RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण Ex 2.3

निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर की जाँच कीजिए

प्रश्न 1.
3x = 2x + 18
हल:
दिया है, 3x = 2x + 18 
या 3x - 2x = 18
(2x को बायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर)
या x = 18 

उत्तर की जाँच x = 18 दिए गए समीकरण में रखने पर,
बायाँ पक्ष = 3 × 18 = 54
और, दायाँ पक्ष = 2 × 18 + 18
= 36 + 18 = 54
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः x = 18 उत्तर सही है।

प्रश्न 2.
5t - 3 = 3t - 5
हल:
दिया है, 5t- 3 = 3t - 5
या 5t - 3t = -5 +3 (3t को बायें पक्ष में और - 3 को दायें पक्ष में पक्षांतरण करने पर)
या 2t = - 2
या \(\frac{2 t}{2}=\frac{-2}{2}\)
(दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर)
t = -1 

उत्तर की जाँच t = - 1 को दिए गए समीकरण में रखने पर.
= 5 ×  -1 - 3 = -5 - 3 = -8
= 3 × -1 - 5 = -3 - 5 = -8
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष ।
अतः t = -1 उत्तर सही है।

प्रश्न 3.
5x + 9 = 5 + 3x
हल:
दिया है,5x + 9 = 5 + 3x
या 5x - 3x = 5 - 9 (3x को बायें पक्ष में और 9 को दायें पक्ष में
पक्षान्तरण करने पर) 
या 2x = - 4
या \(\frac{2 x}{2}=\frac{-4}{2}\)
(2 से दोनों पक्षों में भाग करने पर)
या x = - 2 

उत्तर की जाँच x = - 2 को दिए गए समीकरण में रखने पर .
बायाँ पक्ष = 5(-2) + 9 = - 10 + 9 = -1
और दायाँ पक्ष = 5 + 3(-2) = 5 - 6 = -1
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः x = - 2 उत्तर सही है।

प्रश्न 4.
4z + 3 = 6 + 2z
हल:
दिया है 4z + 3 = 6 + 2z.
या 4z - 2z = 6 - 3
(2z को बायें पक्ष में और 3 को दायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
2z = 3
(दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर) 
या z = \(\frac{3}{2}\)
उत्तर की जाँच z = \(\frac{3}{2}\) को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = 4 × \(\frac{3}{2}\) +3 = 6 + 3 = 9
= 6 + 3 = 9
और दायाँ पक्ष = 6 + 2 × \(\frac{3}{2}\) = 6 + 3 = 9
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः, z = \(\frac{3}{2}\) उत्तर सही है।

प्रश्न 5.
2x - 1 = 14 - x
हल:
दिया है 2x - 1 = 14 - x 
या 2x + x = 14 + 1 (-x को बायें पक्ष और -1 को दायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
3x = 15
या \(\frac{3 x}{3}=\frac{15}{3}\)
(दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर)
या x = 5

उत्तर की जाँच-x = 5 को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = 2 × 5 - 1 = 10 - 1 = 9
और, दायाँ पक्ष = 14 - 5 = 9
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष 
अतः x = 5 उत्तर सही है

प्रश्न 6.
4z + 4 = 3 (x - 1) + 7
हल:
दिया है 8x +4 = 3(x - 1) +7
या 8x + 4 = 3x - 3 + 7
या 8x - 3x = -3 + 7 - 4 (3x को बायें पक्ष में और 4 को दायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
या 5x = 0
या \(\frac{5 x}{5}=\frac{0}{5}\)
(दोनों पक्षों में 5 से भाग देने पर)
या x = 0 

उत्तर की जाँच- x = 0 को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = 8(0) + 4 = 0 + 4 = 4
और, दायाँ पक्ष = 3(0 - 1) + 7 = -3 + 7 = 4
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः x = 0 उत्तर सही है।

प्रश्न 7.
x = \(\frac{4}{5}\)(x +10)
हल:
दिया है, x = \(\frac{4}{5}\)(x + 10)
5x = 4 (x + 10)
(दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर)
5x = 4x + 40
या 5x - 4x = 40
(4x को बायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
x = 340

उत्तर की जाँच x = 40 को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = 40
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{4}{5}\)(40 + 10)
= \(\frac{4}{5}\) × 50 = 4 × 10 = 40
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः x = 40 उत्तर सही है।

प्रश्न 8.
\(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
हल:
दिया है, \(\frac{2x}{3}\) + 1 = \(\frac{7x}{15}\) + 3
(\(\frac{2x}{3}\) + 1) × 15 = (\(\frac{7x}{15}\) +3) × 15
(दोनों पक्षों को 15 से गुणा करने पर)
या 10x + 15 = 7x + 45
या 10x - 7x = 45 - 15
(7x को बायें पक्ष में और 15 को दायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
3x = 30
\(\frac{3 x}{3}=\frac{30}{3}\)
(दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर)
x = 10

उत्तर की जाँच x= 10 को दिए गए समीकरण में रखने
बायाँ पक्ष = \(\frac{2 \times 10}{3}\) + 1 = \(\frac{20+3}{3}=\frac{23}{3}\)
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{7 \times 10}{15}\) + 3 = \(\frac{14}{3}\) + 3
= \(\frac{14+9}{3}=\frac{23}{3}\)
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः x = 10 सही उत्तर है।

प्रश्न 9.
2y + \(\frac{5}{3}=\frac{26}{3}\) - y 
हल:
दिया है, 2y + \(\frac{5}{3}=\frac{26}{3}\) - y
या 2y + y = \(\frac{26}{3}-\frac{5}{3}\)
(-y को बायें पक्ष में और 5 को दायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
या 3y = 21
या 3y = 7
या \(\frac{3 y}{3}=\frac{7}{3}\)
(दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर)
या y = \(\frac{7}{3}\) 

उत्तर की जाँच y = \(\frac{7}{3}\) को दिए गए समीकरण में रखने
बायाँ पक्ष = 2 × \(\frac{7}{3}+\frac{5}{3}=\frac{14}{3}+\frac{5}{3}\)
= \(\frac{14+5}{3}=\frac{19}{3}\)
और, दायाँ पक्ष = \(\frac{26}{3}-\frac{7}{3}\)
= \(\frac{26-7}{3}=\frac{19}{3}\)
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
अतः, y = \(\frac{7}{3}\) उत्तर सही है।

प्रश्न 10.
3m = 5m - \(\frac{8}{5}\)
हल:
दिया है, 3m = 5m - \(\frac{8}{5}\)
या 3m - 5m = -\(\frac{8}{5}\)
(5m को बायें पक्ष में पक्षान्तरण करने पर)
या - 2m = -\(\frac{8}{5}\)
या \(\frac{-2 m}{-2}=\frac{\frac{-8}{5}}{-2}\)
(दोनों पक्षों में - 2 से भाग देने पर)
या m = \(\frac{4}{5} \)

उत्तर की जाँच m = \(\frac{4}{5} \) को दिए गए समीकरण में रखने पर
बायाँ पक्ष = 3 × \(\frac{4}{5}=\frac{12}{5}\)
और, दायाँ पक्ष = 5 × \(\frac{4}{5}-\frac{8}{5}=\frac{20}{5}-\frac{8}{5}\)
= \(\frac{20-8}{5}=\frac{12}{5}\)
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष 
अतः, m = \(\frac{4}{5} \) उत्तर सही है।