RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 10 Maths Solutions Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1

(जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) का प्रयोग कीजिए)

प्रश्न 1.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।
हल-
प्रश्नानुसार, पहले वृत्त की त्रिज्या (r₁) = 19 cm
तथा दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 9 cm
माना कितीसरे वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार,
पहले वृत्त की परिधि + दूसरे वृत्त की परिधि = तीसरे वृत्त की परिधि
⇒ 2πr₁ + 2πr₂ = 2πR
⇒ 2π[r₁ + r₂] = 2πR
⇒ 19 + 9 = R
⇒ R = 28
अतः तीसरे वृत्त की त्रिज्या (R) = 28 cm

प्रश्न 2.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
हल-
माना किपहले वृत्त की त्रिज्या (r₁) = 8 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 6 cm
तीसरे वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार,
तीसरे वृत्त का क्षेत्रफल= पहले वृत्त का क्षेत्रफल + दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल
⇒ \(\pi \mathrm{R}^{2}=\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}\)
⇒ πR² = π \(\left[r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right]\)
⇒ R² = (8)² + (6)²
⇒ R = \(\sqrt{64+36} = \sqrt{100}\)
⇒ R = 10 cm
अतः अभीष्ट वृत्त की त्रिज्या (R) = 10 cm

प्रश्न 3.
आकृति एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केन्द्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल-
प्रश्नानुसार GOLD क्षेत्र का व्यास = 21 cm
GOLD क्षेत्र की त्रिज्या (R₁) = \(\frac{21}{2}\) = 10.5 cm

प्रश्न 4.
किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 cm है। यदि यह कार 66 km प्रति घण्टे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाता है?
हल-
प्रश्नानुसार, पहिए का व्यास = 80 cm
पहिए की त्रिज्या (R) = 40 cm = \(\frac{4}{100}\) = 0.04 m
अतः पहिये की परिधि = 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.04
माना कि कार का पहिया n पूरे चक्कर लगाने में 10 मिनट में दूरी तय करता है = \(n\left[0.08 \times \frac{22}{7}\right]\)
कार की चाल = 66 किमी/घण्टा
60 मिनट में तय की गई दूरी = 66 km = 66 × 1000 m
10 मिनट में तय की गई दूरी = \(\frac{66 \times 1000}{60} \times 10\) = 11000 m
∴ \(n\left[\frac{22}{7} \times 0.08\right]\) = 11000
⇒ n = \(\frac{11000}{0.08} \times \frac{7}{20}\)
⇒ n = 4375
अतः कार के पहिए द्वारा 10 मिनट में लगाए गए पूरे चक्करों की संख्या = 4375

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है :
(A) 2 मात्रक
(B) π मात्रक
(C) 4 मात्रक
(D) 7 मात्रक
हल-
वृत्त की परिधि = वृत्त का क्षेत्रफल
⇒ 2πR = πR²
⇒ 2R = R²
⇒ R = 2
∴ सही विकल्प = (A)