रश्न 9.
जब किसी स्थान पर दोनों तरंगें विपरीत कला में अध्यारोपित होती हैं तो परिणामी आयाम तथा तीव्रता के मान ....................... होते हैं।
उत्तर:
न्यूनतम

प्रश्न 10.
दो क्रमागत प्रस्पन्दों या निस्पन्दों के बीच की दूरी  λ/2 होती है जबकि एक प्रस्पन्द तथा एक निस्पन्द के बीच की दूरी ........................... होती है।
उत्तर:
λ/4

नीचे दिये गये वाक्यों में सत्य / असत्य कथन का चयन कीजिए:

प्रश्न 1.
सरल लोलक के गोलक की गति आवर्त गति का एक उदाहरण है। 
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
आवर्तकाल वह अधिकतम समय अन्तराल है जिसके पश्चात् दोलन करती वस्तु अपनी गति को पुनः दोहराना प्रारम्भ करती है। 
उत्तर
असत्य

प्रश्न 3. 
दोलनी या कम्पनिक गति करते कण का माध्य स्थिति से अधिकतम विस्थापन, आयाम ( amplitude) कहलाता है। 
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 4.
फलन log ωt आवर्ती फलन है। 
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 5.
गणितीय रूप में बल आघूर्ण का मान τ = - Cθ होता है। 
उत्तर
सत्य

प्रश्न 6. 
आवर्ती दोलक वह होता है जो सरल आवर्त गति करता है। (सत्य / असत्य)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 7.
सरल आवर्त गति कर रहे कंण का विस्थापन न्यूनतम होता है तब कण का वेग शून्य तथा त्वरण अधिकतम होता है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 8.
विस्थापन स्थितिज ऊर्जा वक्र परवलय होता है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 9.
मुक्त दोलन का आवर्तकाल तथा आवृत्ति केवल वस्तु के द्रव्यमान तथा कठोरता के अनुपात पर निर्भर होती है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 10.
किसी कमान से छोड़े गए तीर की गति परवलयाकार पथ पर होती है। (सत्य / असत्य)
उत्तर:
सत्य
 
कॉलम - A से कॉलम B का सही मिलान कीजिए:

प्रश्न 1.

 

कॉलम - A	कॉलम B
1. विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं।	(A) अधिकतम
2. छड़ों में रगड़ के कारण उत्पन्न तरंगें हैं।	(B) न्यूनतम
3. यांत्रिक तरंगें होती हैं।	(C) स्थिर
4. धातु की छड़ में अनुदैर्ध्य तरंगों की चाल होगी।	(D) बदलता
5. जब किसी स्थान पर दोनों तरंगें समान कला में अध्यारोपित होती हैं तो परिणामी आयाम तथा तीव्रता का मान होगा।	(E) अनुप्रस्थ
6. जब किसी स्थान पर दोनों तरंगें विपरीत कला में अध्यारोपित होती हैं तो परिणामी आयाम तथा तीव्रता का मान होगा।	(F) अनुदैर्ध्य
7. व्यतिकरण में माध्यम के किसी बिन्दु पर कलान्तर होता है।	(G) प्रत्यास्थ तरंगें
8. विस्पन्द में माध्यम के किसी भी बिन्दु पर तरंगों के बीच कलान्तर होता है।	(H) 1 : 3 : 5 :  ....
9. बन्द आर्गन पाइप में उत्पन्न कम्पनों की आवृत्तियों का अनुपात होता है।	(I) 1 : 2 : 3 : .......
10. खुले आर्गन पाइप में उत्पन्न कम्पनों की आवृत्तियों का अनुपात होता है।	\(\text { (J) } \mathrm{V}=\sqrt{\frac{\mathrm{Y}}{d}}\)

उत्तर:
 

कॉलम - A	कॉलम B
1. विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं।	(E) अनुप्रस्थ
2. छड़ों में रगड़ के कारण उत्पन्न तरंगें हैं।	(F) अनुदैर्ध्य
3. यांत्रिक तरंगें होती हैं।	(G) प्रत्यास्थ तरंगें
4. धातु की छड़ में अनुदैर्ध्य तरंगों की चाल होगी।	\(\text { (J) } \mathrm{V}=\sqrt{\frac{\mathrm{Y}}{d}}\)
5. जब किसी स्थान पर दोनों तरंगें समान कला में अध्यारोपित होती हैं तो परिणामी आयाम तथा तीव्रता का मान होगा।	(A) अधिकतम
6. जब किसी स्थान पर दोनों तरंगें विपरीत कला में अध्यारोपित होती हैं तो परिणामी आयाम तथा तीव्रता का मान होगा।	(B) न्यूनतम
7. व्यतिकरण में माध्यम के किसी बिन्दु पर कलान्तर होता है।	(C) स्थिर
8. विस्पन्द में माध्यम के किसी भी बिन्दु पर तरंगों के बीच कलान्तर होता है।	(D) बदलता
9. बन्द आर्गन पाइप में उत्पन्न कम्पनों की आवृत्तियों का अनुपात होता है।	(H) 1 : 3 : 5 :  ....
10. खुले आर्गन पाइप में उत्पन्न कम्पनों की आवृत्तियों का अनुपात होता है।	(I) 1 : 2 : 3 : .......

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
एक अप्रगामी तरंग में प्रथम एवं पाँचवें निस्पन्द के बीच की दूरी 40 सेमी. है तो तरंग का तरंगदैर्ध्य क्या है?
उत्तर:
हम जानते हैं कि दो क्रमागत निस्पन्दों के बीच की दूरी  λ/2 होती है। इसलिये पहले और पाँचवें निस्पन्दों की दूरी 4 x λ/2 होगी।
अर्थात् 2λ के बराबर होगी।
∴ \(2 \lambda=40 \therefore \lambda=\frac{40}{2}=20\) सेमी.

प्रश्न 2. 
y = 5sin 2π\(\left(\frac{t}{0.02}-\frac{x}{20}\right)\) एक तरंग समीकरण है। आवृत्ति तथा आवर्तकाल ज्ञात कीजिये।
उत्तर:

प्रश्न 3. 
पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक को किसी निहारिका के स्पैक्ट्रम की रेखा का तरंगदैर्घ्यं स्पैक्ट्रम के लाल किनारे की ओर विस्थापित हुआ मालूम पड़ता है, इससे प्रेक्षक का क्या निष्कर्ष है?
उत्तर:
निहारिका पृथ्वी से दूर जा रही है।

प्रश्न 4. 
एक निस्पंद के दोनों ओर स्थित कणों के बीच कलान्तर कितना होता है?
उत्तर:
रेडियन या 180°

प्रश्न 5. 
लाप्लास संशोधन के अनुसार गैस में ध्वनि तरंगों के वेग का सूत्र क्या है?
उत्तर:
\(\mathrm{v}=\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{P}}{d}}\)

प्रश्न 6. 
कलान्तर एवं पथान्तर में संबंध लिखिये।
उत्तर:
\(\Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x\)

प्रश्न 7. 
एक स्वरमापी के कम्पित तार में उत्पन्न तरंगें कैसी होंगी?
उत्तर:
अनुप्रस्थ अप्रगामी तरंग 

प्रश्न 8. 
एक अनुनाद नली में बनने वाली तरंगें कैसी होंगी? 
उत्तर:
अनुदैर्ध्य अप्रगामी तरंग 

प्रश्न 9. 
अप्रगामी तरंग के एक प्रस्पन्द और एक निस्पन्द के मध्य की दूरी क्या होती है?
उत्तर:
λ/4

प्रश्न 10. 
डॉप्लर प्रभाव किस परिस्थिति में लागू नहीं होता है? 
उत्तर:
स्रोत एवं श्रोता का वेग ध्वनि के वेग से अधिक होने पर।

प्रश्न 11. 
एक तारा 104 मी./से. की गति से पृथ्वी से दूर जा रहा है, इसके स्पैक्ट्रम की 6000A तरंगदैर्घ्य वाली स्पैक्ट्रम रेखा के डॉप्लर प्रभाव के कारण तरंगदैर्ध्य में विस्थापन A° में होगा - प्रकाश का वेग 3 x 108 मी./से.
उत्तर:
तरंगदैर्ध्य में विस्थापन
\(\begin{aligned} & \Delta \lambda=\frac{\lambda}{c} v_{\mathrm{s}} \\ & \Delta \lambda=\frac{6000}{3 \times 10^8} \times 10^4=0.2 \ \end{aligned}\)

