RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Intext Questions

(पाठगत प्रश्न - पृष्ठ 209)

प्रश्न 1.
मोहन स्वयं अपने और अपनी बहन के लिए चाय बनाता है। वह 300 mL पानी, 2 चम्मच चीनी, 1 चम्मच चाय-पत्ती और 50 mL दूध का उपयोग करता है। यदि वह पाँच व्यक्तियों के लिए चाय बनाए, तो उसे प्रत्येक वस्तु की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी?
हल:
दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक पानी की मात्रा
= 300 mL
∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक पानी की मात्रा
= \(\frac{300}{2}\) × 5mL
पानी की मात्रा = 750 mL

दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक चीनी की मात्रा
= 2 चम्मच 

∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक चीनी की मात्रा
= \(\frac{2}{2}\) × 5
∴ चीनी की मात्रा = 5 चम्मच

दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक चाय-पत्ती की मात्रा
= 1 चम्मच

∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक चाय-पत्ती की मात्रा y
= \(\frac{1}{2}\) × 5 

∴ चाय पत्ती की मात्रा = 2\(\frac{1}{2}\) चम्मच 
दो व्यक्तियों के लिए आवश्यक दूध की मात्रा
= 50 mL 

∴ पाँच व्यक्तियों के लिए आवश्यक दूध की मात्रा
= \(\frac{50}{2}\) × 5mL
∴ दूध की मात्रा = 125 mL
अतः, पाँच व्यक्तियों के लिए चाय बनाने के लिए मोहन को 750 mL पानी, 5 चम्मच चीनी, 2\(\frac{1}{2}\) चम्मच चाय-पत्ती और 125 mL दूध की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 2.
यदि दो विद्यार्थी किसी सभा के लिए कर्सियाँ व्यवस्थित करने में 20 मिनट का समय लगाते हैं, तो इसी कार्य को करने में 5 विद्यार्थी कितना समय लेंगे?
हल:
कुर्सियाँ व्यवस्थित करने में दो विद्यार्थी समय लगाते
= 20 मिनट

कुर्सियाँ व्यवस्थित करने में एक विद्यार्थी समय लगाएगा
= 20 × 2 = 40 मिनट

∴ कुर्सियाँ व्यवस्थित करने में पाँच विद्यार्थी समय लगाएंगे
= \(\frac{40}{5}\) मिनट = 8 मिनट 

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 212)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या x और y अनुक्रमानुपाती हैं? 

हल:
(i) प्रश्नानुसार 
\(\frac{20}{40}=\frac{17}{34}=\frac{14}{28}=\frac{11}{22}=\frac{8}{16}=\frac{5}{10}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\), इस प्रकार, x और y की अनुरूप कीमत का औसत स्थिर है और \(\frac{1}{2}\) के बराबर है। अतः x और y स्थिर विचरण \(\frac{1}{2}\) के साथ अनुक्रमानुपाती हैं। 
(ii) प्रश्नानुसार, \(\frac{6}{4} \neq \frac{10}{8} \neq \frac{14}{12} \neq \frac{18}{16} \neq \frac{22}{20} \neq \frac{26}{24} \neq \frac{30}{28}\), इस प्रकार, x और y के अनुरूप कीमतों का औसत स्थिर नहीं है। अतः, x और y अनुक्रमानुपाती नहीं हैं
(iii) प्रश्नानुसार, \(\frac{5}{15}=\frac{8}{24}=\frac{12}{36} \neq \frac{15}{60}=\frac{18}{72} \neq \frac{20}{100}\) इत्यादि इस प्रकार, x और y की अनुरूप कीमतें स्थिर नहीं हैं । अतः Jx और y अनुक्रमानुपाती नहीं हैं।

प्रश्न 2.
मूलधन = 1000 रुपए, ब्याज दर = 8% वार्षिक। निम्नलिखित सारणी को भरिए तथा ज्ञात कीजिए कि, किस प्रकार का ब्याज (साधारण या चक्रवृद्धि) समय अवधि के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में बदलता या परिवर्तित होता है। 

