RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 राशियों की तुलना Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 राशियों की तुलना Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Intext Questions

(सोचिए, चर्चा कीजिए. और लिखिए पृष्ठ 169)

प्रश्न 1.
एक चींटी अपने भार से 50 गुना भार ढो सकती है। यदि यही तथ्य मानव पर भी लागू हो, तब ज्ञात कीजिए कि आप कितना भार ढो पाएँगे?
हल:
यहाँ चींटी अपने भार से 50 गुना भार ढो सकती है। यदि यही तथ्य मानव पर भी लागू हो तो वह भी अपने भार का 50 गुना भार ढो सकता है।
माना मेरा भार 40 kg है तो भार जो मैं ढो सकता हूँ-
50 × 40 kg = 2000 kg.

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 171)

प्रश्न 1.
निम्न आँकड़ों के लिए विभिन्न ऊँचाई वाले बच्चों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 2.
एक दुकान में विभिन्न मापों वाले जूतों की जोड़ियों की संख्या निम्न प्रकार है:
माप 2 : 20; माप 3 : 30%; माप 4 : 28%; माप 5 : 14; माप 6 : 8
इस सूचना को ऊपर की भाँति एक तालिका के रूप में लिखिए और दुकान में उपलब्ध जूते की हर माप को प्रतिशतता में भी ज्ञात कर लिखिए।
हल:
आँकड़ों को निम्न तरह से सारणी में लिखा:

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 172)

प्रश्न 1.
विभिन्न रंगों वाली 10 टुकड़ों (chips) का संग्रह इस प्रकार से है:

तालिका पूर्ण कीजिए तथा प्रत्येक रंग वाले टुकड़ों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रत्येक रंग के टुकड़ों का वांछित प्रतिशत:

प्रश्न 2.
माला के पास चूड़ियों का एक संग्रह है, जिनमें 20 सोने तथा 10 चाँदी की चूड़ियाँ हैं। प्रत्येक प्रकार की चूड़ियों का प्रतिशत क्या है? क्या आप इसके लिए भी ऊपर की तरह तालिका बना सकते हैं?
हल:
आँकड़ों को तालिका के रूप में रखने पर:

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए पृष्ठ 173)

प्रश्न 1.
निम्न उदाहरणों को ध्यान से देखिए और चर्चा कीजिए कि उनमें प्रत्येक के लिए कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
1. वातावरण में, 1 gm वायु में उपस्थित हैं:

2. एक कमीज के कपड़े में होते हैं:

हल:
यहाँ दोनों ही स्थिति में तुलना के लिए प्रतिशत विधि उपयुक्त है।
प्रथम स्थिति में दी गई राशियों को सरलता से 100 से गुणा किया जा सकता है।
द्वितीय स्थिति में भी हर में ऐसी प्राकृत संख्या (5) है जिसे 20 से गुणा कर 100 प्राप्त किया जा सकता है।

(सोचिए और चर्चा कीजिए पृष्ठ 174)

(i) क्या आप किसी 'केक' (cake) का 50% खा सकते हैं?
क्या आप किसी 'केक' (cake) का 100% खा सकते हैं?
क्या आप किसी 'केक' (cake) का 150% खा सकते हैं?

(ii) क्या किसी वस्तु का मूल्य 50% बढ़ सकता है?
क्या किसी वस्तु का मूल्य 100% बढ़ सकता है?
क्या किसी वस्तु का मूल्य 150% बढ़ सकता है? |
हल:
(i) किसी वस्तु का हम अधिकतम उतना ही उपयोग कर सकते हैं, जितनी वह उपलब्ध होती है। यहाँ जितना केक उपलब्ध है, उसे हम 100% कहेंगे। प्रतिशत 100% से कम होती है। अतः
50% केक खा सकते हैं।
100% केक खा सकते हैं।
150% केक नहीं खा सकते हैं।

(ii) बढ़ोतरी में प्रतिशत 100% से भी ज्यादा हो सकता है।
अत: किसी वस्तु का 50% अथवा 100% अथवा 150% बढ़ सकता है।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 174)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को प्रतिशत में बदलिए:
(a) \(\frac{12}{16}\)
हल:
\(\frac{12}{16}\) = (\(\frac{12}{16}\) × 100)% = 75%