प्रश्न 12. 
खुले पाइप का स्वर बन्द पाइप के स्वर की अपेक्षा अधिक मधुर क्यों होता है?
उत्तर:
बन्द पाइप में केवल विषम संनादी होते हैं। खुले पाइप में सम एवं विषम दोनों प्रकार के संनादी होते हैं। खुले पाइप में उत्पन्न संनादियों की संख्या बन्द पाइप में उत्पन्न संनादियों की संख्या से अधिक होने के कारण ही उसकी ध्वनि अपेक्षाकृत अधिक मधुर होती है।

प्रश्न 13. 
बिना देखे यह कैसे ज्ञात करोगे कि एक सीटी बजाता हुआ इंजन प्लेटफार्म की ओर आ रहा है या उससे दूर जा रहा है?
उत्तर:
यदि इंजन प्लेटफार्म की ओर आ रहा है तो ध्वनि का तारत्व बढ़ जायेगा और यदि दूर जा रहा है तो ध्वनि का तारत्व घट जायेगा। 

प्रश्न 14. 
आप सड़क पर खड़े हैं तथा एक कार पीछे से हॉर्न बजाती हुई आपके पास से निकल जाती है। आपको ध्वनि आवृत्ति में क्या परिवर्तन महसूस होगा?
उत्तर:
पहले तारत्व बढ़ेगा फिर कम होगा।

प्रश्न 15. 
एक बजती हुई सीटी क्षैतिज तल में तेजी से घुमायी जा रही है। वृत्त के केन्द्र पर खड़े प्रेक्षक को सीटी की आवृत्ति में कोई परिवर्तन प्रेक्षित होगा या नहीं?
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 16. 
हमारा ब्रह्माण्ड निरन्तर प्रसारित हो रहा है, यह तथ्य डॉप्लर प्रभाव से कैसे प्रमाणित होता है?
उत्तर:
आकाश गंगा के अध्ययन से यह पाया गया है कि वह पृथ्वी से दूर दिशा में निरन्तर गति कर रही है।

प्रश्न 17. 
अप्रगामी तरंगों में क्रमागत निस्पन्दों के बीच की दूरी क्या होती है?
उत्तर:
अप्रगामी तरंगों में क्रमागत निस्पन्दों के बीच की दूरी λ/2 होती है।

प्रश्न 18. 
एक बंद ऑर्गन पाइप उत्पन्न समस्त संनादी कैसे होते हैं?
उत्तर:
संनादी विषम होते हैं

प्रश्न 19.
अप्रगामी तरंगें कब उत्पन्न की जा सकती हैं? 
उत्तर:
जब दो तरंगें भिन्न-भिन्न आयाम की हों।

प्रश्न 20. 
ध्वनि का वेग दाब से अप्रभावित क्यों रहता है? 
उत्तर:
ध्वनि का वेग दाब से अप्रभावित इसलिये रहता है, क्योंकि p/d का मान नियत रहता है।

प्रश्न 21. 
क्या कारण है कि वायु में उत्पन्न जल के अन्दर तैरते प्रेक्षक को नहीं या बहुत कम सुनाई देती है?
उत्तर:
इसका कारण यह है कि ध्वनि का जल की सतह से परावर्तन अपवर्तन की तुलना में बहुत अधिक होता है।

प्रश्न 22. 
अनुनाद नली का व्यास बढ़ाने पर तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर:
व्यास बढ़ाने पर तरंगदैर्घ्य बढ़ जायेगा और आवृत्ति कम हो जायेगी।

प्रश्न 23. 
डॉप्लर प्रभाव का परिणाम स्रोत व प्रेक्षक के बीच किस पर निर्भर नहीं करता है?
उत्तर:
स्त्रोत व प्रेक्षक के बीच की दूरी पर निर्भर नहीं करता है। 

प्रश्न 24. 
एक ध्वनि स्रोत एक स्थिर प्रेक्षक से ध्वनि वेग के बराबर वेग से दूर जा रहा है। ध्वनि की आवृत्ति कितनी हो जायेगी? 
उत्तर:
आधी हो जायेगी

प्रश्न 25. 
डॉप्लर प्रभाव तब उत्पन्न होता है जबकि स्रोत तथा श्रोता के बीच.......... होती है।
उत्तर:
आपेक्षिक गति।

प्रश्न 26. 
यदि किसी श्रोता को ध्वनि स्रोत की आवृत्ति में कोई आभासी परिवर्तन प्रतीत नहीं हो तो दोनों................ हैं।
उत्तर:
स्थिर हैं या समान वेग से एक ही दिशा में गतिमान हैं। 

प्रश्न 27. 
डॉप्लर प्रभाव की सीमायें कौनसी हैं?
उत्तर:
डॉप्लर प्रभाव तभी लागू होता है जब स्रोत और श्रोता (प्रेक्षक) में आपेक्षिक गति हो और दोनों की अलग-अलग चालें ध्वनि की चाल से कम हों।

प्रश्न 28. 
एक ऐसी अवस्थिति को बताइये जिसमें ध्वनि का डॉप्लर प्रभाव नहीं लगता है?
उत्तर:
जब स्रोत अथवा स्रोत का वेग ध्वनि वेग से अधिक होता है। 

प्रश्न 29. 
किसी तालाब में पत्थर फेंककर आप तरंग उत्पन्न कर सकते हैं। तरंग की ऊर्जा का क्या स्रोत है?
उत्तर:
पत्थर की गतिज ऊर्जा तरंग की ऊर्जा का स्रोत है।

प्रश्न 30 
अप्रगामी तरंग में ध्वनि विस्पंद या प्रस्पंद किस पर उच्च होती है?
उत्तर:
विस्पंद पर।

प्रश्न 31. 
प्रकाश तरंगों की क्या प्रकृति है? 
उत्तर:
वैद्युत चुम्बकीय तरंगें।

प्रश्न 32. 
वायु में ध्वनि तरंगें अनुदैर्घ्य होती हैं अथवा अनुप्रस्थ? 
उत्तर:
अनुदैर्घ्य।

प्रश्न 33. 
गरज के साथ तूफान में प्रकाश ध्वनि की गरज से पहले क्यों दिखाई देता है?
उत्तर:
प्रकाश की चाल ध्वनि की चाल से बहुत अधिक होती है। 

प्रश्न 34. 
तरंग का सबसे मूलभूत गुण क्या है?
उत्तर:
आवृत्ति।

प्रश्न 35. 
सोनोमीटर के तार से लटके भार को भार के घटक से बढ़ा देते हैं। क्या तार की आवृत्ति ठीक दो के घटक से बढ़ेगी? अपने उत्तर को स्पष्ट कीजिये।
उत्तर:
नहीं, तार की लम्बाई में बहुत थोड़ी वृद्धि होगी इसलिये आवृत्ति दो के घटक से थोड़ी सी कम होगी।

प्रश्न 36. 
समुद्र के किनारे एक प्रेक्षक किनारे पर पहुँचती तरंगों को देखता है, प्रेक्षक किस प्रकार की तरंगों को देखता है? क्यों?
उत्तर:
दीर्घवृत्ताकार तरंगें, जबकि पानी के पृष्ठ पर अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं, लेकिन पानी के पृष्ठ के ठीक नीचे अनुदैर्घ्य तरंगें होती हैं। अतः परिणामी तरंगें दीर्घवृत्तीय होंगी।

प्रश्न 37. 
एक कमरे में बैठे हम किस प्रकार उसकी ध्वनि सुनकर अपने मित्र को पहचान लेते हैं?
उत्तर:
ध्वनि का लक्षण मित्र को पहचानने में सहायक होता है। 

प्रश्न 38. 
पथान्तर और कलान्तर में क्या सम्बन्ध होता है?
उत्तर:
कलान्तर = -x पथान्तर

प्रश्न 39. 
पराश्रव्य तरंगों की प्रकृति क्या है? उनकी आवृत्ति कितनी है?
उत्तर:
पराश्रव्य तरंगें प्रकृति में अनुदैर्घ्य होती हैं और इनकी आवृत्ति 20000 Hz होती से अधिक है।

प्रश्न 40. 
पुरुष की अपेक्षा स्त्री की आवाज क्यों मीठी होती है? 
उत्तर:
चूँकि पुरुष की अपेक्षा स्त्री की आवाज की आवृत्ति अधिक होती है।

