RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1

प्रश्न 1. 
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) - 1 और 0
हल:
-1 = \(\frac{-9}{9}\) और 0 = \(\frac{0}{9}\)
हम जानते हैं \(\frac{-9}{9}<\frac{-8}{9}<\frac{-7}{9}<\frac{-6}{9}<\frac{-5}{9}<\ldots \ldots \ldots .<\frac{0}{6}\)

इसलिए, - 1 और 0 के बीच 5 परिमेय संख्याएँ हैं :
\(\frac{-8}{9}, \frac{-7}{9}, \frac{-6}{9}, \frac{-5}{9}\) और \(\frac{-4}{9}\)

(ii) - 2 और - 1
हल:
- 2 = \(\frac{-2}{1}=\frac{-12}{6}\) और - 1 = \(\frac{-6}{6}\)
हम जानते हैं \(\frac{-12}{6}<\frac{-11}{6}<\frac{-10}{6}<\frac{-9}{6}<\frac{-8}{6}<\frac{-7}{6}<\frac{-6}{6}\)

इसलिए, - 2 और - 1 के बीच 5 परिमेय संख्याएँ हैं :
\(\frac{-11}{6}, \frac{-10}{6}, \frac{-9}{6}, \frac{-8}{6}\) और \(\frac{-7}{6}\)

(iii) \(\frac{-4}{5}\) और \(\frac{-2}{3}\)
हल:

इसलिए, \(\frac{-4}{5}\) और \(\frac{-2}{3}\) के बीच 5 परिमेय संख्याएँ हैं
\(\frac{-35}{45}, \frac{-34}{45}, \frac{-33}{45}, \frac{-32}{45}\) और \(\frac{-31}{45}\)

(iv) -\(\frac{1}{2} \)और \(\frac{2}{3}\)
हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) \(\frac{-3}{5}, \frac{-6}{10}, \frac{-9}{15}, \frac{-12}{20}\) .........................
हल:
यहाँ प्रतिरूप है

अतः, इसी प्रतिरूप पर अगली चार परिमेय संख्याएँ होंगी
\(\frac{-15}{25}, \frac{-18}{30}, \frac{-21}{35}\) और \(\frac{-24}{40}\)

(ii) \(\frac{-1}{4}, \frac{-2}{8}, \frac{-3}{12}\) .....................
हल:
दी गई चार परिमेय संख्याएँ प्रतिरूप में \(\frac{-1}{4}, \frac{-2}{8}, \frac{-3}{12}\)  हैं।
अतः अगली चार परिमेय संख्याएँ होंगी
\(\frac{-4}{16}, \frac{-5}{20}, \frac{-6}{24}\) और \(\frac{-7}{28}\)

(ii) \(\frac{-1}{6}, \frac{2}{-12}, \frac{3}{-18}, \frac{4}{-24}\) ....................
हल:
दी गई चार परिमेय संख्याएँ प्रतिरूप में \(\frac{-1}{6}, \frac{2}{-12}, \frac{3}{-18}, \frac{4}{-24}\) के प्रतिरूप में हैं।
अतः, अगली चार परिमेय संख्याएँ होंगी
\(\frac{5}{-30}, \frac{6}{-36}, \frac{7}{-42}\) और \(\frac{8}{-48}\)

(iv) \(\frac{-2}{3}, \frac{2}{-3}, \frac{4}{-6}, \frac{6}{-9}\),......................
हल:
दी गई चार परिमेय संख्याएँ \(\frac{-2}{3}, \frac{2}{-3}, \frac{4}{-6}, \frac{6}{-9}\) के प्रतिरूप में हैं। 
अतः अगली चार परिमेय संख्याएं होंगी
\(\frac{8}{-12}, \frac{10}{-15}, \frac{12}{-18}\) और \(\frac{14}{-21}\)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) \(\frac{-2}{7}\)
हल:
चार परिमेय संख्याएँ \(\frac{-2}{7}\) के बराबर हैं

(ii) \(\frac{5}{-3}\)
हल:
चार परिमेय संख्याएँ \(\frac{5}{-3}\) के बराबर हैं

(iii) \(\frac{4}{9}\)
हल:
चार परिमेय संख्याएँ \(\frac{4}{9}\) के बराबर हैं 

प्रश्न 4. 
एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए :
(i) \(\frac{3}{4}\)
हल:

(ii) \(\frac{-5}{8}\)
हल:

(iii) \(\frac{-7}{4}\)
हल:

(iv) \(\frac{7}{8}\)
हल:

प्रश्न 5.
एक संख्या रेखा पर बिन्दु P, Q, R, S, T, U, A और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = QB हैं। P, Q, R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।

हल:
स्पष्टतः संख्या रेखा से
P, 2\(\frac{1}{3}\) को प्रदर्शित करता है 
= \(\frac{2 \times 3+1}{3}=\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}\)

Q, 2\(\frac{2}{3}\) को व्यक्त करता है
= \(\frac{2 \times 3+2}{3}=\frac{6+2}{3}=\frac{8}{3}\)

