RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 13 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 13.1

प्रश्न 1.
एक रेलवे स्टेशन के निकट कार पार्किंग शुल्क इस प्रकार है.
4 घंटों तक 60 रुपए
8 घंटों तक 100 रुपए
12 घंटों तक 140 रुपए
24 घंटों तक 180 रुपए
जाँच कीजिए कि क्या कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है?
हल:
प्रश्नानुसार \(\frac{4}{60} \neq \frac{8}{100} \neq \frac{12}{140} \neq \frac{24}{180}\)
अतः कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में नहीं है।

प्रश्न 2.
एक पेंट के मूल मिश्रण (base) के 8 भागों में लाल रंग के पदार्थ का 1 भाग मिलाकर मिश्रण तैयार वे भाग ज्ञात कीजिए जिन्हें मिलाए जाने की आवश्यकता

हल:
दिया गया है कि लाल रंग के भाग, x और मूल मिश्रण के भाग, y प्रत्यक्ष अनुपात में हैं। इसलिए, x और y के संगत मान का औसत अचर रहेगा। प्रश्नानुसार
\(\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\)
अतः, x और y, \(\frac{1}{8}\) के समान और स्थिर विचरण के साथ प्रत्यक्ष विचरण हैं । जिसका अर्थ है कि x,y का \(\frac{1}{8}\) है और y, x का 8 भाग है।
अतः वांछित प्रविष्टियाँ हैं \(\frac{4}{32}, \frac{7}{56}, \frac{12}{96}, \frac{20}{160}\)
इस प्रकार सारणी होगी

प्रश्न 3.
प्रश्न 2 में यदि लाल रंग के पदार्थ के 1 भाग के लिए 75 mL मूल मिश्रण की आवश्यकता है, तो मूल मिश्रण के 1800 mL में हमें कितना लाल रंग का पदार्थ मिलाना चाहिए?
हल:
माना कि लाल रंग के पदार्थ के x भाग के लिए 1800 mL मूल मिश्रण की आवश्यकता है । तब उपर्युक्त आँकड़ों को निम्नांकित सारणी के अनुसार रख सकते हैं

अतः मूल मिश्रण के 1800 mL में हमें 24 भाग लाल रंग का पदार्थ मिलाना चाहिए। 

प्रश्न 4.
किसी सॉफ्ट ड्रिंक फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती है। वह मशीन पाँच घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?
हल:
मान लीजिए 5 घंटे में x बोतलें भरती हैं तो सूचना को निम्नानुसार तालिकाबद्ध किया जा सकता है

हम देखते हैं कि कम समय में, बोतलें भी कम भरती हैं। अतः यह प्रत्यक्ष विचरण या समानुपात की स्थिति है।
∴ \(\frac{6}{840}=\frac{5}{x}\) या x = 5 × \(\frac{840}{6}\) = 700
अतः 5 घंटों में 700 बोतलें भरेंगी।

प्रश्न 5.
एक बैक्टीरिया (bacteria) या जीवाणु के 50,000 गुना आवर्धित करने पर उसकी लम्बाई 5 cm हो जाती है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है। इस बैक्टीरिया की वास्तविक लम्बाई क्या है? यदि फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आवर्धित किया जाए, तो उसकी आवर्धित लम्बाई क्या होगी?

हल:
बैक्टीरिया या जीवाणु की वास्तविक लम्बाई
= \(\frac{5}{50000}\)cm = \(\frac{1}{10000}\)cm
= \(\frac{1}{10^{4}}\)cm = 10^-4 cm
माना कि इसके फोटोग्राफ को 20,000 गुना आवर्धित करने पर इसकी लम्बाई x हो जाती है। तब इस सूचना को दी गई सारणी के अनुसार लिखा जा सकता है

स्पष्ट है, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है
∴ \(\frac{5}{50000}=\frac{x}{20000}\)
या x = \(\frac{5}{50000}\) × 20000 = 2
अतः आवर्धित लम्बाई 2 cm है।

प्रश्न 6.
एक जहाज के मॉडल में, उसका मस्तूल (mast) 9 cm ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल , 12 cm ऊँचा है। यदि जहाज SS की लम्बाई 28 m है, तो उसके मॉडल की लम्बाई कितनी है
हल:
माना कि 28 m वास्तविक लम्बाई वाले जहाज के मॉडल जहाज की लम्बाई x m है। तब इस सूचना को निम्नानुसार सारणी में लिख सकते हैं

