RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 7 घन और घनमूल Ex 7.2

Class 8 Maths Chapter 7 Exercise 7.2 In Hindi प्रश्न 1.
अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए
(i) 64
(ii) 512
(iii) 10648
(iv) 27000
(v) 15625
(vi) 13824
(vii) 110592
(viii) 46656
(ix) 175616
(x) 91125
हल:
(i) 64 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ \(\sqrt[3]{64}\) = (2 × 2) = 4

(ii) 512 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ \(\sqrt[3]{512}\) = (2 × 2 × 2) = 8

(iii) 10648 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
10648 = 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
∴ \(\sqrt[3]{10648}\) = (2 × 11) = 2

(iv) 27000 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
27000 = 1000 × 27.
= 10 × 10 × 10 × 3 × 3 × 3
= 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 3 × 3 × 3.
= 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3
∴ \(\sqrt[3]{15625}\) = 2 × 5 × 3 = 30

(v) 15625 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
∴ \(\sqrt[3]{15625}\) = 5 × 5 = 25

(vi) 13824 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
13824 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
∴ \(\sqrt[3]{13824}\) = (2 × 2 × 2 × 3) = 24

(vii) 110592 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
110592 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
∴ \(\sqrt[3]{110592}\) = (2 × 2 × 2 × 2 × 3) = 48

(viii) 46656 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
46656 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
∴\(\sqrt[3]{46656}\) = (2 × 2 × 3 × 3) = 36

(ix) 175616 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
175616 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
∴ \(\sqrt[3]{175616}\) = (2 × 2 × 2 × 7) = 56

(x) 91125 का अभाज्य गुणनखंड करने पर
91125 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
∴ \(\sqrt[3]{91125}\) = (3 × 3 × 5) = 45

Class 8 Maths Exercise 7.2 Solutions In Hindi प्रश्न 2.
बताइए सत्य है या असत्य
(i) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
हल:
असत्य

(ii) एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
हल:
सत्य

(iii) यदि किसी संख्या का वर्ग 5.पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
हल:
असत्य

(iv) ऐसा कोई पूर्णघन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है।
हल:
असत्य

(v) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
हल:
असत्य

(vi) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं।
हल:
असत्य

(vii) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।
हल:
सत्य

Class 8 Maths Chapter 7.2 In Hindi प्रश्न 3.
आपको यह बताया जाता है कि 1331 एक पूर्ण घन है। क्या बिना गुणनखंड किए आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि इसका घनमूलं क्या है? इसी प्रकार 4913, 12167 और 32768 के घनमूलों के अनुमान लगाइए।
हल:
(a) 1331 के लिए:1331 के घनमूल के इकाई स्थान पर 1 है, क्योंकि 1 से समाप्त होने वाली संख्याओं के घनमूल का इकाई अंक 1 होता है। 1331 के दाएँ से तीन स्थान चलने पर 1 प्राप्त होता है क्योंकि 1³ = 1. अतः दी गई संख्या के दहाई अंक का घनमूल 1 होगा।
∴ \(\sqrt[3]{133}\) = 11

(b) 4913 के लिए: 4913 के घनमूल का इकाई अंक 7 होगा क्योंकि 3 से समाप्त होने वाली संख्याओं का घनमूल का इकाई अंक 7 होता है। 4913 के दाएँ से तीन स्थान चलने पर हमें 4 मिलता है क्योंकि 1³ = 1 और 2³ = 8. अतः 1³< 4 < 2³. अतः 4913 के घनमूल का दहाई अंक 1 होगा।
∴ \(\sqrt[3]{4913}\) = 17 उत्तर

(c) 12167 के लिए:12167 के घनमूल का इकाई अंक 3 होगा, क्योंकि 7 से समाप्त होने वाली संख्याओं के घनमूल का इकाई अंक 3 होता है। 12167 के दाएँ से तीन अंक चलने पर हमें 12 मिलता है क्योंकि 23 = 8 और 33 = 27. अतः 2³ < 12 < 3³. अतः 12167 के घनमूल का दहाई अंक 2 होगा। ∴ \(\sqrt[3]{12167}\) = 23 उत्तर

(d) 32768 के लिए-32768 के घनमूल का इकाई अंक 2 होगा क्योंकि 8 से समाप्त होने वाली संख्याओं के घनमूल का इकाई अंक 2 होता है । 32768 के दाएँ से तीन अंक चलने पर 32 प्राप्त होता है क्योंकि 33 = 27 और 43 = 64 इसलिए 3³ < 32 < 4³. अत: 32768 के घनमूल का दहाई अंक 3 होगा।
∴ \(\sqrt[3]{32768}\) = 32 उत्तर