R, - 1\(\frac{1}{3}\) को व्यक्त करता है 
= -\(\frac{1 \times 3+1}{3}=\frac{-3-1}{3}=\frac{-4}{3}\)
और S, - 1\(\frac{2}{3}\) को व्यक्त करता है 
= -\(\frac{1 \times 3+2}{3}=-\frac{3+2}{3}=\frac{-5}{3}\)

प्रश्न 6. 
निम्नलिखित में से कौनसे युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं?
(i) \(\frac{-7}{21}\) और \(\frac{3}{9}\)
हल:
दी हुई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर

स्पष्ट है कि दो परिमेय संख्याओं का मानक रूप समान नहीं है
अतः, \(\frac{-7}{21} \neq \frac{3}{9}\)

(ii) \(\frac{-16}{20}\) और \(\frac{20}{-25}\)
हल:
दी हुई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर

स्पष्ट है मानक रूप में दोनों संख्याएँ समान हैं।
इसलिए, \(\frac{-16}{20}=\frac{20}{-25}\)

(iii) \(\frac{-2}{-3}\) और \(\frac{2}{3}\)
हल:
दी हुई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर

स्पष्ट है कि दी गई परिमेय संख्याएँ मानक रूप में समान हैं।
अतः, \(\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\)

(iv) \(\frac{-3}{5}\) और \(\frac{-12}{20}\)
हल:
दी गई परिमेय संख्या को मानक रूप में व्यक्त करने पर

स्पष्ट है. दोनों परिमेय संख्याएँ समान हैं।
इसलिए, \(\frac{-3}{5}=\frac{-12}{20}\)

(v) \(\frac{8}{-5}\) और \(\frac{-24}{15}\)
हल:
दी हुई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर

मानक रूप में दोनों परिमेय संख्याएँ समान हैं।
इसलिए, \(\frac{8}{-5}=\frac{-24}{15}\)

(vi) \(\frac{1}{3}\) और \(\frac{-1}{9}\)
हल:
दी हुई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
और \(\frac{-1}{9}=\frac{-1}{9}\)
स्पष्ट है मानक रूप में दोनों परिमेय संख्याएँ समान नहीं हैं।
इसलिए, \(\frac{1}{3} \neq \frac{-1}{9}\)

(vii) \(\frac{-5}{-9}\) और \(\frac{5}{-9}\)
हल:
दी हुई परिमेय संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने पर

स्पष्ट है दोनों परिमेय संख्याएँ समान नहीं हैं।
इसलिए, \(\frac{-5}{-9} \neq \frac{5}{-9}\)

प्रश्न 7.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए :
(i) \(\frac{-8}{6}\)
हल:
6 और 8 का म.स. = 2
\(\frac{-8}{6}\) के अंश व हर को 2 से भाग देने पर
\(\frac{-8}{6}=\frac{(-8) \div 2}{6 \div 2}=\frac{-4}{3}\)
इसलिए, \(\frac{-8}{6}\) का सरलतम रूप = \(\frac{-4}{3}\)

(ii) \(\frac{25}{45}\)
हल:
25 और 45 का म.स. = 5. 
\(\frac{25}{45}\) के अंश व हर को 5 से भाग देने पर
\(\frac{25}{45}=\frac{25 \div 5}{45 \div 5}=\frac{5}{9}\)
\(\frac{25}{45}\) का सरलतम रूप = \(\frac{5}{9}\)

(iii) \(\frac{-44}{72}\)
हल:
44 और 72 का म.स. 4 है।
\(\frac{-44}{72}\) के अंश. व हर को 4 से भाग देने पर .
\(\frac{-44}{72}=\frac{(-44) \div 4}{72 \div 4}=\frac{-11}{18}\)
\(\frac{-44}{72}\) का सरलतम रूप = \(\frac{-11}{18}\)

(iv) \(\frac{-8}{10}\)
हल:
8 और 10 का म.स. = 2
\(\frac{-8}{10}\) को 2 से भाग देने पर
\(\frac{-8}{10}=\frac{(-8) \div 2}{10 \div 2}=\frac{-4}{5}\)
\(\frac{-8}{10}\) का सरलतम रूप = \(\frac{-4}{5}\)

प्रश्न 8.
संकेतों >, < और = में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए :
(i) \(\frac{-5}{7}\) ____ \(\frac{2}{3}\)
हल:
\(\frac{-5}{7}\) ऋणात्मक परिमेय संख्या है और \(\frac{2}{3}\) एक धनात्मक परिमेय संख्या है। हम जानते हैं कि प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या से छोटी होती है।

(ii) \(\frac{-4}{5}\) ___ \(\frac{-5}{7}\)
हल:
5 व 7 का म.स. 35 है। हम प्रत्येक परिमेय संख्या को सर्वनिष्ठ हर 35 से व्यक्त करेंगे।

(iii) \(\frac{-7}{8}\) ___ \(\frac{14}{-16}\)
हल:
प्रत्येक परिमेय संख्याओं को धनात्मक हर के रूप में लिखने पर स्पष्ट है \(\frac{-7}{8}\) का हर धनात्मक, \(\frac{14}{-16}\) का हर ऋणात्मक है। इसको भी धनात्मक रूप में व्यक्त करने पर

