RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.6

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.6

निम्न समीकरणों को हल कीजिए

प्रश्न 1.
\(\frac{8 x-3}{3 x}\) = 2
हल:
दिया है, \(\frac{8 x-3}{3 x}\) = 2
दोनों पक्षों को 3x से गुणा करने पर
3x × \(\left(\frac{8 x-3}{3 x}\right)\) = 2 × 3x
या 8x - 3 = 6x
या 8x - 6x = 3
या 2x = 3
या x = \(\frac{3}{2} \)

प्रश्न 2.
\(\frac{9 x}{7-6 x}\) = 15
हल:
दिया है, \(\frac{9 x}{7-6 x}\) = 15
दोनों पक्षों को 7 - 6x से गुणा करने पर
(7 - 6x) × \(\frac{9 x}{7-6 x}\) = (7 - 6x) × 15
या 9x = 105 - 9
या 9x + 90x = 105
या 99x = 105
या x = \(\frac{105}{99}=\frac{35}{33}\) = 33

प्रश्न 3.
\(\frac{z}{z+15}=\frac{4}{9}\)
हल:
दिया है, \(\frac{z}{z+15}=\frac{4}{9}\)
दोनों पक्षों को 9(x + 15) से गुणा करने पर
9(z + 15) × \(\frac{z}{z+15}\) = 9(z + 15) × \(\frac{4}{9}\)
या 9z = 4z + 60
या 9z - 4z = 60
या 5z = 60
या z = \(\frac{60}{5}\) = 12 

प्रश्न 4.
\(\frac{3 y+4}{2-6 y}=\frac{-2}{5}\)
हल:
दिया है, \(\frac{3 y+4}{2-6 y}=\frac{-2}{5}\)
वज्रगुणन करने पर
या 5(3y + 4) = -2(2 -6y)
या 15y + 20 = -4 + 12y
या 15y – 12y = - 4 - 20
या 3y = - 24
या y = \(\frac{-24}{3}\)
या y = - 8

प्रश्न 5.
\(\frac{7 y+4}{y+2}=\frac{-4}{3}\)
हल:
दिया है, \(\frac{7 y+4}{y+2}=\frac{-4}{3}\)
वज्रगुणन करने पर
या 3(7y + 4) = - 4(y + 2)
या 21y + 12 = - 4y - 8
या 21y + 4y = - 8 - 12
या 25y = - 20
या y = \(\frac{-20}{25}\)
या y = \(\frac{-4}{5}\)

प्रश्न 6.
हरी और हैरी की वर्तमान आयु का अनुपात 5:7 है। अब से 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3 : 4 हो जाएगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल:
माना हरी और हैरी की वर्तमान आयु 5x वर्ष और 7x वर्ष है।
4 वर्ष बाद- हरी की आयु = (5x + 4) वर्ष
हैरी की आयु = (7x+ 4) वर्ष
प्रश्नानुसार, \(\frac{5 x+4}{7 x+4}=\frac{3}{4}\)
वज्रगुणन करने पर
या 4(5x + 4)= 3(7x+ 4)
या 20x + 16 = 21x + 12
या 20x - 21x = 12 - 16
या -x = - 4, अर्थात् x = 4
हरी की वर्तमान आयु = 5x = 5 × 4 वर्ष = 20 वर्ष
हैरी की वर्तमान आयु = 7x = 7 × 4 वर्ष= 28 वर्ष

प्रश्न 7.
एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 8 अधिक है। यदि अंश में 17 जोड़ दिया जाए तथा हर में से 1 घटा दिया जाए तब हमें । प्राप्त होता है। वह परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना परिमेय संख्या का अंश x तो हर = x + 8 
परिमेय संख्या = \(\frac{x}{x+8}\)
यदि अंश में 17 जोड़ दें और हर में से 1 घटा दें, तो संख्या \(\frac{3}{2}\) हो जाती है।
या \(\frac{x+17}{(x+8)-1}=\frac{3}{2}\)
या \(\frac{x+17}{x+7}=\frac{3}{2}\)
वज्रगुणन करने पर
या 2(x + 17)= 3(x + 7)
या 2x + 34 = 3x + 21
या 2x - 3x = 21 - 34
या -x= - 13
या x = 13
∴ \(\frac{x}{x+8}=\frac{13}{13+8}=\frac{13}{21}\)
अतः वांछित परिमेय संख्या = \(\frac{13}{21}\) होगी।