(b) 3.5
हल:
3.5 = (3.5 × 100)% = 350%

(c) \(\frac{49}{50}\)
हल:
\(\frac{49}{50}\) = (\(\frac{49}{50}\) × 100)% = 98%

(d) \(\frac{2}{2}\)
हल:
\(\frac{2}{2}\) = (\(\frac{2}{2}\) × 100)% = 100%

(e) 0.05
हल:
0.05 = (0.05 × 100)% = 5%

प्रश्न 2.
(i) 32 विद्यार्थियों में 8 अनपस्थित हैं। विद्यार्थियों का क्या प्रतिशत अनुपस्थित है?
हल:
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 32
अनुपस्थित छात्रों की संख्या = 8
अनुपस्थितों का प्रतिशत = (\(\frac{8}{32}\) × 100)%
= 25%

(ii) 25 रेडियो सैट में 16 खराब हैं। खराब रेडियो सैटों का प्रतिशत क्या है?
हल:
कुल रेडियो सैटों की संख्या = 25
खराब रेडियो सैटों की संख्या = 16
खराब रेडियो सैटों का प्रतिशत = (\(\frac{16}{25}\) × 100)%
= 64%

(iii) एक दुकान में 500 पुर्जे हैं जिनमें 5 बेकार हैं। बेकार पुों का प्रतिशत क्या है?
हल:
कुल पुों की संख्या = 500
खराब पुों की संख्या = 5
खराब पुों का प्रतिशत = (\(\frac{5}{100}\) × 100)%
= 1%

(iv) 120 मतदाताओं में से 90 ने 'हाँ' में मत दिया। कितने प्रतिशत ने 'हाँ' में मत दिया?
हल:
मतदाताओं की कुल संख्या = 120
हाँ वाले मतदाताओं की संख्या = 90
हाँ वाले मतदाताओं का प्रतिशत = (\(\frac{90}{120}\) × 100)%
= 75%

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 175)

प्रश्न 1.
(i) 35% + ............. % = 100%
हल:
35% + 65% = 100%
[∵ 100 - 35 = 65]

(ii) 64% + 20% + ............. % = 100%
हल:
64% + 20% + 16% = 100%
[∵ 64 + 20 = 84 और 100 - 84 = 16]

(iii) 45% = 100% - ............. %
हल:
45% = 100% - 55%
[∵ 100 - 45 = 55]

(iv) 70% = ............. % - 30%
हल:
70% = 100% - 30%
[∵ 70 + 30 = 100]

प्रश्न 2.
किसी कक्षा के विद्यार्थियों में 65% के पास साइकिलें हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थियों के पास साइकिलें नहीं हैं?
हल:
साइकिल वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = 65% साइकिल न होने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = (100 - 65)% = 35%

प्रश्न 3.
हमारे पास, सेब, संतरों तथा आमों से भरी एक टोकरी है। यदि उसमें 50% सेब तथा 30% संतरे हैं तब आमों का प्रतिशत कितना है?
हल:
टोकरी में सेबों का प्रतिशत = 50%
टोकरी में संतरों का प्रतिशत = 30%
टोकरी में आमों का प्रतिशत
= (100 - 50 - 30)%
= (100 - 80)% = 20%

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 176)

प्रश्न 1.
निम्न आकृतियों का कितने प्रतिशत छायांकित है?
(i)

हल:
आकृति में छायांकित भाग
= \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1+1+1}{4}=\frac{3}{4}\)
∴ छायांकित भाग का प्रतिशत
= (\(\frac{3}{4}\) × 100)% = 75%

(ii)

हल:
आकृति में छायांकित भाग
= \(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{2+1+1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
∴ छायांकित भाग का प्रतिशत
= \(\frac{1}{2}\) × 100% = 50%

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 177)

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(a) 164 का 50%
हल:
164 का 50% = 20 × 164
= \(\frac{1}{2}\) × 164 = 82

