RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 10 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अन्तर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से सम्बन्धित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
हल-
क्योंकि पौधों की संख्या और घरों की संख्या मानों में कम है, इसलिए हमें प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करना चाहिए।

∵ माध्य \((\overline{\mathrm{x}})=\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}\)
∴ \((\bar{x})=\frac{162}{20} = 8.1\)
अंतः, प्रति घर पौधों की संख्या का माध्य 8.1 पौधे है।

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए :

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल-

माना कि कल्पित मान (a) = 550 और वर्ग माप (h) = 20
∴ \(\bar{u}=\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{-12}{50} = -0.24\)
∵ माध्य \((\overline{\mathrm{X}})=a+h \bar{u}\)
= 550 + (20) (-0.24)
= 550 - 4.8
= 545.2
अतः फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी 545.20 रु. है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों का दैनिक जेब खर्च दर्शाता है। माध्य जेब खर्च 18 रु. है। लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिए।

हल-

अतः, लुप्त बारम्बारता f = 20 है।

प्रश्न 4.
किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट मध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

हल-
प्रति मिनट हृदय स्पन्दन के माध्य हेतु गणना सारणी।
माना स्पन्दन का कल्पित माध्य a = 75.5 है।

यहाँ कल्पित माध्य (a) = 75.5 तथा वर्ग माप (h) = 3
∴ \(\bar{u}=\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\)
= \(\frac{4}{30}\)
= 0.13 (लगभग)
∵ माध्य \((\overline{\mathrm{X}})=a+h \bar{u}\)
= 75.5 + 3(0.13)
= 75.5 + 0.39
= 75.89
अतः महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या 78.89 है।

प्रश्न 5.
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था :

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात क्ररने की किस विधि का प्रयोग किया है।
हल-
क्योंकि आमों की संख्या और पेटियों की संख्या के मान संख्यात्मक रूप से बड़े हैं इसलिए हम पद विचलन विधि का प्रयोग करेंगे।
यहाँ कल्पित माध्य (a) = 57 तथा वर्ग माप (h) = 3

∴ \(\bar{u}=\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\)
= \(\frac{25}{400}\)
= 0.0625
∵ माध्य \((\overline{\mathrm{X}})=a+h \bar{u}\)
= 57 + 3(0.0625)
= 57 + 0.1875
= 57.1875
= 57.19 (लगभग)
अतः, पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या 57.19 है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है :

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।
हल-

यहाँ कल्पित माध्य (a) = 225 तथा वर्ग माप (h) = 50
∴ \(\bar{u}=\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}\)
= \(-\frac{7}{25}\)
= -0.28
∵ माध्य \((\overline{\mathrm{X}})=a+h \bar{u}\)
= 225 + 50(-0.28)
= 225 - 14
= 211
अतः, भोजन पर हुआ माध्य व्यय 211 रु. है।

प्रश्न 7.
वायु में सल्फर डाइऑक्साइड (SO₂) की सान्द्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :

वायु में SO₂ की सान्द्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल-
वायु में सल्फर डाइऑक्साइड (SO₂) की सान्द्रता ज्ञात करने के लिए सारणी-

यहाँ कल्पित माध्य (a) = 0.10 तथा वर्ग मान (h) = 0.04
∴ \(\bar{u}=\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{-1}{30} = -0.03\) (लगभग)
∵ माध्य \((\overline{\mathrm{X}})=a+h \bar{u}\)
= 0.10 + 0.04(-0.03)
= 0.10 - 0.0012
= 0.099 (लगभग)
वायु में SO₂ की सान्द्रता का माध्य 0.099 ppm है।

प्रश्न 8.
किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकार्ड (record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा, उनका माध्य ज्ञात कीजिए :

हल-
विद्यार्थियों की अनुपस्थिति के लिये माध्य गणना सारणी-

अतः, एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य 12.48 दिन है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है।माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए :

हल-
माध्य साक्षरता दर की गणना सारणी-

यहाँ कल्पित माध्य (a) = 70 तथा वर्ग माप (h) = 10
∴ \(\bar{u}=\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{-2}{35} = -0.057\)
∵ माध्य \((\overline{\mathrm{X}})=a+h \bar{u}\)
= 70 + 10(-0.057)
= 70 - 0.57
= 69.43
अतः, माध्य साक्षरता दर 69.43% है।