RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.5

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.5

निम्न रैखिक समीकरणों को हल कीजिए

Class 8 Math Ex 2.5 In Hindi Medium प्रश्न 1.
\(\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}\)
हल:
दिया है, \(\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}\)
दोनों ओर के हर 2, 3, 4 और 5 हैं।
इनका ल.स.प. (LCM) = 60 

दोनों पक्षों को 60 से गुणा करने पर-
60 × \(\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{5}\right)\) = 60 × \(\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{4}\right)\)
60 × \(\frac{x}{2}\) - 60 × \(\frac{1}{5}\) = 60 × \(\frac{x}{2}\) + 60 × \(\frac{1}{4}\)
30x - 12 = 20x + 15
30x - 20x = 15 + 12
10x = 27
x = \(\frac{27}{10}\)

उत्तर की जाँच x = \(\frac{27}{10}\) को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = \(\frac{27}{10 \times 2}-\frac{1}{5}=\frac{27-4}{20}=\frac{23}{20}\)
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{27}{10 \times 3}+\frac{1}{4}=\frac{9}{10}+\frac{1}{4}\)
= \(\frac{27}{10 \times 3}+\frac{1}{4}=\frac{9}{10}+\frac{1}{4}\)
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष (यथावांछित)

Class 8 Maths Chapter 2 Exercise 2.5 Hindi Medium प्रश्न 2.
\(\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}\) = 21 
हल:
दिया है, \(\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}\) = 21 
दोनों ओर के हर 2, 4, 6 और 1 हैं।
इनका ल.स.प. (LCM) = 12 दोनों पक्षों को 12 से गुणा करने पर
12 × \(\left(\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}\right)\) = 12 × 21
या 12 × \(\frac{n}{2}\) - 12 × \(\frac{3 n}{4}\) + 12 × \(\frac{5 n}{4}\) = 252
या 6n - 9n + 10n = 252
या 7n = 252
या n = \(\frac{252}{2}\) = 36 

उत्तर की जाँच n = 36 को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = \(\frac{36}{2}-\frac{3 \times 36}{4}+\frac{5 \times 36}{6}\)
= 18 - 27 + 30 = 21 = दायाँ पक्ष
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष (यथावांछित)

Class 8 Maths Chapter 2 Exercise 2.5 Solutions In Hindi प्रश्न 3.
x + 7 - \(\frac{8 x}{3}=\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}\)
हल:
दिया है, x + 7 - \(\frac{8 x}{3}=\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}\)
दोनों ओर के हर 1, 3, 6 और 2 हैं।
इनका ल.स.प. (LCM) = 12 
दोनों पक्षों को 12 से गुणा करने पर
12 × (x + 7 - \(\frac{8 x}{3}\)) = 12 × \(\left(\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}\right)\)
या 12 × x + 12 × 7 - 12 × \(\frac{8 x}{3}\) = 12 × \(\frac{17}{6}\) - 12 × \(\frac{5 x}{2}\)
या 12x + 84 - 32x = 34 - 30x
या - 20x + 84 = 34 -- 30x
या - 20x + 30x = 34 - 84 
या 10x = - 50
x = \(\frac{-50}{10}\) = -5

उत्तर की जाँच x = -5 को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = -5 + 7 - \(\frac{8 \times(-5)}{3}\)
= \(\frac{-15+21+40}{3}=\frac{46}{3}\)
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{17}{6}-\frac{5 \times(-5)}{2}=\frac{17}{6}+\frac{25}{2}\)
= \(\frac{17+75}{6}=\frac{92}{6}=\frac{46}{3}\)
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष (यथावांछित)

Class 8 Math 2.5 Hindi Medium प्रश्न 4.
\(\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}\)
हल:
दिया है, \(\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}\)
बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष के हर 3 और 5 हैं।
दोनों पक्षों को 3 और 5 के ल.स.प. (LCM) 15 से गुणा करने पर
15\(\left(\frac{x-5}{3}\right)\) = 15\(\left(\frac{x-3}{5}\right)\)
या 5(x - 5)= 3(x - 3)
या 5x - 25 = 3x -9
या 5x - 3x = -9 + 25
या 2x = 16
या x = \(\frac{16}{2}\) = 8 

उत्तर की जाँच x = 8 को दिए गए समीकरण में रखने पर -
बायाँ पक्ष = \(\frac{8-5}{3}=\frac{3}{3}\) = 1
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{8-3}{5}=\frac{5}{5}\) = 1 
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष (यथावांछित)

