RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.4

प्रश्न 1.
आपको एक बेलनाकार टैंक दिया हुआ है, निम्नलिखित में से किस स्थिति में आप उसका पृष्ठीय | क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे और किस स्थिति में आयतन

(a) यह ज्ञात करने के लिए कि इसमें कितना पानी रखा जा र सकता है।
हल:
आयतन

(b) इसका प्लास्टर करने के लिए वांछित सीमेंट बोरियों की संख्या।
हल:
पृष्ठीय क्षेत्रफल

(c) इसमें भरे पानी से भरे जाने वाले छोटे टैंकों की संख्या।
हल:
आयतन।

प्रश्न 2.
बेलन A का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14 cm है। बेलन B का व्यास 14 cm और ऊँचाई 7 cm है। परिकलन किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इन दोनों में किसका आयतन अधिक है। दोनों बेलनों का आयतन ज्ञात करते हुए इसका सत्यापन कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।

हल-बेलन B का आयतन अधिक है। बेलन A का पृष्ठीय क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²) वर्ग इकाई
(जहाँ r = 7cm तथा k = 14 cm)
= (2 × \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2}\) × 14 + 2 × \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\))cm²
= (308 + 77) cm²
= 385 cm²

बेलन B का पृष्ठीय क्षेत्रफल ।
= (2πrh + 2πr² वर्ग इकाई (जहाँ r = 7 cm, h = 7 cm)
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7)cm²
= (308 + 308) cm² = 616 cm²
आगे, बेलन A का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\) × 14cm²
= 539 cm³
और बेलन B का आयतन = (\(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 × 7)cm³
= 1078 cm³
इस प्रकार, बेलन B का आयतन तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों अधिक हैं।

प्रश्न 3.
एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसके आधार का क्षेत्रफल 180 cm और जिसका आयतन 900 cm है।
हल:
घनाभ का आयतन = 900 cm²
या (आधार का क्षेत्रफल) × ऊँचाई = 900 cm²
या 180 × ऊँचाई = 900 .
या ऊँचाई = \(\frac{900}{180}\) = 5
अतः घनाभ की ऊँचाई 5 cm है।

प्रश्न 4.
एक घनाभ की विमाएँ 60 cm × 54 cm × 30 cm हैं। इस घनाभ के अन्दर 6 cm भुजा वाले कितने छोटे घन रखे जा सकते हैं?
हल:
प्रत्येक घन का किनारा (l) = 6 cm
∴ प्रत्येक घन का आयतन = (l)³
= (6³) cm³ = 216 cm²
घनाभ का आयतन = (60 × 54 × 30) cm³

प्रश्न 5.
एक ऐसे बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 1.54 m³ और जिसके आधार का व्यास 140 cm है।
हल:
माना कि उस बेलन की ऊँचाई । है जिसकी त्रिज्या r = \(\frac{140}{2}\) cm = 70cm = \(\frac{70}{2}\) m = 0.7 m और आयतन = 1.54 m³ है।
अब, आयतन = 1.54 m³
या πr²h = 1.54
या \(\frac{22}{7}\) × 0.7 × 0.7 × h = 1.54
या h = \(\frac{1.54 \times 7}{22 \times 0.7 \times 0.7}\) = 1
अतः, बेलन की ऊँचाई 1 m

प्रश्न 6.
एक दूध का टैंक बेलन के आकार का है जिसकी त्रिज्या 1.5 mऔर । लम्बाई 7 m है। इस टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा लीटर में ज्ञातं कीजिए।

हल:
टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा
= टैंक की धारिता
= πr²h, जहाँ r = 1.5 m तथा h = 7 m
= (\(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 1.5 × 7)m³
= 49.5 m³
= (49.5 x 1000) लीटर [∵ 1 m³ = 1000 लीटर]
= 49500 लीटर

प्रश्न 7.
यदि किसी घन के प्रत्येक किनारे को दुगुना कर दिया जाए, तो
(i) इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने गुना वृद्धि होगी?
(ii) इसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी?
हल:
माना कि घन के किनारे की लम्बाई x इकाई है। तब, इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x² तथा इसका आयतन = x³ है। जब इसके किनारे की लम्बाई दुगुनी कर दी गई, तब
(i) इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6(2x)² = 6 × 4x² = 24x² अतः नये घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल मूल घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का 4 गुना है।
(ii) इसका आयतन = (2x)³ = 8x³ अतः नये घन का आयतन मूल घन के आयतन का 8 गुना है।

प्रश्न 8.
एक कुंड के अन्दर 60 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी गिर रहा है। यदि कुंड का आयतन 108 m³ है, तो ज्ञात कीजिए कि इस कुंड को भरने में कितने घंटे लगेंगे?

हल:
कुंड का आयतन = 108 m³
= 108 × 1000 लीटर
= 108000 लीटर
∵ कुंड में 60 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी गिर रहा

∴ कुंड को भरने में समय लगेगा = \(\frac{108000}{60 \times 60}\) घट
= 30 घंटे