प्रश्न 41. 
क्या अध्यारोपण का सिद्धान्त वैद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिये मान्य है?
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 42. 
एक स्वरित्र एक बन्द नली में अनुनाद उत्पन्न करता है, परन्तु समान लम्बाई की खुली नली में यह अनुनाद उत्पन्न नहीं कर सकता। क्यों?
उत्तर:
समान लम्बाइयों की खुली व बन्द नली में क्योंकि अनुनाद की मूल आवृत्तियाँ भिन्न-भिन्न होती हैं।

प्रश्न 43. 
ध्वनि का वेग गैस, द्रव अथवा ठोस पदार्थों में से किसमें सबसे अधिक होता है?
उत्तर:
ध्वनि का वेग ठोस पदार्थों में सबसे अधिक होता है।

प्रश्न 44. 
अप्रगामी तरंग में किसी निस्पन्द एवं उसके तुरन्त बाद वाले प्रस्पन्द में कितना पथान्तर होता है? कितना कलान्तर है?
उत्तर:
निस्पन्द व निकटवर्ती प्रस्पन्द में पथान्तर = λ/4

अतः निस्पन्द व निकटवर्ती प्रस्पन्द में पथान्तर = \(\frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{4}=\frac{\pi}{2}\)

लघूत्तरात्मक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
तरंग किसे कहते हैं? माध्यम के उन दो गुणों का उल्लेख कीजिये जिनके कारण यांत्रिक तरंगों का माध्यम में संचरण संभव होता है।
उत्तर:
तरंग:
किसी कम्पन करते स्रोत के कारण उत्पन्न विक्षोभ अर्थात् हलचल अर्थात् ऊर्जा के किसी अन्य बिन्दु तक संचरण प्रारूप को ही तरंग कहते हैं और ऊर्जा संचरण विधि को तरंग गति कहते हैं। किसी माध्यम में तरंग का संचरण माध्यम की प्रत्यास्थता व माध्यम का जड़त्व आदि गुणों के कारण सम्भव होता है। यदि किसी माध्यम में ये गुण न हों तो उसमें तरंग का संचरण नहीं हो सकता है। जल की तरंगें, ध्वनि की तरंगें, स्प्रिंग की तरंगें तथा रस्सी में उत्पन्न तरंगें आदि यांत्रिक तरंगें होती हैं।

प्रश्न 2. 
तनी हुई डोरी में अनुप्रस्थ तरंगों की चाल का सूत्र लिखकर उसमें प्रयुक्त संकेतों को स्पष्ट कीजिये।
उत्तर:
यदि किसी डोरी के दोनों सिरे बंधे हों तथा जब डोरी को बीच से लम्बवत् दिशा में कुछ खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसके सिरों की ओर अनुप्रस्थ प्रगामी तरंगें चलने लगती हैं।
इन तरंगों की चाल = \(v=\sqrt{\frac{T}{m}}\) ............ (1)
जहाँ पर T = mg (तनाव) तथा m तार की इकाई लम्बाई का द्रव्यमान है। ये तरंगें डोरी के दृढ़ सिरों से परावर्तित होती है। फलतः आपतित तथा परावर्तित तरंगों के अध्यारोपण के फलस्वरूप डोरी में अनुप्रस्थ अप्रगामी तरंगें स्थापित हो जाती हैं।
यदि पदार्थ का घनत्व d व तार की त्रिज्या r हो तो एकांक लम्बाई
का द्रव्यमान m = лr²d
\(\therefore \mathrm{v}=\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}=\sqrt{\frac{\mathrm{Mg}}{\pi r^2 d}}\)

प्रश्न 3. 
अनुदैर्घ्य एवं अनुप्रस्थ तरंगों की परिभाषा दीजिये और दोनों के चित्र भी बनाइये।
उत्तर:
अनुदैर्घ्य तरंगें जब तरंगों में माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के अनुदिश कम्पन करते हैं तो ऐसी तरंगों को 'अनुदैर्ध्य तरंगें' कहते हैं। उदाहरणार्थ, वायु में ध्वनि तरंगें, छड़ों में रगड़ के कारण उत्पन्न तरंगें, इत्यादि।

अनुप्रस्थ तरंगें- जब माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के लम्बवत् कम्पन करते हैं तो ऐसी तरंगों को 'अनुप्रस्थ तरंगें' कहते हैं। . उदाहरणार्थ, तनी हुई डोरी में उत्पन्न तरंगें, जल के पृष्ठ पर उत्पन्न तरंगें इत्यादि।

प्रश्न 4. 
निम्नलिखित की परिभाषायें दीजिये:
(i) आवृत्ति 
(ii) आवर्तकाल 
(iii) आयाम 
(iv) तरंगदैर्घ्य 
(v) कलाकोण 
(vi) कोणीय आवृत्ति
(vii) संचरण नियतांक 
(viii) तरंग वेग।
उत्तर:
(i) आवृत्ति: किसी कण द्वारा एक सेकण्ड में किये गये कम्पनों की संख्या को 'आवृत्ति' कहते हैं। इसका S. I पद्धति में मात्रक हज होता है। इसको 10 से प्रदर्शित करते हैं।

(ii) आवर्तकाल: किसी कण द्वारा एक कम्पन में लगा समय 'आवर्तकाल 'कम्पन काल' कहलाता है। आवर्तकाल आवृत्ति का व्युत्क्रम, होता है। अर्थात् आवर्तकाल
\(\mathrm{T}=\frac{1}{n}=\frac{2 \pi}{\omega}\)

(iii) आयाम: तरंग गति में कम्पन करते हुये माध्यम के कण की माध्य स्थिति में अधिकतम विस्थापन को आयाम कहते हैं। इसको a से प्रदर्शित करते हैं।
(iv) तरंगदैर्ध्य एक ही कला में कम्पन करने वाले दो निकटतम कणों के बीच की दूरी को 'तरंगदैर्घ्य' कहते हैं। इसे हम से प्रदर्शित करते हैं।
(v) कला कोण: किसी क्षण कम्पित कण का कला कोण उस क्षण की गति की अवस्था को प्रकट करता है। इसको हम से प्रदर्शित करते हैं।
(vi) कोणीय आवृत्ति: समय के साथ कण के कला कोण में परिवर्तन की दर को 'कोणीय आवृत्ति' कहते हैं।
अर्थात् कोणीय आवृत्ति
k = 2π/Tप्रति मीटर

(vii) संचरण नियतांक: यदि तरंग में कम्पित किन्हीं दो बिन्दुओं के बीच की दूरी λ हो तो उनमें कलान्तर 2π होता है। इकाई दूरी स्थित कम्पनशील कणों के बीच कलान्तर को 'संचरण नियतांक' कहते हैं।
अर्थात् संचरण नियतांक
k = 2π/λ प्रति मीटर

(viii) तरंग वेग: जब तरंग गति होती है तो उससे कम्पन विक्षोभ द्वारा एक सेकण्ड में तय की गई दूरी को 'तरंग वेग' कहते हैं।
तरंग वेग V = λ/T या V = nλ
या
\(\mathrm{v}=\frac{\omega}{2 \pi} \times \frac{2 \pi}{k}\)
या
\(v=\frac{\omega}{k}\) मी./से.

प्रश्न 5. 
अध्यारोपण के सिद्धांत को समझाइये 
उत्तर:
अध्यारोपण का सिद्धांत-जब दो तरंगें एक साथ किसी माध्यम में संचरण करती हैं तो माध्यम के प्रत्येक कण का किसी क्षण विस्थापन दोनों के पृथक् पृथक् विस्थापनों के सदिश योग के बराबर होता है। इस सिद्धान्त को अध्यारोपण का सिद्धान्त कहते हैं।
यदि किसी क्षण दोनों तरंगों द्वारा विस्थापन, y1 व y2 होतो तरंगों 
के अध्यारोपण से, परिणामी विस्थापन
y = y1 + y2
अध्यारोपण के फलस्वरूप प्राप्त परिणामी तरंग की आवृत्ति तथा आयाम निम्न बातों पर निर्भर करता है

1. तरंगों की आवृत्ति 
2. तरंगों का आयाम 
3. तरंगों के मध्य कलान्तर 
4. तरंगों के संचरण की दिशा।

प्रश्न 6. 
विस्पंद एवं व्यतिकरण में अन्तर स्पष्ट कीजिये। 
उत्तर:

