RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण Ex 6.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण Ex 6.3

प्रश्न 1.
निम्नांकित आकृतियों में अज्ञात x का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
क्योंकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। अतः,
(i) ΔABC में,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
या x+ 50° + 60° = 180°
x = 180° - (50° + 60°) .
= 180°- 110° = 70° 

(ii) APQR में,
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
या 90° + 30° + x = 180°
x = 180° - (90° + 30°)
= 180° - 120° = 60° 

(iii) AXYZ में,
∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
या 30° + 110° + x = 180°
x = 180° - (30° + 110)
= 180° -140° =40° 

(iv) यहाँ, x + x + 50° = 180°
या 2x = 180° - 50°
या 2x = 130°
x = \(\left(\frac{130}{2}\right)^{\circ}\) = 65°

(v) यहाँ,
या x + x + x = 180°
या 3x = 180°
x = \(\left(\frac{180}{3}\right)^{\circ}\) = 60°

(vi) यहाँ, x + 2x + 90° = 180°
या 3x = 180° - 90° 
या 3x = 90°
x = \(\frac{90^{\circ}}{3}\) = 30°

प्रश्न 2.
निम्नांकित आकृतियों में अज्ञात x और y का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(i) त्रिभुज में बाह्य कोण और संलग्न अन्तःकोण रैखिक युग्म बनाते हैं। अतः
y + 120° = 180°
या y = 180° - 120° = 60°
एक त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है। 
∴ x + 50° + y = 180
x = 180° - 50° - y
x = 130° - 60° = 70° [∵ y = 60°]
x = 70° और y = 60° 

(ii) यहाँ, y = 80°
[ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण] त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है। 
∴ x + y + 50° = 180°
या x + 80° + 50° = 180° [∵ y = 80°]
या x + 130° = 180°
या x = 180° - 130°
x = 50° 
अतः, x = 50° और y = 80°

(iii) त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है।
∴ y + 60° + 50° = 180°
या y + 110° = 180°
y = 180° - 110°
या y = 70°
बाह्य कोण = सम्मुख अन्तः कोणों का योग
x = 50° + 60° = 110°
अतः, x = 110° और y = 70°

(iv) यहाँ, x = 60° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण] 
त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है।
∴ x + y + 30° = 180°
या 60° + y + 30° = 180° [∵ x = 60°]
या 90° + y = 180°
y = 180° - 90°
y = 90° = 45°
अतः x = 60° और y = 90°

(v) यहाँ, y = 90° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण] एक त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है।
∴ x + x + y = 180°
2x + 90° = 180°
2x = 180° - 90°
2x = 90°
x = \(\frac{90^{\circ}}{2}\) = 45° 
अतः, x = 45° और y = 90°

(vi) स्पष्टतः y = x
[ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण] एक त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है।
∴ x + x + y = 180°
या x + x + x = 180° [∵ y = x]
या 3x = 180°
या x = 60° 
x = 60° और y = 60°