(b) 12 का 75%
हल:
12 का 75% = \(\frac{75}{100}\) × 12 = \(\frac{3}{4}\) × 12
= 3 × 3 = 9

(c) 64 का 12\(\frac{1}{2}\)%
हल:

प्रश्न 2.
25 बच्चों की कक्षा में 8% बच्चे वर्षा में भीगना पसन्द करते हैं। वर्षा में भीगने वाले बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
100 में से 8 बच्चे वर्षा में भीगना पसन्द करते हैं।
अतः, 25 में से वर्षा में भीगने वाले बच्चों की संख्या
= \(\frac{8}{100}\) × 25 = \(\frac{8}{4}\) × 1 = 2

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 178)

प्रश्न 1.
9 किस संख्या का 25% है?
हल:
माना संख्या a है तो
a का 25% = 9
या \(\frac{25}{100}\) × a = 9
या \(\frac{1}{4}\) × a = 9
या a = 9 × 4
या a = 36
अतः संख्या 36 का 25% 9 है।

प्रश्न 2.
15 किस संख्या का 75% है?
हल:
माना संख्या a है तो
a का 75% = 15
या \(\frac{75}{100}\) × a = 15
या \(\frac{3}{4}\) × a = 15
या a = 15 × \(\frac{4}{3}\)
या a = 5 × 4 = 20
अतः संख्या 15, संख्या 20 का 75% है।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 179)

प्रश्न 1.
15 मिठाइयों को मनु तथा सोनू में इस प्रकार बाँटिए कि उन्हें कुल का क्रमशः 20% तथा 80% मिले।
हल:
कुल मिठाइयों की संख्या = 15
मनु के पास मिठाइयों की संख्या = 15 का 20%
= (\(\frac{20}{100}\) × 15) = 3
सोनू के पास मिठाइयाँ = 15 का 80%
= (\(\frac{80}{100}\) × 15) = 12

प्रश्न 2.
यदि किसी त्रिभुज के कोणों में अनुपात 12 : 3 : 4 है तब उसके प्रत्येक कोण की माप क्या होगी?
हल:
अनुपात का योग = 2 + 3 + 4 = 9
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ कोण होंगे = \(\frac{2}{9}\) × 180° अर्थात् 40°;
\(\frac{3}{9}\) × 180° अर्थात् 60° और
\(\frac{4}{9}\) × 180° अर्थात् 80°

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 180)

प्रश्न 1.
बढ़ने या घटने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
(a) कमीज का मूल्य 280 रु. से घटकर 210 रु. हो गया।
(b) किसी परीक्षा में प्राप्तांक बढ़कर 20 से 30 हो गया।
हल:
(a) कमीज का वास्तविक मूल्य = 280 रु.
कमीज का नया मूल्य = 210 रु.
मूल्य में कमी = (280 - 210) रु. = 70 रु.

= \(\frac{70}{280}\) × 100 = 25%

(b) मूल अंक = 20
नया अंक = 30
अंक में बदलाव = (30 - 20) = 10

= \(\frac{10}{20}\) × 100 = 50%

प्रश्न 2.
मेरी माता जी कहती हैं कि उनके बचपन के समय पैट्रोल की दर 1 रु. प्रति लीटर थी और आजकल यह 52 रु. प्रति लीटर है। पैट्रोल की दर में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
हल:
बचपन के समय प्रति लीटर पैट्रोल की दर । =1 रुः
पैट्रोल की वर्तमान दर = 52 रु.
मूल्य में अन्तर = (52 - 1) रु. = 51 रु.

= \(\frac{51}{1}\) × 100 = 5100%

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 183)

प्रश्न 1.
एक दुकानदार ने एक कुर्सी 375 रु. में खरीदी तथा 400 रु. में बेच दी। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
कुर्सी का क्रय मूल्य = 375 रु.
कुर्सी का विक्रय मूल्य = 400 रु.
क्योंकि विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य, अतः लाभ होगा।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
= (400 - 375) रु. = 25 रु.