विस्पंद	व्यतिकरण
इसमें दोनों ध्वनि तरंगों की आवृत्तियाँ लगभग समान होती हैं।	इसमें दोनों ध्वनि तरंगों की आवृत्तियाँ समान होती हैं।
माध्यम के प्रत्येक बिन्दु पर आयाम का मान समय के साथ बदलता रहता है।	माध्यम के प्रत्येक बिन्दु पर आयाम का मान स्थिर रहता है।
माध्यम के किसी भी बिन्दु पर तरंगों के बीच कलान्तर समय के साथ बदलता है।	माध्यम के किसी भी बिन्दु पर कलान्तर स्थिर रहता है।
विस्पंदों में प्रत्येक बिन्दु पर ध्वनि की तीव्रता का मान समय के साथ एकान्तर क्रम में उच्चतम तथा न्यूनतम होता रहता है।	व्यतिकरण में किसी निश्चित बिन्दु पर ध्वनि की तीव्रता का मान नियत एवं स्थिर रहता है।

प्रश्न 7. 
यदि आप कमरे में खड़े होकर कुछ बोलें तथा फिरं तेजी से दीवार की तरफ जायें तो आपको ध्वनि की तीव्रता क्रमशः घटती तथा बढ़ती क्यों प्रतीत होती है?
उत्तर:
बोलने के पश्चात् दीवार पर आपतित ध्वनि तरंगें परावर्तित होती हैं तथा आपतित व परावर्तित तरंगों के अध्यारोपण से अप्रगामी तरंगें बनती हैं। अतः बोलने वाले के मुँह तथा दीवार के बीच क्रमश: निस्पन्द तथा प्रस्पन्द बनेंगे। निस्पन्द पर ध्वनि की तीव्रता न्यूनतम तथा प्रस्पन्दों पर अधिकतम होगी। इसलिए दीवार की ओर चलने पर ध्वनि की तीव्रता क्रमशः घटती व बढ़ती हुई प्रतीत होती है

प्रश्न 8. 
'अनुनाद नली उपकरण' में यदि हवा की जगह कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂)गैस भर दी जाये तो अनुनाद नली की लम्बाई में क्या अन्तर पड़ेगा, यदि एक ही स्वरित्र द्विभुज को व्यवहार में लाया जाये?
उत्तर:
यदि 'अनुनाद नली उपकरण' में हवा के स्थान पर कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) गैस भर दी जाये तो एक ही स्वरित्र द्विभुज का व्यवहार करने पर अनुनादी कार्बन डाइऑक्साइड के स्तम्भ की लम्बाई अनुनादी वायु स्तम्भ की लम्बाई की अपेक्षा कम होगी। इसको निम्न
प्रकार से देखा जा सकता है:
मूल आवृत्ति \(\mathrm{n}=\frac{\mathrm{v}}{2 l} \Rightarrow l=\frac{\mathrm{v}}{2 \mathrm{n}}\)
\(\mathrm{v}=\sqrt{\frac{\gamma \mathrm{P}}{\mathrm{d}}} \Rightarrow \mathrm{v} \propto \frac{1}{\sqrt{\mathrm{d}}}\)
CO₂ वायु से भारी होने के कारण, इसमें ध्वनि का वेग वायु में ध्वनि की अपेक्षा कम होगा।
अत: CO₂ में अनुनादी वायु स्तम्भ की लम्बाई कम होगी

प्रश्न 9. 
तरंग y = a sin (ωt - kx) को एक दूसरी तरंग y2 = a sin (ωt + kx) से अध्यारोपित कराया जाता है। परिणामी तरंग का आयाम ज्ञात कीजिये और यह भी स्पष्ट कीजिये कि आयाम के अधिकतम तथा न्यूनतम होने के लिए क्या शर्तें हैं?
उत्तर:
अध्यारोपण के सिद्धान्त से
परिणामी तरंग का आयाम y = y1 + Y2
∴ y = a sin (ωt + kx) + a sin (ωt + kx)
अत: y = 2a sin ωt cos kx या y = (2a cos kx) sin ωt अतः परिणामी तरंग का आयाम A = 2a cos kx
अधिकतम आयाम के लिए
r = ° 1 ⇒ kr = mr
(जहाँ m = 0, 1, 2,........ )
\(x=\frac{m \pi}{\mathrm{k}}\)
(जहाँ m = 0,1,2 ............. )
न्यूनतम आयाम के लिए
cos kr = 0 ⇒ kx = (2m - 1) π
(जहाँ m = 1. 2. 3......................... )
\(x=\frac{(2 \mathrm{~m}-1) \pi}{\mathrm{k}}\)
(जहाँ m = 1. 2. 3....................... )

प्रश्न 10. 
संनादी तथा मूल आवृत्ति परस्पर किस प्रकार सम्बन्धित होते हैं? बन्द ऑर्गन पाइप, तनी हुई डोरी तथा खुले ऑर्गन पाइप के संनादियों के विषय में आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
किसी ध्वनि स्रोत से उत्पन्न न्यूनतम आवृत्ति का स्वर मूल स्वर होता है। यही आवृत्ति मूल आवृत्ति कहलाती है। संनादी मूल आवृत्ति के पूर्ण गुणक होते हैं। मूल आवृत्ति के विषम गुणक विषम संनादी तथा सम गुणक सम संनादी कहलाते हैं। बन्द ऑर्गन पाइप में केवल विषम संनादी उत्पन्न होते हैं। तनी हुई डोरी एवं खुले ऑर्गन पाइप में सम तथा विषम दोनों प्रकार के संनादी उत्पन्न होते हैं।

प्रश्न 11. 
स्थायी व्यतिकरण की आवश्यक शर्तें लिखें। 
उत्तर:

1. दोनों तरंगों की आवृत्ति समान होनी चाहिए। 
2. तरंगों में कलान्तर समय पर निर्भर नहीं होना चाहिए अर्थात् तरंगें कला सम्बद्ध होनी चाहिए।
3. दोनों तरंगें एक ही दिशा में एक ही सरल रेखा पर संचरित होती हुई अध्यारोपित होनी चाहिए।
4. स्पष्ट व्यतिकरण के लिए दोनों तरंगों का आयाम समान होना चाहिए यद्यपि यह आवश्यक प्रतिबन्ध नहीं है। 

आंकिक प्रश्न:

प्रश्न 1. 
दोनों सिरों पर बद्ध 3 मीटर लम्बी डोरी के अनुप्रस्थ कम्पन का समीकरण y = 0.3sin \(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) cos120πt मीटर है। तार पर बनने वाले कुल निस्पंदों एवं प्रस्पंदों की संख्या ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
दिया गया अनुप्रस्थ का समीकरण
 y = 0.3sin \(\left(\frac{2 \pi x}{3}\right)\) cos120πt
दिये गये समीकरण की तुलना
y = a sin 2π/λ x cos ωt करने पर
λ = 3 मीटर, डोरी की लम्बाई भी 3 मी. ही है।

अतः स्पष्ट है कि डोरी पर 2 प्रस्पंद एवं 3 निस्पंद बन रहे हैं। 

प्रश्न 2. 
एक तरंग की चाल 360 मी./से. तथा आवृत्ति 500 हर्ट्ज है तथा निकटवर्ती कणों के बीच कलान्तर 60°। उनके बीच पथान्तर क्या होगा?
उत्तर:
दिया गया है:
v = 360 मी./से.
n = 500 हज
Φ = 60° = π/3 रेडियन
माना निकटवर्ती कणों के बीच पथान्तर = x
कलांतर = 2π/λ पथांतर
या
पथांतर = λ/2π कलांतर
\(\begin{aligned} & =\frac{1 / 11}{2 \pi} \times \frac{\pi}{3} \\ & =\frac{360}{500} \times \frac{1}{6} \end{aligned}\)
= 0.12 मीटर 

प्रश्न 3. 
अज्ञात आवृत्ति के एक स्वरित्र को 254 हर्ट्ज के स्वरित्र के साथ बजाने पर 4 विस्पन्द प्रति सेकण्ड प्राप्त होते हैं तथा उसे 252 हर्ट्ज आवृत्ति के स्वरित्र के साथ बजाने पर 2 विस्पन्द प्रति सेकण्ड सुनाई देते हैं तो अज्ञात स्वरित्र की आवृत्ति ज्ञात करो।
उत्तर:
अज्ञात स्वरित्र की सम्भावित आवृत्ति होगी
= 254±4 = 258 या 250
दूसरे प्रयोगानुसार अज्ञात स्वरित्र की सम्भावित आवृत्ति होगी
= 252 ± 2 = 254 या 250
लेकिन दोनों प्रयोगों में अज्ञात स्वरित्र की आवृत्ति एक ही होगी,
अतः अज्ञात स्वरित्र की आवृत्ति होगी = 250 कम्पन / सेकण्ड

