RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 12 Maths Solutions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.1

प्रश्न 1.
sin^-1\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
हल:

प्रश्न 2.
cos^-1 \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
हल:

[क्योंकि cos^-1 की मुख्य मान शाखा का परिसर [0, π] है।]

प्रश्न 3.
cosec^-1 (2)
हल:
माना कि cosec^-1 (2) = y
∴ cosec y = 2 = cosec \(\frac{\pi}{6}\)
∵ cosec^-1 x के मुख्य मान शाखा का परिसर \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) - {0} है।
∴ cosec^-1 (2) = \(\frac{\pi}{6}\)

प्रश्न .
tan^-1 (-√3)
हल:
माना कि tan^-1 (-√3) = y

प्रश्न 5.
cos^-1 \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
हल:
मान लिया cos^-1 \(\left(-\frac{1}{2}\right)\) = y

∵ cos^-1 x के मुख्य मान शाखा का परिसर = [0, π]
∴ cos^-1\(\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2 \pi}{3}\)

प्रश्न 6.
tan^-1 (- 1)
हल:
मान लिया tan^-1 (- 1) = y

प्रश्न 7.
sec^-1 \(\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
हल:

प्रश्न 8.
cot^-1 (√3)
Answer:
मान लिया cot^-1 √3 = y
cot y = √3 = cot \(\frac{\pi}{6}\)
∵ cot^-1 (x) के मुख्य मान शाखा का परिसर = (0, π) है।
∴ cot^-1 (√3) का मुख्य मान = \(\frac{\pi}{6}\).

प्रश्न 9.
cos^-1 \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
हल:
मान लिया cos^-1 \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) = y
∴ cos y = - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = - cos \(\frac{\pi}{4}\)
= cos \(\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)\) = cos \(\frac{3 \pi}{4}\)
∵ cos^-1 x के मुख्य मान शाखा का परिसर = [0, π] है।
∴ cos^-1 \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) का मुख्य मान = \(\frac{3 \pi}{4}\)

प्रश्न 10.
cosec^-1 (- √2)
हल:
माना कि cosec^-1 (- √2) = y
∴cosec y = (- √2) = - cosec \(\frac{\pi}{4}\)
= cosec \(\left(-\frac{\pi}{4}\right)\)
∵ cosec^-1 x के मुख्य मान शाखा का परिसर \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) - {0} है।
∴ cosec^-1 (- √2) का मुख्य मान = - \(\frac{\pi}{4}\)

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 11.
tan^-1 (1) + cos^-1 \(\left(-\frac{1}{2}\right)\) + sin^-1 \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
हल:

प्रश्न 12.
cos^-1 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) + 2 sin^-1 \(\left(\frac{1}{2}\right)\)
हल:
माना कि y = cos^-1 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) + 2 sin^-1 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) ........... (i)
अब सभी के मुख्य मान रखने पर

प्रश्न 13.
यदि sin^-1 x = y, तो
(A) 0 ≤ y ≤ T
(B) - \(\frac{\pi}{2} ≤ y ≤ \frac{\pi}{2}\)
(C) 0 < y < π
(D) - \(\frac{\pi}{2}\) < y < \(\frac{\pi}{2}\)
हल:
sin^-1 x = y
sin^-1 x के मुख्य मान का परिसर \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) होता है।
अतः y ∈ \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\)
या -\(\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}\)
अतः सही विकल्प (B) है।

उत्तर:
(B) - \(\frac{\pi}{2}\) ≤ y ≤ \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 14.
tan^-1 √3 - sec^-1 (- 2) का मान बराबर है
(A) π
(B) - \(\frac{\pi}{3}\)
(c) \(\frac{\pi}{3}\)
(D) \(\frac{2 \pi}{3}\)
हल: