RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.4

Class 8 Math Ex 2.4 In Hindi Medium प्रश्न 1.
अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से 5 घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि सोची गई संख्या x है।
प्रश्नानुसार, 8(x - 5) = 3x
8x - 20 = 3x
8x - 3x = 20
-5x = 20
x = \(\frac{20}{5}\) = 4 
सोची गई संख्या = 4 

Class 8 Math 2.4 In Hindi प्रश्न 2.
दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
माना संख्याएँ x और 5x हैं।
प्रश्नानुसार, 2(x + 21) = 5x + 21
या 2x + 42 = 5x + 21
या 2x - 5x = 21 - 42
या - 3x = - 21
या \(\frac{-3 x}{-3}=\frac{-21}{-3}\)
या x = 7
अतः, वांछित संख्या 7 और 35 हैं।

Class 8 Maths Chapter 2 Exercise 2.4 Hindi Medium प्रश्न 3.
दो अंकों वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या, दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि संख्या का इकाई अंक x है। तो दहाई का अंक = (9 - x)
∴ दो अंकों वाली संख्या = 10 × (9 - x) + x
= 90 - 10x + x = 90 - 9x
अंकों का स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या
= 10x + (9-x) + 9x + 9
प्रश्नानुसार, (90 - 9x) + 27 = 9x + 9
या 117 - 9x = 9x + 9
या - 9x - 9x= 9 - 117
या - 18x =- 108
या x = \(\frac{-108}{-18}\) = 6
∴ इकाई का अंक = 6 और दहाई का अंक 9 - x = 9 - 6 = 3 अतः संख्या = 36 

Class 8 Maths Chapter 2 Exercise 2.4 Solutions In Hindi प्रश्न 4. 
दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को, दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए। 
हल:
माना कि संख्या का इकाई अंक x है, तो दहाई का अंक = 3x
∴ संख्या = 10 × 3x + x
= 30x + x = 31x .....(1)

अंकों का स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या
= 10x + 3x = 13x

नई संख्या तथा मूल संख्या का योग 88 है।
∴ 31x + 13x = 88
या 44x = 88
या x = \(\frac{88}{44}\) = 2

x का मान (1) में रखने पर
संख्या = 31 × 2 = 62 

Class 8 Maths Chapter 2.4 Hindi Medium प्रश्न 5.
शोबो की माँ की आयु, शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु, उसकी माँ की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।
हल:
माना शोबो की वर्तमान आयु x वर्ष है।
प्रश्नानुसार, शोबो की माँ की आयु = 6x वर्ष
5 वर्ष बाद : शोबो की आयु = (x + 5) वर्ष
अतः (x+ 5) = \(\frac{1}{3}\) × (6x)
या 3 × (x + 5) = 3 × \(\frac{1}{3}\) × (6x)
(दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर)
या 3x + 15 = 6x
या 3x - 6x = - 15
या -3x= - 15
x = \(\frac{-15}{-3}\) = 5
∴ शोबो की वर्तमान आयु = 5 वर्ष 1.
शोबो की माँ की आयु = 30 वर्ष 

Class 8 Maths 2.4 Solution In Hindi प्रश्न 6.
महूली गाँव में, एक तंग आयताकार भूखण्ड विद्यालय बनाने के लिए सुरक्षित है। इस भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई में 11 : 4 का अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखण्ड की बाड़ (fence) कराने में, 100 रुपए प्रति मीटर की दर से 75,000 रुपए व्यय करने होंगे। भूखण्ड की माप (dimension) ज्ञात कीजिए।
हल:
माना आयताकार भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 11x मीटर और 4x मीटर है, तो
परिमाप = 2 (11x + 4x) मीटर
= 30x मीटर

भूखण्ड की 100 रुपए प्रति मीटर की दर से बाड़ कराने का खर्च
= (100 × 30x) रुपए
=3000 रुपए

लेकिन, वास्तविक खर्च = 75000 रुपए
3000x = 75000
या x = \(\frac{75000}{3000}\) = 25

लम्बाई = 11x= 11 × 25 मीटर |
= 275 मीटर 
और चौड़ाई = 4x = 4 × 25 मीटर
= 100 मीटर ।