प्रश्न 4. 
किसी तार के तनाव को 2.5 किग्रा. भार से बढ़ाने पर इसकी आवृत्ति 3 : 2 में बदल जाती है। मूल तनाव ज्ञात कीजिये।
उत्तर:

या 4T + 10 = 9T
या 10 = 9T - 4T
या 5T = 10
या T = 10/5 = 2किग्रा. भार

प्रश्न 5. 
एक विक्षोभ स्पन्द को एक लम्बे तार पर जाने और वापस आने के लिये 0.2 सेकण्ड लगते हैं। तार की एक घिरनी पर लगातार तार के कुल भार का 100 गुना भार लटका कर तार में तनाव उत्पन्न किया जाता है। तार की कुल लम्बाई ज्ञात कीजिये। यहाँ g = 9.8 मी./से. ' है।
उत्तर:

प्रश्न 6. 
एक स्वरमापी के तार और एक स्वरित्र को साथ-साथ बजाया जाता है। तार की लम्बाई 0.49 मीटर या 0.50 मीटर रखने पर 4 विस्पंद प्रति सेकण्ड सुनाई देते हैं। स्वरित्र की आवृत्ति क्या है? 
उत्तर: 
स्वरमापी के तार की लम्बाई l के लिये उसकी आवृत्ति \(\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}\) होगी। माना स्वरित्र की आवृत्ति n है। स्वरमापी के साथ कम्पित करने पर 4 विस्पंद / सेकण्ड उत्पन्न होते हैं। अतः स्वरमापी की आवृत्ति (n + 4 ) या (n - 4 ) होगी। 0.49 मीटर लम्बे तार की आवृत्ति 0.50 मीटर लम्बे तार की आवृत्ति से अधिक होगी। अतः 0.49 मीटर लम्बे तार की आवृत्ति m + 4 व 0.50 मीटर लम्बे तार की आवृत्ति (n - 4 ) होगी।
\(n+4=\frac{1}{2 \times 0.49} \sqrt{\frac{\mathrm{T}}{m}}\) .............. (1)
\(n-4=\frac{1}{2 \times 0.50} \sqrt{\frac{T}{m}}\) .............. (2)
समीकरण (1) में समीकरण (2) का भाग देने पर
\(\frac{n+4}{n-4}=\frac{0.50}{0.49}=\frac{50}{49}\)
⇒ 49n + 196 = 50n - 200
⇒ 196 + 200 = 50n 49n
⇒ 396 = n
अतः स्वरित्र की आवृत्ति = 396 कम्पन / सेकण्ड

प्रश्न 7. 
किसी गैस में 50 सेमी. तथा 50.5 सेमी. तरंगदैर्घ्य की दो तरंगें 6 विस्पन्द प्रति सेकण्ड उत्पन्न करती हैं, गैस में ध्वनि का वेग ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
माना ध्वनि का वेग = v सेमी./से. है।
प्रथम तरंग की आवृत्ति n1 = v/ λ1  = v/50
∴ n1 = v/50 .......... (1)
n2 = v/ λ2
द्वितीय तरंग की आवृत्ति
n2 = v/50.5 .............. (2)
प्रति सेकण्ड उत्पन्न विस्पंद n1 - n2 = 6
∴  \(\begin{aligned} 6 & =\frac{v}{50}-\frac{v}{50.5} \\ 6 & =\mathrm{v}\left[\frac{50.5-50}{50 \times 50.5}\right] \end{aligned}\)
या 6 x 50 x 50.5 = 0.5v
या \(v=\frac{6 \times 50 \times 50.5}{0.5}\)
\(v=\frac{6 \times 50 \times 505}{5}\) = 30300 सेमी/से.
∴ v = 303 मी/सेकण्ड

प्रश्न 8. 
दोनों सिरों पर खुली नली की मूल स्वर की आवृत्ति. 256 हर्ट्ज है। नली को ऊर्ध्वाधर स्थिति में रखकर जल में इतना डुबोया जाता है कि आधी नली जल में रहे तो अब वायु स्तम्भ की मूल आवृत्ति ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
∵ नली के दोनों सिरे खुले हुये हैं।
∴  λ/2 = l
 λ = 2l
 ∴ n1 = v/ λ = v/2l = 256 .............(1)
जब नली आधी जल में रहती है तब उसका एक सिरा बन्द हो जाता है और एक सिरा खुला रहता है।
ऐसी स्थिति में
 λ/4 = l/2
 ∴  λ = 2l
आवृत्ति
n2 = v/ λ
n2 = v/2l = n1 समीकरण (1) से
n2 = n1
अर्थात् अब वायु स्तम्भ की मूल आवृत्ति 256 हर्ट्ज ही रहेगी। 

प्रश्न 9. 
दो खुले सिरे वाले पाइप एक-दूसरे के निकट खड़े साथ-साथ बजाये जाते हैं। सिद्ध कीजिये कि उनमें एक पाइप की लम्बाई y सेमी. से परिवर्तित करने पर प्रति सेकण्ड में लगभग vy/2l² विस्पन्द उत्पन्न होते हैं। पाइप की लम्बाई / तथा वायु में ध्वनि का वेग v है। 
उत्तर:
एक पाइप की लम्बाई / है तो दूसरे पाइप की लम्बाई (l x y) होगी।
वायु में ध्वनि का वेग v है।
तब
n1 - n2 = विस्पन्द की आवृत्ति

प्रश्न 10. 
एक कार श्रोता की ओर 8 मी./से. के वेग से गति कर रही है। यदि कार के हॉर्न की ध्वनि की आवृत्ति श्रोता को 2.5 % बढ़ी हुई प्रतीत होती है तो ध्वनि की चाल ज्ञात कीजिये। 
उत्तर:
आभासी आवृत्ति
n = nv/v - vs
प्रश्नानुसार,
Vg = 8 मी./से.
माना
n = 100Hz
n = 102.5Hz
सूत्र में मान रखने पर
102.5 = 100 v/v - 8
या
102.5v - 100v = 102.5 x 8
2.5v = 820.0
V = 820/2.5
v = 328 मी./से.
अतः ध्वनि की चाल = 328 मी./से.

प्रश्न 11. 
दो रेलगाड़ियाँ समान वेग 30 मीटर / सेकण्ड चाल से एक-दूसरे की ओर गति कर रही हैं। एक रेलगाड़ी 200 हर्ट्ज की सीटी बजाती है। दूसरी रेलगाड़ी में बैठे यात्री को कितनी आवृत्ति सुनाई देगी? V = 330 मी./से. 
उत्तर:
जब स्रोत तथा श्रोता एक-दूसरे की ओर गति करते हैं तब श्रोता द्वारा सुनी गयी आभासी आवृत्ति
\(n^{\prime}=\frac{\mathrm{v}+\mathrm{v}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}-\mathrm{v}_{\mathrm{s}}} n\)
प्रश्नानुसार,
v = 330 मी./से.,
Vo = vs 30 मी./से. तथा n = 200 हर्ट्ज
∴ \(n^{\prime}=\frac{330+30}{330-30} \times 200\)
\(n^{\prime}=\frac{360 \times 200}{300}\)
n = 240 हर्ट्ज

प्रश्न 12. 
जब एक गतिशील ध्वनि स्रोत एक स्थिर प्रेक्षक को पार करता है तो सिद्ध कीजिये कि आवृत्ति में आभासी परिवर्तन 2an/v होता है। यहाँ a स्रोत का वेग, v ध्वनि का वेग तथा n वास्तविक आवृत्ति है। (स्रोत का वेग ध्वनि के वेग की अपेक्षा नगण्य है।) 
उत्तर:
जब स्रोत एक स्थिर प्रेक्षक को पार करता है।

a << v  ∴v की तुलना में a नगण्य है, अत: a² को छोड़ने पर 
∴ v² - a² = v² लेने पर
∴ आवृत्ति में परिवर्तन = \(\frac{2 a n \mathrm{v}}{\mathrm{v}^2}=\frac{2 a n}{\mathrm{v}}\) इति सिद्धम

प्रश्न 13. 
दो खुली नलिकाओं, जिनकी लम्बाइयाँ क्रमशः 50 सेमी. तथा 50.05 सेमी. हैं से 10 विस्पंद 3 सेकण्ड में उत्पन्न होते हैं। उनकी मूल आवृत्तियाँ ज्ञात कीजिये।
उत्तर:
खुली नलिकाओं की आवृत्ति
n = v/2l
v → ध्वनि की चाल है 
l → नलिका की लम्बाई है
n1 = v/2l1 ............. (1)
n2 = v/2l2 ............... (2)
लेकिन दिया गया है:
n1 - n2 = 10/3
l1 = 50 सेमी.
l2 = 50.5 सेमी.

