RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2

प्रश्न 1.
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर
(i) एक ही दिन जाएँगे?
(ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे?
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?
हल-
जब श्याम और एकता एक दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं। सम्भाव्य परिणाम है :
S = {(T, T), (T, W), (T, Th), (T, F), (T, S), (W, T), (W, W), (W, Th), (W, F), (W, S), (Th, T), (Th, W), (Th, Th), (Th, F), (Th, S), (F, T), (F, W), (E, Th), (F, F), (F, S), (S, T), (S, W), (S, Th), (S, F), (S, S)}
यहाँ T मंगलवार के लिए
W बुधवार के लिए
Th वीरवार के लिए
F शुक्रवार के लिए
और S शनिवार के लिए है।
n(S) = 25
माना कि 'श्याम और एकता दुकान पर एक ही सप्ताह जा रहे हैं' घटना A है।
A = {(T, T), (W, W), (Th, Th), (F, F), (S, S)}
n(A) = 5
(i) दोनों एक ही दिन दुकान पर जाएंगे, की प्रायिकता = \(\frac{5}{25}\)
∴ P(A) = \(\frac{1}{5}\)
(ii) माना कि दोनों क्रमागत दिनों में विशेष दुकान पर जाएँगे, घटना B है
∴ B = {(T, W), (W, T), (W, Th), (Th, W), (Th, F), (F, Th), (F, S), (S, F)}
n(B) = 8
∴ दोनों क्रमागत दिनों में विशेष दुकान पर जाएँगे, की प्रायिकता = \(\frac{8}{25}\)

(iii) दोनों भिन्न-भिन्न दिनों में दुकान पर जाएँगे, की प्रायिकता = 1 - दोनों क्रमागत दिनों में दुकान पर जाएँगे, की प्रायिकता
= 1 - \(\frac{1}{5}\) [∵ P(\(\overline{\mathrm{A}}\)) = 1 - P(A)]
= \(\frac{4}{5}\)
या P(\(\overline{\mathrm{A}}\)) = \(\frac{4}{5}\)

प्रश्न 2.
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ सम्भावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए।

इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम से कम 6 है?
हल-
पूर्ण सारणी है : पहली बार फेंकने के मान

सम्भाव्य परिणामों की संख्या है
6 × 6 = 36
(i) माना कि 'कुल योग एक संख्या' प्राप्त करना घटना A है
A = {2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 12}
n(A) = 18
∴ एक सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\)
P(सम संख्या) = \(\frac{1}{2}\)
(ii) माना कि 'योग 6 प्राप्त करना' घटना B है
B = {6, 6, 6, 6}
n(B) = 4
कुल योग 6 प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{4}{36}\)
∴ P(B) = \(\frac{1}{9}\)
(iii) माना कि 'कुल योग कम से कम 6' प्राप्त करना घटना C है।
C = {6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 12}
n(C) = 15
∴ योग कम से कम 6 प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\)
∴ P(C) = \(\frac{5}{12}\)

प्रश्न 3.
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
लाल गेंदों की संख्या = 5
माना कि नीली गेंदों की संख्या = x
∴ गेंदों की कुल संख्या = 5 + x
नीली गेंद निकालने की प्रायिकता = \(\frac{x}{5+x}\)
इसी तरह से लाल गेंद निकालने की प्रायिकता = \(\frac{5}{5+x}\)
चूँकि प्रश्न में दिया गया है कि नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है।
∴ नीली गेंद निकालने की प्रायिकता = 2(लाल गेंद निकालने की प्रायिकता)
⇒ \(\frac{x}{5+x}=2\left(\frac{5}{5+x}\right)\)
⇒ \(\frac{x}{5+x}=\frac{10}{5+x}\)
⇒ x = 10
अतः थैले में नीली गेंदों की संख्या = 10

प्रश्न 4.
एक पेटी में 12 गेंदें हैं, जिनमें से x गेंदें काली हैं। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
थैले में गेंदों की कुल संख्या = 12
काली गेंदों की संख्या = x
∴ काली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{x}{12}\)
यदि 'थैले में 6 काली गेंदें और डाल दी जाएँ, तो पेटी में गेंदों की कुल संख्या = 12 + 6 = 18
काली गेंदों की संख्या = x + 6
काली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{x+6}{18}\)
प्रश्नानुसार,
काली गेंद निकालने की प्रायिकता = 2(पहली स्थिति में काली गेंद निकालने की प्रायिकता)
⇒ \(\frac{x+6}{18}=\frac{2 x}{12}\)
⇒ \(\frac{x+6}{3}=\frac{2 x}{2}\)
⇒ \(\frac{x+6}{3}\) = x
⇒ x + 6 = 3x
⇒ 6 = 3x - x
⇒ 6 = 2x
⇒ x = 3
∴ काली गेंदों की संख्या = 3

प्रश्न 5.
एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता \(\frac{2}{3}\) है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
जार में कंचों की कुल संख्या = 24
मान लीजिए हरे कंचों की संख्या = x
∴ नीले कंचों की संख्या = 24 - x
जब एक कंचा निकाला जाता है
हरा कंचा निकालने की प्रायिकता = \(\frac{2}{3}\)
⇒ \(\frac{x}{24}=\frac{2}{3}\)
⇒ x = \(\frac{24 \times 2}{3}\)
⇒ x = 16
∴ हरे कंचों की संख्या = 16
∴ नीले कंचों की संख्या = 24 - x
= 24 - 16
= 8