8th Class Math 2.4 Solution In Hindi प्रश्न 7.
हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है। इसमें कमीज के कपड़े का भाव 50 रुपए प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव 90 रुपए प्रति मीटर है। वह कमीज के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरीदता है। वह इस कपड़े को क्रमशः 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर 36,600 रुपए प्राप्त करता है। उसने पतलूनों के लिए कितना कपड़ा खरीदा?
हल:
माना कि हसन कमीज का 3x मीटर कपड़ा खरीदता है तथा पतलून का 2x मीटर कपड़ा खरीदता है।
∴ 2x कमीज के कपड़े का भाव = ₹ 50 प्रतिमीटर

अतः कमीज के कुल कपड़े का दाम = 50 × 3x
= ₹ 150x 

पतलून के कपड़े का भाव = ₹ 90 प्रति मीटर
अतः पतलून के कुल कपड़े का दाम
= 90 × 2x
= ₹ 180x

कमीज के कपड़े का लाभ = 12%
= \(\frac{150 x \times 12}{100}\) = 18x

अतः कमीज के कपड़े का विक्रय मूल्य
= 150x + 18x = 168x

पतलून के कपड़े का लाभ = 10%
= \(\frac{150 x \times 12}{100}\)
= 18x

अतः पतलून के कपड़े का विक्रय मूल्य
= 180x + 18x = 198x

अतः कुल विक्रय मूल्य = 168x + 198x
= 366x

प्रश्नानुसार विक्रय मूल्य = 36,600 रुपये 
या 366 x = 36,600 रुपये
या x = \(\frac{36,600}{366}\)
x = 100

चूँकि हसन ने पतलून का कुल कपड़ा खरीदा = 2x
अतः 2 × 100
= 200 मीटर 

2.4 Class 8 In Hindi प्रश्न 8.
हिरणों के एक झुण्ड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन-चौथाई पड़ोस में ही खेलकूद कर रहा है। शेष बचे हिरण एक तालाब में पानी पी रहे हैं। झुण्ड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना झुण्ड में हिरणों की संख्या x है।
प्रश्नानुसार, खेत में चरने वाले हिरणों की संख्या = \(\frac{x}{2}\)
पड़ोस में खेलने वाले हिरणों की संख्या
= \(\frac{3}{4}\) × (x - \(\frac{x}{2}\))
= \(\frac{3}{4} \times \frac{x}{2}=\frac{3 x}{8}\)

तालाब में पानी पीने वाले हिरणों की संख्या = 9
∴ कुल हिरण = \(\frac{x}{2}+\frac{3 x}{8}\) + 9 = x
या 8 × \(\frac{x}{2}\) + 8 × \(\frac{3 x}{8}\) + 8 × 9 = 8 × x
(दोनों पक्षों को 8 से गुणा करने पर)
4x + 3x + 72 = 8x 
या 7x - 8x= - 72
या -x = - 72
या x = 72 
अतः झुण्ड में हिरणों की कुल संख्या = 72

Class 8 2.4 Maths In Hindi प्रश्न 9.
दादाजी की आयु अपनी पौरी की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पौत्री की आयु x वर्ष है तो दादाजी की आयु = 10x
वर्ष प्रश्नानुसार, - 10x = x + 54
10x - x= 54
या 9x = 54
या x = \(\frac{54}{9}\) = 6
∴ पौत्री की आयु = 6 वर्ष
और, दादाजी की आयु = 10 × 6 = 60 वर्ष 

Class 8 Maths 2.4 In Hindi प्रश्न 10.
अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। 
हल:
माना पुत्र की वर्तमान आयु x वर्ष है तो अमन की आयु = 3x वर्ष
10 वर्ष पहले पुत्र तथा अमन की आयु क्रमशः (x - 10) वर्ष
और (3x - 10) वर्ष
प्रश्नानुसार, 3x - 10 = 5(x - 10)
या 3x - 10 = 5x - 50
या 5x - 3x = - 10 + 50
या 2x = 40
या x = 20 
∴ अमन के पुत्र की आयु = 20 वर्ष 
और, अमन की आयु = 20 × 3 = 60 वर्ष