(iv) \(\frac{-8}{5}\) ___ \(\frac{-7}{4}\)
हल:
5 व 4 का ल.स. = 20 होगा। प्रत्येक परिमेय को सर्वनिष्ठ 20 के हर से व्यक्त करने पर

(v) \(\frac{1}{-3}\) ___ \(\frac{-1}{4}\)
हल:
प्रत्येक परिमेय संख्या को धनात्मक हर में व्यक्त करने पर = का हर ऋणात्मक है। इसको धनात्मक रूप में व्यक्त करने पर
\(\frac{1}{-3}=\frac{1 \times(-1)}{(-3) \times(-1)}=\frac{-1}{3}\) 
और \(\frac{-1}{4}\) का हर धनात्मक है। 
अब् 3 और 4 का ल.स. 12 है।

(vi) \(\frac{5}{-11}\) ___ \(\frac{-5}{11}\)
हल:
सर्वप्रथम दी गई परिमेय संख्या को धनात्मक हर में व्यक्त करते हैं। स्पष्ट है कि \(\frac{5}{-11}\) का हर ऋणात्मक है। इसको धनात्मक हर में व्यक्त करने पर

(vii) 0 ___ \(\frac{-7}{6}\)
हल:
प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या शून्य से छोटी होती है, इसलिए
0 > \(\frac{-7}{6}\)

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौनसी संख्या बड़ी है?
(i) \(\frac{2}{3}, \frac{5}{2}\)
हल:
3 और 2 का ल.स. = 6

अंशों की तुलना करने पर हम पाते हैं
15 > 4
इसलिए, \(\frac{15}{6}\) > \( \frac{4}{6}\) या \(\frac{5}{2}\) > \(\frac{2}{3}\)

(ii) \(\frac{-5}{6}, \frac{-4}{3}\)
हल:
6 और 3 का ल.स. = 6
\(\frac{-5}{6}=\frac{-5}{6}\)
और \(\frac{-4}{3}=\frac{-4 \times 2}{3 \times 2}=\frac{-8}{6}\)
अंशों की तुलना करने पर हम पाते
-5 > - 8
इसलिए, 5 \(\frac{-5}{6}>\frac{-8}{6}\) या \(\frac{-5}{6}>\frac{-4}{3}\)

(iii) \(\frac{-3}{4}, \frac{2}{-3}\)
हल:
पहले परिमेय संख्याओं को धनात्मक हरों में लिखने पर
\(\frac{2}{-3}=\frac{2 \times(-1)}{(-3) \times(-1)}=\frac{-2}{3}\)
दी गई परिमेय संख्याएँ जो धनात्मक हर के साथ \(\frac{-3}{4}\) और \(\frac{-2}{3}\) हैं।

4 और 3 का ल.स. = 12

(iv) \(\frac{-1}{4}, \frac{1}{4}\)
हल:
प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या से बड़ी होती है।
∴ \(\frac{1}{4}>\frac{-1}{4}\)

(v) -3\( \frac{2}{7}\),-3 \(\frac{4}{5}\)
हल:
7 और 5 का ल.स. 35 है। प्रत्येक परिमेय संख्या को 35 के सर्वमान्य हर में व्यक्त करने पर

प्रश्न 10.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए :
(i) \(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}\)
हल:
स्पष्ट है इनका हर धनात्मक व सर्वनिष्ठ
दी हुई परिमेय संख्या को व्यवस्थित करने पर (आरोही क्रम में)

दी गई संख्याओं का आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
\(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}\)

(ii) \(\frac{-1}{3}, \frac{-2}{9}, \frac{-4}{3}\)
हल:
स्पष्ट है कि परिमेय संख्याओं के हर धनात्मक हैं। हर हैं 3, 9, 3 और उनका ल.स. = 9
संख्याओं को सर्वनिष्ठ हर 9 के साथ लिखने पर

परिमेय संख्याओं के अंशों को आरोही क्रम में लिखने | पर
- 12 < - 3 < - 2
इसलिए, \(\frac{-12}{9}<\frac{-3}{9}<\frac{-2}{9}\)
इसलिए, \(\frac{-4}{3}<\frac{-1}{3}<\frac{-2}{9}\)

इसलिए दी गई संख्याएँ आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
\(\frac{-4}{3}<\frac{-1}{3}<\frac{-2}{9}\)

(iii) \(\frac{-3}{7}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}\)
हल:
स्पष्ट है कि दी गई परिमेय संख्याओं के अंश धनात्मक हैं। हर 7, 2, 4 हैं। उनका ल.स. = 28 है।
संख्याओं को सर्वनिष्ठ हर 28 के साथ लिखने पर

इस परिमेय संख्याओं के अंशों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
- 42 < - 21 < - 12
इसलिए, \(\frac{-42}{28}<\frac{-21}{28}<\frac{-12}{28}\)
इसलिए, \(\frac{-3}{2}<\frac{-3}{4}<\frac{-3}{7}\)

इसलिए दी गई संख्याएँ आरोही क्रम में लिखने पर
\(\frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}, \frac{-3}{7}\)