RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.3

Class 8 Maths Chapter 11.3 Hindi Medium प्रश्न 1.
दो घनाभाकार डिब्बे हैं जैसा कि नीचे दी आकृति में दर्शाया गया है। किस डिब्बे को बनाने के लिए कम सामग्री की आवश्यकता है?

हल:
पहले डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh+ lh)
= 2(60 × 40 + 40 × 50 + 60 × 50) cm²
=200(24 + 20+ 30) cm²
= 200 × 74 cm²
= 14800 cm²

दूसरे डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 6l² = 6 × 50 × 50 cm
= 15000 cm²
क्योंकि पहले डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दूसरे से कम है, इसलिए पहला डिब्बा अर्थात् (a) को बनाने में कम सामग्री की आवश्यकता है।

Class 8 Maths Chapter 11 Exercise 11.3 In Hindi प्रश्न 2.
80 cm × 48 cm × 24 cm माप वाले एक सूटकेस को तिरपाल के कपड़े से ढकना है। ऐसे 100 सूटकेसों को ढकने के लिए 96 cm चौड़ाई वाले कितने मीटर तिरपाल के कपड़े की आवश्यकता है?
हल:
सूटकेस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(80 × 48 + 48 × 24 + 80 × 24) cm²
= 2(3840 + 1152 + 1920) cm²
= 2 × 6912 cm²
= 13824 cm²
1 मीटर तिरपाल का क्षेत्रफल = (100 × 96) cm²
= 9600 cm²

100 सुटकेसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 100 × 13824 cm²
100 सूटकेसों के लिए आवश्यक तिरपाल की लम्बाई
= \(\frac{100 \times 13824}{9600}\) मीटर
= 144 मीटर

Class 8 Maths Exercise 11.3 In Hindi प्रश्न 3.
एक ऐसे घन की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm है।
हल:
माना कि उस घन की एक भुजा की लम्बाई x cm है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm है।
∴ 6x² = 600 या x² = 100 या x = 10
अतः, घन की एक भुजा = 10 cm

Class 8th 11.3 प्रश्न 4.
रुखसार ने 1 m × 2m × 1.5 m माप वाली एक पेटी को बाहर से पेंट किया। यदि उसने पेटी के तल के अतिरिक्त उसे सभी जगह से पेंट किया हो तो ज्ञात कीजिए कि उसने कितने पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट किया?

हल:
यहाँ, l = 2 m, b = 1 m तथा h = 1.5 m
पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल
= 2bh + 2lh + lb
= (2 × 1 × 1.5 + 2 × 2 × 1.5 + 2 × 1)m²
= (3 + 6 + 2) m²
= 11 m²

Class 8 Maths Chapter 11 Hindi Medium प्रश्न 5.
डैनियल एक ऐसे घनाभाकार कमरे की दीवारों और छत को पेंट कर रहा है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 15 m, 10 m एवं 7 m है। पेंट की प्रत्येक कैन की सहायता से 100 m क्षेत्रफल को पेंट किया जा सकता है। तो उस कमरे के लिए उसे पेंट की कितनी कैनों की आवश्यकता होगी?
हल:
यहाँ l = 15 m, b = 10 m तथा h = 7 m. पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल
= 2bh + 2lh + lb
= (2 × 10 × 7 + 2 × 15 × 7 + 15 × 10) m²
= (140 + 210 + 150) m²
= 500 m²
∴ पेंट की प्रत्येक कैन की सहायता से 100 m² क्षेत्रफल को पेंट किया जा सकता है, इसलिए आवश्यक कैनों की संख्या = \(\frac{500}{100}\) = 5

11.3 Class 8 प्रश्न 6.
वर्णन कीजिए कि दाईं तरफ दी गई आकृतियाँ किस 7 cm प्रकार एक समान हैं दूसरे से भिन्न हैं? किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है?