= 336.66सेमी./से.
= 336.66 मी.सेकण्ड
समीकरण (1) तथा (2) में मान रखने पर
\(n_1=\frac{v}{2 l_1}=\frac{336.66}{2 \times 0.50}\)
= 336.66 = 337 कम्पन/सेकण्ड 
इसी प्रकार से
\(n_2=\frac{\mathrm{v}}{2 l_2}=\frac{336.66}{2 \times 50.5 \times 10^{-2}}\)
n2 = 333 कम्पन/

प्रश्न 14. 
एक श्रोता को स्थिर ध्वनि स्त्रोत की ओर किस वेग से गति करनी चाहिये कि आभासी आवृत्ति वास्तविक आवृत्ति से दुगुनी हो जाये? ध्वनि का वेग 335 मी./से. है।
उत्तर:
माना ध्वनि का वेग है और श्रोता का वेग v और स्थिर
स्रोत vs = 0 है।
आभासी आवृत्ति में
\(n^{\prime}=\left(\frac{\mathrm{v}+\mathrm{v}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}-\mathrm{v}_3}\right) \times n\)
लेकिन दिया गया है
\(2 n=\left(\frac{\mathrm{v}+\mathrm{v}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}-0}\right) \times n\)
2v = v + v0
अतः श्रोता को स्थिर स्रोत की ओर 335m/s वेग से गति करनी होगी

प्रश्न 15. 
एक इंजन की सीटी जैसे ही वह स्थिर श्रोता को पार करता है 5/6 गिरती हुई प्रतीत होती है। इंजन की चाल का परिकलन कीजिये। हवा में ध्वनि का वेग 330 मी./से. है।
उत्तर:
न-जब इंजन श्रोता की ओर आता है तो आभासी आवृत्ति

6v - 6vs = 5v + 5vs
अतः
11vs = v
∴ \(v_s=\frac{v}{11}=\frac{330}{11}\) = 30 मी./से.

प्रश्न 16. 
किसी स्रोत के वेग को ज्ञात करो जब एक स्थिर श्रोताको ध्वनि, मूल आवृत्ति की दुगुनी सुनाई पड़े।
उत्तर:
आभासी आवृत्ति \(n^{\prime}=\left(\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{v}-\mathrm{v}_{\mathrm{s}}}\right) n\)
यहाँ पर
n'= 2n
अतः
\(2 n=\left(\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{v}-\mathrm{v}_{\mathrm{s}}}\right) \times n\)
या
2v - 2vs =  v
v = 2vs
या vs = v/2
ध्वनि के वेग के आगे से चलने पर दुगुनी सुनाई पड़ेगी।

गत वर्षों की विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे गये प्रश्न:

प्रश्न 1. 
एक माध्यम में एक तरंग की तरंगदैर्घ्य 0.5 मीटर है। इस तरंग के कारण माध्यम में दो बिन्दुओं पर दोलनों के मध्य कलान्तर है। इन दोनों बिन्दुओं के मध्य न्यूनतम दूरी है:
(a) 0.05m 
(b) 0.1m
(c) 0.25 m
(d) 0.15 m
उत्तर:
(a) 0.05m 

प्रश्न 2. 
द्रव्यमान m1 तथा लम्बाई L की कोई एकसमान रस्सी किसी दृढ़ टेक से ऊर्ध्वाधर लटकी है। इस रस्सी के मुक्त सिरे से द्रव्यमान m2 का कोई गुटका जुड़ा है। रस्सी के मुक्त सिरे पर तरंगदैर्घ्यं λ₁ का कोई अनुप्रस्थ स्पन्द उत्पन्न किया जाता है। यदि रस्सी के शीर्ष तक पहुँचने पर इस स्पन्द की तरंगदैर्घ्य λ₂ हो जाती है। तब अनुपात λ₂/λ₁ का मान है:

उत्तर:
\(\text { (b) } \sqrt{\frac{m_1+m_2}{m_2}}\)

प्रश्न 3. 
600 Hz आवृत्ति का एक ध्वनि स्रोत पानी के अन्दर स्थिर है। पानी एवं हवा में ध्वनि का वेग क्रमश: 1500 m/s एवं 300 m/s है, तो हवा में स्थित एक श्रोता के द्वारा सुनी गयी ध्वनि की आवृत्ति है:
(a) 200 Hz
(b) 3000 Hz
(c) 120 Hz
(d) 600 Hz
उत्तर:
(d) 600 Hz

प्रश्न 4. 
दो तरंगों के समीकरण निम्न हैं:
X = a1 sin (ωt + Φ1) x 2 = asin (ωt + Φ2)
यदि परिणामी तरंग में आवृत्ति एवं आयाम अध्यारोपित होने वाली तरंगों के समान हैं तब इनके मध्य कलान्तर होगा-
(a) π/6
(b) 2π/3
(c) π/4
(d) π/3
उत्तर:
(b) 2π/3

प्रश्न 5. 
समान दिशा में दो तरंगों की गति निम्न समीकरणों द्वारा दी जाती है:
y1 = 2a sin(ωt + kx) एवं y2 = 2a sin (ωt - kx  - θ) माध्यम के कण का आयाम होगा:
(a) 2a cosθ
(b) √2a cosθ
(c) 4a cos θ/2 
(d) √2a cos θ/2
उत्तर:
(c) 4a cos θ/2 

प्रश्न 6. 
एक दूसरे के निकट स्थित ध्वनि के प्रगामी तरंगें उत्सर्जित कर रहे हैं y1 = 4 sin 600πt  इन दोनों स्रोतों के निकट स्थित एक श्रोता को सुनाई देगा y2 = 5sin 608πt इन दोनों स्रोतों के निकट स्थित एक श्रोता को सुनाई देगा:
(a) 4 विस्पन्द प्रति सेकण्ड तथा वैक्सिंग और वैनिंग तीव्रता में अनुपात 25 : 16 होगा।
(b) 8 विस्पन्द प्रति सेकण्ड तथा वैक्सिंग और वैनिंग तीव्रता में अनुपात 25 : 16 होगा।
(c) 8 विस्पन्द प्रति सेकण्ड तथा वैक्सिंग और वैनिंग तीव्रता में 81 : 1 का अनुपात होगा।
(d) 4 विस्पन्द प्रति सेकण्ड और वैक्सिंग और वैनिंग तीव्रता में अनुपात 81 : 1 होगा।
उत्तर:
(d) 4 विस्पन्द प्रति सेकण्ड और वैक्सिंग और वैनिंग तीव्रता में अनुपात 81 : 1 होगा।

प्रश्न 7. 
अज्ञात आवृत्ति का एक स्रोत, 250 Hz आवृत्ति के किसी अन्य स्रोत के साथ प्रति सेकण्ड 4 विस्पन्द उत्पन्न करता है। अज्ञात आवृत्ति का दूसरा संनादी ( हारमोनिक ), 513 Hz आवृत्ति के स्त्रोत के साथ 5 विस्पन्द प्रति सेकण्ड उत्पन्न करता है, तो अज्ञात आवृत्ति है:
(a) 260Hz
(b) 254Hz
(c) 246 Hz
(d) 240 Hz
उत्तर:
(b) 254Hz

प्रश्न 8. 
समान आयाम की तीन ध्वनि तरंगों की आवृत्तियाँ क्रमशः (n-1), n, (n + 1) हैं। इनके अध्यारोपण से विस्पन्द उत्पन्न होते हैं। प्रति सेकण्ड उत्पन्न विस्पन्दों की संख्या होगी:
(a) 1
(b) 4
(c) 3
(d) 2
उत्तर:
(d) 2

प्रश्न 9. 
एक डोरी दो स्थिर बिन्दुओं के बीच खींची गई है। इन बिन्दुओं के बीच की दूरी 75.0cm है। इस डोरी की दो अनुनाद आवृत्तियाँ 420 Hz तथा 315 Hz हैं। इन दोनों के बीच में कोई अन्य अनुनाद नहीं है, तो इस डोरी के लिये न्यूनतम अनुनाद आवृत्ति है:
(a) 205 Hz
(b) 10.5 Hz
(c) 105Hz
(d) 155 Hz
उत्तर:
(c) 105Hz