Class 8 Maths 2.5 In Hindi प्रश्न 5.
\(\frac{3 t-2}{4}-\frac{2 t+3}{3}=\frac{2}{3}\) - t
हल:
दिया है, \(\frac{3 t-2}{4}-\frac{2 t+3}{3}=\frac{2}{3}\) - t
दोनों पक्षों को 4 और 3 के ल.स.प. (LCM) 12 से गुणा करने पर
12 \(\left(\frac{3 t-2}{4}\right)\) - 12 \(\left(\frac{2 t+3}{3}\right)\) = 12 \(\left(\frac{2}{3}-t\right)\)
या 3(3t - 2) - 4(2t + 3) = 4 (2 – 3t)
या 9t - 6 - 8t - 12 = 8 - 12t
या t - 18 = 8 - 12t
या t + 12t = 8 + 18
या 13t = 26
या t = \(\frac{26}{13}\) = 2 

उत्तर की जाँच t = 2 को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = \(\frac{3 \times 2-2}{4}-\frac{2 \times 2+3}{3}\)
= \(\frac{6-2}{4}-\frac{4+3}{3}\)
= \(\frac{4}{4}-\frac{7}{3}=1-\frac{7}{3}=\frac{3-7}{3}=\frac{-4}{3}\)
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{2}{3}\) - 2 = \(\frac{2-6}{3}=\frac{-4}{3}\)
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष (यथावांछित)

Class 8 Maths Chapter 2.5 In Hindi प्रश्न 6.
m - \(\frac{m-1}{2}\) = 1 - \(\frac{m-2}{3}\)
हल:
दिया है, m - \(\frac{m-1}{2}\) = 1 - \(\frac{m-2}{3}\)
दोनों पक्षों को 2 और 3 के ल.स.प. (LCM) 6 से गुणा करने पर
6m - 6 × \(\left(\frac{m-1}{2}\right)\) = 6 - 6 x \left(\frac{m-2}{3}\right)
या 6m - 3 (m -- 1) = 6 - 2 (m - 2)
या 6m - 3m + 3 = 6- 2m + 4
या 3m + 3 = - 2m + 10
या 3m + 2m = 10 - 3
या 5m = 7
या m = \(\frac{7}{5}\)

उत्तर की जाँच m = \(\frac{7}{5}\) को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = \(\frac{7}{5}-\frac{\frac{7}{5}-1}{2}=\frac{7}{5}-\frac{7-5}{5} \times \frac{1}{2}\)
= \(\frac{7}{5}-\frac{2}{10}=\frac{7}{5}-\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\)
और, दायाँ पक्ष = 1 - \(\frac{\frac{7}{5}-2}{3}\) = 1 - \(\frac{7-10}{5} \times \frac{1}{3}\)
= 1 - \(\frac{-3}{15}\) = 1 + \(\frac{1}{5} = \frac{5+1}{5} =\frac{6}{5} \)
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष (यथावांछित).

Class 8 Maths 2.5 Hindi Medium प्रश्न 7.
निम्न समीकरणों को सरल रूप में बदलते हुए हल कीजिए
3(t - 3) = 5(2t + 1)
हल:
दिया है, 3(t - 3) = 5(2t + 1)
या 3t - 9 = 10t +5
या 10t - 3t = - 9 -5
या 7t = - 14
या t = -\(\frac{14}{7}\)
या t = - 2

8th Class Math 2.5 In Hindi प्रश्न 8.
15 -4) - 2(y - 9) + 5(y + 6) = 0
हल:
दिया है, 15(y-4)-2(y-9)+5(y+6) = 0
15y - 60 - 2y + 18 + 5y + 30 = 0
या- (15 - 2 + 5) y + (-60 + 18 + 30) = 0
या 18y - 12 = 0
या 18y = 12
या y = \(\frac{12}{18}\)
या y = \(\frac{2}{3}\)
या y = 3 

Class 8 Maths Chapter 2.5 Hindi Medium प्रश्न 9.
3(57 - 7) - 2(9z - 11)= 4(8z - 13) - 17
हल:
दिया है,
3(5z - 7) - 2(9z - 11) = 4(8z - 13) - 17
या 15z - 21 - 18z + 22 = 32z - 52 - 17 
या - 3z + 1 = 32z - 69
या - 37 - 32z = - 69 - 1
या -35z = - 70
या z = \(\frac{-70}{-35}\)
या z = 2 

Class 8 Maths Exercise 2.5 Hindi Medium प्रश्न 10.
0.25(4f - 3) = 0.05 (10f - 9)
हल:
दिया है, 0:25 (4f - 3) = 0.05(10f - 9)
f - 0.75 = 0.5f - 0.45
f - 0.5f = - 0.45 + 0.75
(1- 0.5)f = 0.3
0.5f = 0.3
f = \(\frac{0.3}{0.5}\)
f = 0.6