RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Intext Questions
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RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Intext Questions
(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 163-164)
प्रश्न 1.
निम्नलिखित का मिलान कीजिए (आपके लिए, पहला मिलान किया हुआ है)
हल:
मिलान निम्न प्रकार है
(इन्हें कीजिए - पृष्ठ 164-165)
प्रश्न 1.
निम्नलिखित चित्रों (वस्तुओं) का उनके आकारों से मिलान कीजिए:
हल:
मिलान निम्न प्रकार है
इन्हें कीजिए (पृष्ठ 175)
प्रश्न 1.
निम्नलिखित बहुफलकों के लिए फलकों (faces), किनारों (edges) और शीर्षों (vertices) की संख्याओं को सारणीबद्ध कीजिए-(यहाँ v शीर्षों की संख्या, F फलकों की संख्या तथा E किनारों की संख्या प्रदर्शित करता है।)
आप अंतिम दो स्तम्भों से क्या निष्कर्ष निकालते हैं? क्या प्रत्येक स्थिति में आप F + V = E + 2, अर्थात् F+V - E = 2 प्राप्त करते हैं? यह सम्बन्ध ऑयलर सूत्र (Euler's Formula) कहलाता है। वास्तव में यह सूत्र प्रत्येक बहुफलक के लिए सत्य है।
हल:
निम्नलिखित बहुफलकों के लिए फलकों की संख्या (F), किनारों की संख्या (E) तथा शीर्षों की संख्या (V) को सारणीबद्ध करने पर
अन्तिम दो स्तम्भों से प्रत्येक स्थिति में हमें F + V = E + 2, अर्थात् F+ V - E = 2 प्राप्त होता है। इस समीकरण को ऑयलर का सूत्र कहते हैं।
(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए - पृष्ठ 175)
प्रश्न 1.
यदि किसी ठोस में से कोई टुकड़ा काट दिया जाए, तो F, V और E में क्या परिवर्तन होता है? (प्रारम्भ करने के लिए, एक प्लास्टिसीन का घन लीजिए तथा उसका एक कोना काटकर इसकी खोज कीजिए।)
हल:
माना कि ABCDHEFG एक प्लास्टिसीन का घन है।
इसमें से एक टुकड़ा XYZ काट लिया जाता है। यहाँ X, Y, Z क्रमशः किनारा FG, FE तथा FB पर है। दी गई आकृति से
स्थिति I : घन ABCDHEFG
फलकों की संख्या (F) = 6
शीर्षों की संख्या (V) = 8
किनारों की संख्या (E) = 12
स्पष्टतः, F + V = 6 + 8
= 14
= 12 + 2
= E + 2
इस प्रकार ऑयलर सूत्र सत्यापित होता है।
स्थिति II : जब तल XYZ घन में से काटकर निकाल दिया जाता है, तब फलकों की संख्या (F) = 7
फलकों की संख्या (F) = 7
शीर्षों की संख्या (V) = 10
किनारों की संख्या (E) = 15
स्पष्टतः, F + V = 7 + 10 = 17
= 15 + 2 = E + 2
इस प्रकार, इस स्थिति में भी ऑयलर का सूत्र सत्यापित होता है।
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