प्रश्न 10. 
1.0 g द्रव्यमान की 20 cm लम्बी डोरी के दोनों सिरे स्थिर रखे गये हैं तथा इस रस्सी में 0.5 N का तनाव है। 100 Hz के किसी बाह्य कम्पित (vibrator) के द्वारा इस डोरी में कम्पन्न पैदा किये जाते हैं। कम्पित डोरी के दो उत्तरोत्तर निस्पंदों (successive nodes) के बीच की दूरी (cm) में) निकालें:
(a) 15 cm
(b) 5 cm
(c) 25 cm
(d) 22 cm
उत्तर:
(b) 5 cm

प्रश्न 11. 
दोनों सिरों पर खुले पाइप में कम्पनों के लिये कौनसा कथन सही नहीं है:
(a) दोनों सिरों पर दाब परिवर्तन अधिकतम होगा।
(b) खुले सिरों पर प्रस्पन्द होंगे।
(c) मूल आवृत्ति के विषम संनादी उत्पन्न होंगे।
(d) मूल आवृत्ति के सभी संनादी उत्पन्न होंगे।
उत्तर:
(a) दोनों सिरों पर दाब परिवर्तन अधिकतम होगा।

प्रश्न 12. 
दोनों सिरों पर खुले एक पाइप की वायु में मूल आवृत्ति '' है। पाइप को ऊर्ध्वाधर उसकी आधी लम्बाई तक पानी में डुबोया जाता है। तब इसमें बचे वायु- कॉलम की मूल आवृत्ति होगी:
(a) 3f/4
(b) 2f
(c) f
(d) f/2
उत्तर:
(c) f
    
प्रश्न 13. 
एक सिरे पर बन्द तथा दूसरे सिरे पर खुला कोई वायु स्तम्भ किसी स्वरित्र द्विभुज के साथ उस समय अनुनाद करता है जब इस वायु स्तम्भ की कम से कम लम्बाई 50 सेमी. होती है। इसी स्वरित्र द्विभुज के साथ अनुनाद करने वाली स्तम्भ की अगली बड़ी लम्बाई है:
(a) 66.7 सेमी.
(b) 100 सेमी.
(c) 150 सेमी.
(d) 200 सेमी.
उत्तर:
(c) 150 सेमी.

प्रश्न 14. 
किसी खुले आर्गन पाइप के द्वितीय अधिस्वरक की आवृत्ति एक अन्य L मीटर लम्बे बन्द पाइप के प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति के बराबर है। खुले पाइप की लम्बाई होगी:
(a) 4L
(b) L
(c) 2L
(d) L/2
उत्तर:
(c) 2L

प्रश्न 15. 
एक नलिका का एक सिरा बन्द है और दूसरा सिरा खुला है। इसके दो निकटस्थ संनादी स्वरों की आवृत्तियाँ क्रमश: 220 Hz. तथा 260 Hz हैं, तो इस निकाय की मूल आवृत्ति कितनी होगी:
(a) 10 Hz
(b) 20 Hz
(c) 30 Hz.
(d) 40Hz
उत्तर:
(b) 20 Hz

प्रश्न 16. 
किसी स्वरित्र द्विभुज का उपयोग किसी ऐसी काँच की नलिका में अनुनाद उत्पन्न करने के लिए किया गया है, जिसमें वायु स्तम्भ की लम्बाई को परिवर्ती पिस्टन द्वारा समायोजित किया जा सकता है 27 °C कक्ष ताप पर स्तम्भ की लम्बाई 20 cm और 73 cm होने पर दो क्रमागत अनुनाद उत्पन्न होते हैं। यदि स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति 320 Hz है, तो वायु में ध्वनि का 27 °C पर वेग है:
(a) 330 m/s
(b) 339 m/s
(c) 350m/s
(d) 300 m/s
उत्तर:
(b) 339 m/s

प्रश्न 17. 
100 Hz आवृत्ति की ध्वनि उत्पन्न करता हुआ एक ध्वनि स्रोत S तथा एक प्रेक्षक O, एक-दूसरे से कुछ दूरी पर स्थित हैं। यह ध्वनि स्रोत 19.4ms की चाल से चल रहा है। उसके चलने की दिशा, स्रोत तथा प्रेक्षक की स्थितियों को मिलाने वाली सरल रेखा से 60° का कोण बनाती है (आरेख देखिये) । यदि, प्रेक्षक अपनी स्थिति पर ही रुका रहता है तो प्रेक्षक द्वारा सुनी गई ध्वनि की आभासी आवृत्ति (हवा में ध्वनि का वेग 330ms^-1 ) होगी:

(a) 103 Hz
(b) 106Hz
(c) 97Hz
(d) 100 Hz
उत्तर:
(a) 103 Hz

प्रश्न 18. 
दो कारों की चाल क्रमश: 22 m/s तथा 16.5m/s है। ये दोनों विपरीत दिशाओं में एक-दूसरे की ओर जा रही हैं। पहली कार का चालक हॉर्न बजाता है, जिसकी आवृत्ति 400 Hz है। यदि ध्वनि का वेग 340 m/s है, तो दूसरी कार के चालक को इस हॉर्न की ध्वनि कितनी आवृत्ति की सुनाई देगी-
(a) 350 Hz
(b) 361Hz
(c) 411 Hz
(d) 448Hz
उत्तर:
(d) 448Hz

प्रश्न 19. 
800 Hz आवृत्ति की ध्वनि उत्पन्न करने वाला कोई सायरन किसी प्रेक्षक से एक चट्टान की ओर 15 ms^-1 की चाल से गतिमान है। तब उस प्रतिध्वनि के रूप में ध्वनि की आवृत्ति, जिसे चट्टान से परावर्तित वह प्रेक्षक सुनता है, क्या होगी-
(वायु में ध्वनि की चाल = 330ms^-1 लीजिए)
(a) 765 Hz
(b) 800 Hz
(c) 838Hz
(d) 885Hz
उत्तर:
(c) 838Hz

प्रश्न 20. 
एक ट्रेन 34 m/s की चाल से एक स्थिर प्रेक्षक की ओर गतिमान है। ट्रेन सीटी बजाती है तथा प्रेक्षक द्वारा इसकी प्रेक्षित आवृत्ति f1 है। यदि ट्रेन की चाल घटाकर 17 m/s कर दी जाये तो प्रेक्षित आवृत्ति f2 है। यदि ध्वनि की चाल 340 m/s हो, तो अनुपात f1/f2 होगा
(a) 18/19
(b) 1/2
(c) 2
(d) 19/18
उत्तर:
(d) 19/18

प्रश्न 21. 
एक ट्रेन सीधी पटरियों पर 20 ms^-1 की चाल से गति कर रही है। इसकी सीटी की ध्वनि की आवृत्ति 1000 Hz है। यदि ध्वनि की वायु में चाल 320 ms^-1 हो, तो पटरियों के निकट खड़े व्यक्ति के पास से ट्रेन के गुजरने पर, उस व्यक्ति द्वारा सुनी गई सीटी की ध्वनि की आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन होगा, लगभग:
(a) 6%
(b) 12%
(c) 18%
(d) 24%
उत्तर:
(b) 12%

प्रश्न 22. 
ट्रैफिक जैम के कारण एक मोटर साइकिल चालक अपनी चाल कम करते हुए उसे 36 किमी / घण्टा कर देता है। ट्रैफिक कम होने पर उससे आगे 18 किमी./ घण्टे की चाल से चलती हुई एक कार 1392 Hz आवृत्ति का हॉर्न बजाती है। यदि ध्वनि की चाल 343 m/s है, तो मोटर साइकिल को इस हॉर्न की आवृत्ति सुनाई देगी
(a) 1412 Hz.
(b) 1454 Hz
(c) 1332Hz
(d) 1372 Hz
उत्तर:
(a) 1412 Hz.