हल:
समानता-दी गई आकृतियों की ऊँचाई एक जैसी
अन्तर-(i) एक बेलन है तथा दूसरा घन है।
(ii) बेलन एक ठोस है जो एक आयताकार पटल को उसकी एक भुजा के परितः घुमाने से प्राप्त होता है। जबकि घन एक ठोस है जो छः पृष्ठों से घिरा है।
(iii) बेलन की दो वृत्ताकार फलकें हैं जबकि धन की छः फलकें हैं।
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh है, जहाँ r = \(\frac{7}{2}\)cm, h = 7 cm
अतः, क्षेत्रफल = (2 × \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2}\) × 7)cm²
= 154cm²
और, घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
आधार का परिमाप × ऊँचाई
= (4 × 7 × 7) cm² = 196 cm²
स्पष्ट रूप से, घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।

Ex11.3 Class 8 प्रश्न 7.
7 m त्रिज्या और 3 m ऊँचाई वाला एक बंद बेलनाकार टैंक किसी धातु की एक चादर से बना हुआ है। उसे बनाने के लिए वांछित धातु की चादर की मात्रा ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, r = 7 m तथा h = 3 m
एक बंद बेलन बनाने के लिए आवश्यक धातु की चादर का क्षेत्रफल
= बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= (2πrh + 2πr) वर्ग इकाई
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 3 + 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7)m²
= (132 + 308) m²
= 440 m²

Class 8 11.3 प्रश्न 8.
एक खोखले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4224 cm है। इसे इसकी ऊँचाई के अनुदिश काटकर 33 cm चौड़ाई की एक आयताकार चादर बनाई जाती है। आयताकार चादर का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
जब एक खोखले बेलन को इसकी ऊँचाई के अनुदिश काटते हैं और एक आयताकार चादर बनाते हैं, तब बेलन के वृत्ताकार आधार की परिधि तथा बेलन की ऊँचाई आयताकार चादर की क्रमशः लम्बाई तथा चौड़ाई होता है। इसलिए, बेलनं का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल आयताकार चादर के क्षेत्रफल के बराबर होता है। माना कि चादर की लम्बाई । है।
चादर का क्षेत्रफल = बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
या l × 33 = 4224
या l = \(\left(\frac{4224}{33}\right)\)cm = 128cm
अब, आयताकार चादर का परिमाप
= 2(l + b) = 2(128 + 33) cm
= 2 × 161 cm = 322 cm

Class 8 Maths 11.3 प्रश्न 9.
किसी सड़क को समतल करने के लिए एक सड़क रोलर को सड़क के ऊपर एक बार घूमने के लिए 750 चक्कर लगाने पड़ते हैं। यदि सड़क रोलर का व्यास 84 cm और लम्बाई 1 m है तो सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
सड़क रोलर एक बेलन है जिसकी त्रिज्या
r = \(\left(\frac{84}{2}\right)\)cm = 42cm = 0.42m
और जिसकी लम्बाई, h = 1 m

रोलर का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल -
= 2πrh
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.42 × 1)m² = 2.64m²
∴ सड़क रोलर द्वारा 750 चक्कर में समतल की गई सड़क का क्षेत्रफल
= (750 × 2.64) m² = 1980 m²

Class 8 Math 11.3 प्रश्न 10.
एक कम्पनी अपने दूध पाउडर को ऐसे बेलनाकार बर्तनों में पैक करती है जिनका व्यास 14 cm और ऊँचाई 20 cm है। कम्पनी बर्तन के पृष्ठ के चारों ओर एक लेबल लगाती है (जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है)। यदि यह लेबल बर्तन के तल और शीर्ष दोनों से 2 cm की दूरी पर चिपकाया जाता है तो लेबल का क्षेत्रफल क्या है?
हल:

कम्पनी \(\frac{14}{2}\) = 7cm त्रिज्या तथा 20 cm ऊँचाई के बेलनाकार बर्तन के चारों तरफ इस प्रकार लेबल लगाती है कि ऊपर तथा नीचे से 2 cm की जगह छूटती है।
∴ हमें उस बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना है जिसकी त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई (20 - 4) cm अर्थात् 16 cm है।
यह पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल =(2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 16)cm
= 704 cm²