RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 12 Maths Solutions Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.4

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए :

प्रश्न 1.
\(\frac{e^x}{\sin x}\)
हल:
प्रश्नानुसार y =\( \frac{e^x}{\sin x}=\frac{u}{v}\)

प्रश्न 2.
e^sin-1x
हल:
प्रश्नानुसार y = e^sin-1x
माना कि sin^-1x = t, y = e^t

प्रश्न 3.
e^x3
हल:
प्रश्नानुसार y = e^x3
माना कि y = e^t, t = x³
\(\frac{d y}{d t}\) = e^t, \(\frac{d t}{d x}\) = 3x²
\(\frac{d y}{d x}=\frac{d y}{d t} \times \frac{d t}{d x}\) = e^t × 3x²
= 3x² e^x3

प्रश्न 4.
sin(tan^-1e^-x)
हल:
प्रश्नानुसार y = sin(tan^-1e^-x)
माना कि y = sin s, s = tan^-1t, t = e^-x

प्रश्न 5.
log (cos e^x)
हल:
प्रश्नानुसार y = log (cos e^x)
माना कि y = log s, s = cos t, t = e^x

प्रश्न 6.
e^x + e^x2 + ................ + e^x5
हल:
माना कि y = e^x + e^x2 + ................ + e^x5
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 7.
\(\sqrt{e^{\sqrt{x}}}\), x > 0
हल:
प्रश्नानुसार y = \(\sqrt{e^{\sqrt{x}}}\)
माना कि y = √s, s = e^t, t = √x

अवकलन करने पर

प्रश्न 8.
log(log x), x > 1
हल:
प्रश्नानुसार y = log(log x)
माना कि y = log t, t = log x

प्रश्न 9.
\(\frac{\cos x}{\log x}\), x > 0
हल:
प्रश्नानुसार माना कि
y = \(\frac{\cos x}{\log x}=\frac{u}{v}\)

प्रश्न 10.
cos (log x + e^x)
हल:
प्रश्नानुसार y = cos (log x + e^x)
माना कि y = cos t, t = log x + e^x