प्रश्न 23. 
एक 0.8m लम्बाई का खोखला पाइप एक सिरे पर बन्द है। इसके खुले सिरे के पास एक 0.5 m लम्बाई का एकसमान तार अपनी द्वितीय संनादी में कम्पन कर रहा है और पाइप मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद करता है। यदि तार में तनाव 50 N है तथा ध्वनि का वेग 320 ms^-1 है, तो तार का द्रव्यमान है:
(a) 5 ग्राम
(b) 10 ग्राम
(c) 20 ग्राम
(d) 40 ग्राम
उत्तर:
(b) 10 ग्राम

प्रश्न 24. 
एक तरंग का डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन y(x, t), निम्न समीकरण से व्यक्त है y (x, t) = \(e^{-\left(a x^2+b t^2+2 \sqrt{a b} x t\right)}\)। यह प्रदर्शित करता है:
(a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) चाल से तरंग + x- दिशा में गतिमान है।
(b) \(\sqrt{\frac{b}{a}}\) चाल से तरंग x-दिशा में गतिमान है।
(c) \(\sqrt{b}\) आवृत्ति की अप्रगामी तरंग
(d) \(\frac{1}{\sqrt{b}}\) आवृत्ति की अप्रगामी तरंग
उत्तर:
(b) \(\sqrt{\frac{b}{a}}\) चाल से तरंग x-दिशा में गतिमान है।

प्रश्न 25. 
60 cm लम्बाई की ग्रेनाइट की एक छड़ को उसके मध्य से परिबद्ध करके उसमें अनुदैर्घ्य कम्पन्न उत्पन्न किये जाते हैं। ग्रेनाइट का घनत्व 2.7 x 10³ kg/m² तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक 9.27 x 10¹⁰ Pa है। अनुदैर्घ्य कम्पन की मूल आवृत्ति क्या होगी:
(a) 2.5 kHz
(b) 10 kHz.
(c) 7.5 kHz
(d) 5 kHz
उत्तर:
(d) 5 kHz

प्रश्न 26. 
50 cm लम्बाई की खुले सिरे की एक बांसुरी से एक संगीतज्ञ द्वितीय सन्नादी ध्वनि तरंगें उत्पन्न करता है। एक व्यक्ति कक्ष के दूसरे सिरे से संगीतज्ञ की तरफ 10 km/h की गति से दौड़ता है। यदि ध्वनि की गति 330 m/s है, तो दौड़ते हुए व्यक्ति द्वारा सुनी गई आवृत्ति का सन्निकट मान होगा:
(a) 753Hz
(b) 500 Hz
(c) 333Hz
(d) 666 Hz
उत्तर:
(d) 666 Hz

प्रश्न 27. 
द्रव्यमान M की एक भारी गेंद को एक कार की छत से एक द्रव्यमान m की हल्की डोरी (m << M) से लटकाया गया है। जब कार स्थिरावस्था में है तो डोरी में अनुप्रस्थ तरंगों की गति 600 ms^-1 है। जब कार का त्वरण a है, तरंग की गति 60.5 ms^-1 हो जाती है। a का गुरुत्वीय त्वरण g  रूप में, सन्निकट मान होगा:
(a) g/5
(b) g/20
(c) g/10
(d) g/30
उत्तर:
(a) g/5

प्रश्न 28. 
एक ध्वनि स्रोत S 50 m/s की गति से एक स्थिर श्रोता की तरफ बढ़ रहा है। श्रोता को ध्वनि की आवृत्ति 1000 Hz सुनाई देती है। जब स्रोत उसी गति से श्रोता को पार करके उससे दूर जाता है तो श्रोता द्वारा सुनी गयी ध्वनि की आवृत्ति का मान होगा (वायु में ध्वनि की गति का मान = 350m/s)
(a) 857Hz
(b) 807Hz
(c) 750 Hz
(d) 1143Hz
उत्तर:
(c) 750 Hz

प्रश्न 29 
11 Hz तथा 9Hz आवृत्ति की दो तरंगों के अध्यारोपण को निम्न में कौन चित्र योजनाबद्ध तरीके से सही दर्शाता है:

उत्तर:

प्रश्न 30. 
एक छोटे स्पीकर से 2 W शक्ति की ध्वनि निकलती है। इस स्पीकर से कितनी दूरी पर ध्वनि तीव्रता 120 dB होगी ( दिया है, ध्वनि की निर्देश तीव्रता 10^-2 w/m 2 ) :
(a) 10 cm
(b) 30 cm
(c) 40cm
(d) 20 cm
उत्तर:
(c) 40cm

प्रश्न 31. 
n आवृत्ति से कम्पन करने वाले स्रोत द्वारा उत्पन्न डोरी में तरंगें किसी क्षण दायीं ओर संचरित हो रही हैं:

निम्न कथनों पर विचार करें:
1. तरंग की चाल 4nx ab है
II बिन्दु a d पर माध्यम 4/3n sec बाद समान कला में होंगे
III. बिन्दु b तथा के बीच कलान्तर 3π/2
इनमें सत्य कथन है:
(a) I II एवं III
(b) II केवल
(c) I एवं III
(d) III केवल
उत्तर:
(c) I एवं III

प्रश्न 32. 
एक विद्यार्थी ने वायु में ध्वनि की गति (speed) को नापने के लिए अनुनादी वायु स्तम्भ का प्रयोग किया। वायु-स्तम्भ नली में पानी के स्तर को कम करके उसे दो अनुनाद प्राप्त हुए। कम लम्बाई के वायु-स्तम्भ का अनुनाद पहला अनुनाद तथा अधिक लम्बाई के वायु स्तम्भ का अनुनाद दूसरा अनुनाद है। तब:
(a) पहले अनुनाद द्वारा सुनी गई ध्वनि की तीव्रता दूसरे अनुनाद पर सुनी गई ध्वनि की तीव्रता से ज्यादा थी।
(b) स्वरित्र द्विभुज की दोनों भुजाएँ अनुनाद नली के ऊपर क्षैतिज तल में रखी गई थीं।
(c) स्वरित्र द्विभुज की दोनों भुजाओं के सिरों के कम्पन का आयाम साधारणतया 1 cm है।
(d) पहले अनुनाद पर प्राप्त वायु स्तम्भ की लम्बाई, वायु में ध्वनि की तरंगदैर्घ्य की 1/4 लम्बाई से कुछ कम थी। 
उत्तर:
(a) पहले अनुनाद द्वारा सुनी गई ध्वनि की तीव्रता दूसरे अनुनाद पर सुनी गई ध्वनि की तीव्रता से ज्यादा थी।

प्रश्न 33. 
एक लम्बे पाइप के खुले सिरे में एक व्यक्ति फूँक मारता है। इससे वायु में एक तीव्र दाब का स्पंद पाइप में आगे की ओर चलता है। जब यह स्पंद पाइप के दूसरे सिरे पर पहुँचता है,
(a) एक तीव्र दाब का स्पंद व्यक्ति के मुँह की ओर चलने तब लगता है, यदि पाइप का दूसरा सिरा खुला है।
(b) एक मंद - दाब का स्पंद व्यक्ति के मुँह की ओर चलने लगता है, यदि पाइप का दूसरा सिरा खुला है।
(c) एक मंद- दाब का स्पंद व्यक्ति के मुँह की ओर चलने लगता है, यदि पाइप का दूसरा सिरा बन्द है।
(d) एक तीव्र - दाब का स्पंद व्यक्ति के मुँह की ओर चलने लगता है, यदि पाइप का दूसरा सिरा बन्द है।
उत्तर:
(b) एक मंद - दाब का स्पंद व्यक्ति के मुँह की ओर चलने लगता है, यदि पाइप का दूसरा सिरा खुला है।

प्रश्न 34. 
दो वाहन, जिनमें प्रत्येक की गति u है, एक ही सीधी क्षैतिज सड़क पर एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं। वायु सड़क की दिशा में w के वेग से बह रही है। इनमें से एक वाहन f1 आवृत्ति की सीटी बजाता है। दूसरे वाहन में बैठे हुए प्रेक्षक को सीटी f2 आवृत्ति की सुनाई देती है। निश्चल वायु में ध्वनि की गति V है। सही प्रकथन है/हैं:
(a) यदि वायु प्रेक्षक से स्रोत की दिशा में बहती है, f1 > f2 
(b) यदि वायु स्रोत से प्रेक्षक की दिशा में बहती है, f2 > f1
(c) यदि वायु प्रेक्षक से स्रोत की दिशा में बहती है, f2 < f1 
(d) यदि वायु स्रोत से प्रेक्षक की दिशा में बहती है, f2 < f1
उत्तर:
(a) यदि वायु प्रेक्षक से स्रोत की दिशा में बहती है, f1 > f2 

प्रश्न 35. 
x-दिशा के अनुदिश 3 m लम्बाई की एक तनित डोरी का एक सिरा x = 0 पर जड़ित है। डोरी में तरंग की गति 100 m/s है। डोरी का दूसरा सिरा y-दिशा के अनुदिश इस प्रकार कम्पन कर रहा है कि डोरी में अप्रगामी तरंगें बन रही हैं। इन अप्रगामी तरंगों के सम्भावित तरंग रूप हैं / है:

उत्तर:
\(\text { (c) } y(t)=\mathrm{A} \sin \frac{5 \pi x}{6} \cos \frac{250 \pi t}{3}\)