RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.10

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.10 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 12 Maths Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.10

1 से 8 तक के प्रश्नों में समाकलनों कामान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए

प्रश्न 1.
\(\int_0^1 \frac{x}{x^2+1}\) dx
हल:
प्रश्नानुसार

प्रश्न 2.
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\sin \phi} \cos ^5 \phi d \phi\)
हल:

प्रश्न 3.
\(\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)\) dx
हल:

ILATE के अनुसार ए को पहला और sec²θ को दूसरा फलन मानकर खण्डशः समाकलन करने पर

प्रश्न 4.
\(\int_0^2 \sqrt{x+2}\) dx (x + 2 = t² रखिए)
हल:
माना कि

प्रश्न 5.
\(\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x}\) dx
हल:
माना कि

प्रश्न 6.
\(\int_0^2 \frac{d x}{x+4-x^2}\)
हल:

प्रश्न 7.
\(\int_1^1 \frac{d x}{x^2+2 x+5}\)
हल:
माना कि

प्रश्न 8.
\(\int_1^2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^2}\right)\) e^2x dx
हल:

ILATE के अनुसार \(\frac{1}{x}\) को पहला फलन मानकर खण्डशः समाकलन करने पर

प्रश्न 9 एवं 10 में सही उत्तर का चयन कीजिए।

प्रश्न 9.
समाकलन \(\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{\left(x-x^3\right)^{\frac{1}{3}}}{x^4}\) का मान है
(A) 6
(B) 0
(C) 3
(D) 4
उत्तर:
(A) 6

हल:

माना
अतः सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 10.
यदि f(x) = \(\int_0^x\) t sin t dt, तब f'(x) है
(A) cos x + x sin x
(B) x sin x
(C) x cos x
(D) sin x + x cos x
उत्तर:
(B) x sin x

हल:
f(x) = \(\int_0^x\) t sin t dt,
⇒ f'(x) = x sin x
अतः सही विकल्प (B) है।