हल:
दिया है-P = 1000 रुपए, R = 8% वार्षिक साधारण ब्याज के लिए
1 वर्ष का साधारण ब्याज = \(\left(\frac{1000 \times 8 \times 1}{100}\right)\) रुपए
= 80 रुपए

2 वर्ष का साधारण ब्याज = \(\left(\frac{1000 \times 8 \times 2}{100}\right)\) रुपए
= 160 रुपए

3 वर्ष का साधारण ब्याज = \(\left(\frac{1000 \times 8 \times 3}{100}\right)\) रुपए
= 240 रुपए

C.I. (चक्रवृद्धि ब्याज के लिए)
1 वर्ष के लिए राशि = 1000\(\left(1+\frac{8}{100}\right)^{1}\) रुपए
= 1000 × \(\frac{108}{100}\) रुपए
= 1080 रुपए

∴ 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = (1080 - 1000) रुपए
= 80 रुपए 

2 वर्ष के लिए राशि = 1000\(\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\) रुपए
= 1000 × \(\frac{108}{100} \times \frac{108}{100}\) रुपए
= 1166.40 रुपए 

∴ 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = (1166.40 – 1000) रुपए
= 166.40 रुपए

3 वर्ष के लिए राशि = 1000\(\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3}\) रुपए
= 1000 × \(\frac{108}{100} \times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100}\) रु
= 1259.712 रुपए

∴ 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = (1259.712 - 1000) रुपए
= 259.712 रुपए 

∴ सारणी अग्रांकित होगी

साधारण ब्याज समय अवधि के साथ प्रत्यक्ष अनुपात में बदलता है।

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए - पृष्ठ 217)

प्रश्न 1.
सीधा समानुपात (विचरण)' की अब तक हल की गई समस्याओं में से कुछ को लीजिए। क्या आप सोचते हैं कि इन समस्याओं को इकाई की विधि या ऐकिक विधि (unitary method) से हल किया जा सकता है?
हल:
हम प्रश्नावली 13.1 से कुछ प्रश्न लेकर उन्हें ऐकिक विधि से निम्नानुसार हल करते हैं
प्रश्न 3:
∵ 75 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ
= 1 भाग
∴ 1 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ
= \(\frac{1}{75}\)भाग |
∴ 1800 mL मूल मिश्रण के लिए आवश्यक लाल पदार्थ
= \(\frac{1}{75}\) × 1800 भाग
= 24 भाग 

प्रश्न 4:
∵ 6 घंटे में भरने वाली बोतलों की संख्या
= 840 
∴ 1 घंटे में बोतलें भरेंगी = \(\frac{840}{6}\)
∴ 5 घंटे में बोतलें भरेंगी = \(\frac{840}{6}\) × 5
= 700 

प्रश्न 10:
25 मिनट अर्थात् \(\frac{25}{60}\) घंटे में, तय दूरी = 14 km
∴ 1 घंटे में तय दूरी = 14 ÷ \(\frac{25}{60}\)
= (14 × \(\frac{60}{25}\))km
∴ 5 घंटे में तय दूरी = (14 × \(\frac{60}{25}\) × 5)km
= 168 km

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 219) 

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणियों को देखिए तथा ज्ञात कीजिए कि कौन से चरों ( यहाँx और ) के युग्म परस्पर प्रतिलोम समानुपात में हैं

हल:
(i) प्रश्नानुसार
x × y = 50 × 5 ≠ 40 × 6 ≠ 30 × 7 ≠ 20 × 8 , 
इस प्रकार, x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती नहीं हैं। 

(ii) प्रश्नानुसार
x × y = 100 × 60 = 200 × 30
= 300 × 20 = 400 × 15
= 6000 = स्थिर
इस प्रकार, x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती हैं। 

(iii) प्रश्नानुसार
x × y = 90 × 10 = 60 × 15 = 45 × 20
≠ 30 × 25 ≠ 20 × 30 ≠ 5 × 35 
इस प्रकार, x और y व्युत्क्रमानुपात में नहीं हैं।