RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 समाकलन Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 12 Maths Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.1

प्रश्न 1.
sin 2x
हल:
हम जानते हैं कि

प्रश्न 2.
cos 3x
हल:
हम जानते हैं कि \(\frac{d}{d x}\) sin 3x = 3 cos 3x
∴ \(\frac{1}{3}\) \(\frac{d}{d x}\) (sin 3x) = cos 3x
∴ ∫cos 3x dx = \(\frac{1}{3}\) sin 3x + C

प्रश्न 3.
e^2x
हल:

प्रश्न 4.
(ax + b)²
हल:
हम जानते हैं कि \(\frac{d}{d x}\)(ax + b)³ = 3a (ax + b)²
या \(\frac{d}{d x}\)(\(\frac{1}{3 a}\)(ax + b)³) = (ax + b)²
या ∫(ax + b)² dx = \(\frac{1}{3 a}\)(ax + b)³

प्रश्न 5.
sin 2x - 4e^3x
हल:
∵ ∫(sin 2x - 4e^3x) dx = ∫(sin 2x)dx - 4∫e^3x dx .... (1)

निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए

प्रश्न 6.
∫(4e^3x + 1) dx
हल:
∫4e^3x + 1) dx = 4 ∫e^3x dx + ∫dx
= \(\frac{4}{3}\)e^3x + x + C

प्रश्न 7.
∫x² (1 - \(\frac{1}{x^2}\)) dx
हल:
∫x²(1 - \(\frac{1}{x^2}\)) dx = ∫(x² - x² . \(\frac{1}{x^2}\)) dx = ∫(x² - 1) dx
= \(\frac{x^3}{3}\) - x + C

प्रश्न 8.
∫(ax² + bx + c)dx
हल:
∫(ax² + bx + c) dx = a∫x² dx + b∫ x dx + c∫dx

प्रश्न 9.
∫(2x² + e^x) dx
हल:
∫(2x² + e^x) dx = 2 ∫x² dx + ∫e^x dx
= 2. \(\frac{x^3}{3}\) + e^x + C = \(\frac{2 x^3}{3}\) + e^x + C

प्रश्न 10.
∫\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\) dx
हल:

प्रश्न 11.
∫\(\frac{x^3+5 x^2-4}{x^2}\) dx
हल:

प्रश्न 12.
∫\(\frac{x^3+3 x+4}{\sqrt{x}}\) dx
हल:

प्रश्न 13.
∫\(\frac{x^3-x^2+x-1}{x-1}\) dx
हल:

प्रश्न 14.
∫(1 - x)√x dx
हल:
∫(1 - x)√x dx

प्रश्न 15.
∫(√x(3x² + 2x + 3) dx
हल:
∫(√x(3x² + 2x + 3) dx

प्रश्न 16.
∫(2x - 3 cos x + e^x) dx
हल:
∫(2x - 3 cos x + e^x) dx
= 2∫x dx - 3∫cos x dx + ∫e^x dx
= 2 . \(\frac{x^2}{2}\) - 3 sin x + e^x + C
= x² - 3 sin x + e^x + C

प्रश्न 17.
∫(2x² - 3 sin x + 5√x) dx
हल:
∫(2x² - 3 sin x + 5√x) dx
= 2 ∫x² dx = 3∫sin x dx + 5∫ √x dx

प्रश्न 18.
∫sec x(sec x + tan x) dx
हल:
∫sec x(sec x + tan x) dx
= ∫(sec² x + sec x tan x)dx
= ∫sec² x dx + ∫sec x tan x dx
= tan x + sec x + C

प्रश्न 19.
∫\(\frac{\sec ^2 x}{{cosec}^2 x}\) dx
हल:
∫\(\frac{\sec ^2 x}{{cosec}^2 x}\) dx = ∫\(\frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x}\) = ∫tan² x dx
= ∫(sec² x - 1) dx = ∫sec² x dx - ∫dx
= tan x - x + C

प्रश्न 20.
∫\(\frac{2-3 \sin x}{\cos ^2 x}\) dx
हल:

= 2 ∫sec² x dx - 3∫secx tan x dx
= 2 tan x - 3 sec x + C

प्रश्न 21 व 22 में सही उत्तर का चयन कीजिए

प्रश्न 21.
(√x + \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)) का प्रतिअवकलज है:
(A) \(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+2 x^{\frac{1}{2}}+C\)
(B) \(\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2} x^2+\mathrm{C}\)
(C) \(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}+2 x^{\frac{1}{2}}+C\)
(D) \(\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}}+\mathrm{C}\)
उत्तर:
(C) \(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}+2 x^{\frac{1}{2}}+C\)

हल:

प्रश्न 22.
यदि \(\frac{d}{d x}\)f(x) = 4x³ - \(\frac{3}{x^4}\) जिसमें (2) = 0 तो f(x) है:
(A) \(x^4+\frac{1}{x^3}-\frac{129}{8}\)
(B) \(x^3+\frac{1}{x^4}+\frac{129}{8}\)
(C) \(x^4+\frac{1}{x^3}+\frac{129}{8}\)
(D) \(x^3+\frac{1}{x^4}-\frac{129}{8}\)
उत्तर:
(A) \(x^4+\frac{1}{x^3}-\frac{129}{8}\)

हल:
समाकलन करने पर