स्पष्ट है, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है।
∴ \(\frac{9}{12}=\frac{x}{28}\)
या x = 28 × \(\frac{9}{12}\) = 21
अतः, मॉडल जहाज की लम्बाई 21 cm है। 

प्रश्न 7.
मान लीजिए 2 kg चीनी में 9x 10 क्रिस्टल हैं। निम्नलिखित चीनी में कितने चीनी के क्रिस्टल होंगे?
(i)5 kg
(ii) 1.2 kg
हल:
मान लीजिए 5 kg चीनी और 1.2 kg चीनी में x और y क्रिस्टल हैं। इस जानकारी को निम्नानुसार सारणी में लिखा जा सकता है-

स्पष्टतः, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है।
(i) \(\frac{9 \times 10^{6}}{2}=\frac{x}{5}\)
या x = \(\frac{5 \times 9 \times 10^{6}}{2}\)
या x = \(\frac{9 \times 10 \times 10^{6}}{4}=\frac{9}{4}\) × 10⁷
= 2.25 × 10⁷
अतः, 5 kg चीनी में 2.25 × 10⁷ क्रिस्टल होंगे। 

(ii) \(\frac{9 \times 10^{6}}{2}=\frac{y}{1.2}\)
या y = \(\frac{1.2 \times 9 \times 10^{6}}{2}\)
या y = 6 × 9 × 10⁶ = 5.4 × 10⁶
अतः, 1.2 kg चीनी में 5.4 × 10⁶ क्रिस्टल होंगे।

प्रश्न 8.
रश्मि के पास एक सड़क का मानचित्र है, जिसके पैमाने में 1 cm की दूरी 18 km निरूपित करती है। वह उस सड़क पर अपनी गाड़ी से 72 km की दूरी तय करती है। उसके द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में क्या होगी?
हल:
मान लीजिए सड़क पर 72 km की दूरी के मानचित्र में x cm की दूरी निरूपित की गई है। इस सूचना को सारणी में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है

स्पष्ट है, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है।
∴ \(\frac{1}{18}=\frac{x}{72}\)
या x = \(\frac{72}{18}\) = 4
अतः, मानचित्र में दूरी 4 cm है। 

प्रश्न 9.
एक 5 m60 cm ऊँचे ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया की लम्बाई 3m 20 cm है। उसी समय पर ज्ञात कीजिए
(i) 10 m 50 cm ऊँचे एक अन्य खंभे की छाया की लम्बाई।
(ii) उस खंभे की ऊँचाई जिसके छाया की लम्बाई 5 m है।
हल:
मान लीजिए 10 m 50 cm लम्बाई वाली छाया के खंभे की लम्बाई x m है। मान लीजिए 5 m लम्बाई वाली छाया के खंभे की लम्बाई y m है। तब, इस सूचना को सारणी में निम्नानुसार लिखा जा सकता

स्पष्ट है, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है।
(i) \(\frac{5.60}{3.20}=\frac{10.50}{x}\)
या x = 10.50 × \(\frac{3.20}{5.60}\) =6
अतः, छाया की लम्बाई 6 m है।

(ii) \(\frac{5.60}{3.20}=\frac{y}{5}\)
या y = 5 × \(\frac{5.60}{3.20}\) = 8.75
अतः, खंभे की लम्बाई 8.75 m है। 

प्रश्न 10.
माल से लदा हुआ एक ट्रक 25 मिनट में 14 km चलता है। यदि चाल वही रहे, तो वह 5 घंटे में कितनी दूरी तय कर पाएगा?
हल:
माना ट्रक 5 घंटे में x km चलता है। इस दी गई जानकारी को निम्नानुसार सारणी में लिखा जा सकता है

स्पष्ट है, यह प्रत्यक्ष विचरण की स्थिति है।
\(\frac{14}{\frac{25}{60}}=\frac{x}{5}\)
या \(\frac{14 \times 60}{25}=\frac{x}{5}\)
या x = \(\frac{14 \times 60 \times 5}{25}\)
या x = \(\frac{14 \times 60}{5}\) = 14 × 12 = 168
अतः, 5 घंटे में ट्रक 168 km चलता है।