प्रश्न 2.
एक वस्तु 50 रु. में क्रय की गई तथा 12 प्रतिशत लाभ पर बेच दी गई। उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
क्रय मूल्य (C.P.) = 50 रु. और लाभ = 12%
∴ लाभ = 50 का 12%
= \(\left(\frac{12}{100} \times 50\right)\) रु. = 6 रु.
∴ विक्रय मूल्य = (50 + 6) रु. = 56 रु.

प्रश्न 3.
एक वस्तु 250 रु. में बेचने पर 5 प्रतिशत लाभ प्राप्त हुआ। उसका क्रय मूल्य क्या था?
हल:
विक्रय मूल्य = 250 रु. और लाभ = 5%
माना कि क्रय मूल्य = 100 रु. है।
इसलिए, 5% पर विक्रय मूल्य = (100 + 5) रु. = 105 रु.
जब विक्रय मूल्य 105 रु., तब क्रय मूल्य = 100
∴ जब विक्रय मूल्य 250 रु., तब क्रय मूल्य
= \(\frac{100}{105}\) × 250 रु.
= \(\frac{5000}{21}\) रु.
= 238\(\frac{2}{21}\)

प्रश्न 4.
एक वस्तु 5 प्रतिशत हानि उठाकर 540 रु. में बेची गई। उसका क्रय मूल्य क्या था?
हल:
विक्रय मूल्य = 540 रु. और हानि = 5%
माना कि क्रय मूल्य = 100 रु. है।
इसलिए, 5% हानि पर विक्रय मूल्य = (100 - 5) रु. = 95 रु.
जब विक्रय मूल्य 95 रु. है, तब क्रय मूल्य = 100
∴ जब विक्रय मूल्य 540 रु., तब क्रय मूल्य
= \(\frac{100}{95}\) × 540 रु. = 568\(\frac{8}{19}\) रु.

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 185)

प्रश्न 1.
10,000 रु., 5 प्रतिशत वार्षिक दर से जमा किए जाते हैं। एक वर्ष बाद कितना ब्याज प्राप्त होगा?
हल:
मूलधन (P) = 10000 रु., दर (R) = 5% और समय (T) = 1 वर्ष

प्रश्न 2.
3500 रु., 7 प्रतिशत वार्षिक दर से उधार दिए जाते हैं। दो वर्ष बाद कितना साधारण ब्याज देय होगा?
हल:
मूलधन (P) 3500 रु., दर (R) = 7% और समय (T) = 2 वर्ष

प्रश्न 3.
6050 रु., 6.5 प्रतिशत वार्षिक दर से उधार लिए जाते हैं। 3 वर्ष बाद कितना ब्याज तथा कितना मिश्रधन देय होगा?
हल:
मूलधन (P) = 6050 रु., दर (R) = 6.5% और समय (T) = 3 वर्ष

= 1179.75 रु.
अतः 3 वर्ष बाद ब्याज देय होगा = 1179.75 रु.
अब, मिश्रधन = मूलधन + साधारण ब्याज
= (6050 + 1179.75) रु.
= 7229.75 रु.

प्रश्न 4.
7000 रु., 3.5 प्रतिशत वार्षिक दर से दो वर्ष के लिए उधार लिए जाते हैं। दो वर्ष बाद कितना मिश्रधन देय होगा?
हल:
मूलधन (P) = 7000 रु., दर (R) = 3.5% और समय (T) = 2 वर्ष

अब, मिश्रधन = मूलधन + साधारण ब्याज
= (7000 + 490) रु. = 7490 रु.

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 186)

प्रश्न 1.
आपके बैंक खाते में 2400 रु. जमा हैं तथा ब्याज की दर 5 प्रतिशत वार्षिक है। कितने वर्षों बाद ब्याज की राशि 240 रु. होगी?
हल:
मूलधन (P) = 2400 रु., दर (R) = 5% और साधारण ब्याज (S.I.) = 240 रु.

प्रश्न 2.
किसी धन का 5 प्रतिशत वार्षिक दर से 13 वर्ष का ब्याज 450 रु. होता है। वह धन ज्ञात कीजिए।
हल:
साधारण ब्याज (S.I.) = 450 रु., दर (R) = 5%
और समय = 3 वर्ष