RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 रेखा एवं कोण Ex 5.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 रेखा एवं कोण Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 5 रेखा एवं कोण Ex 5.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का पूरक ज्ञात कीजिए:
हल:
क्योंकि एक कोण और इसके पूरक कोण का योग 90° होता है। अतः,
(i) 20° के कोण का पूरक कोण (90° - 20°) अर्थात् - 70° होगा।
(ii) 63° के कोण का पूरक कोण (90° – 63°) अर्थात् 27° होगा।
(iii) 57° के कोण का पूरक कोण (90° - 57°) अर्थात् 33° होगा।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का सम्पूरक ज्ञात कीजिए:

हल:
क्योंकि एक कोण और इसके सम्पूरक कोण का योग 180° होता है। अतः,
(i) 105° के कोण का सम्पूरक कोण (180° - 105°) अर्थात् 75° होगा।
(ii) 87° के कोण का सम्पूरक कोण (180° - 87°) अर्थात् 93° होगा।
(iii) 154° के कोण का सम्पूरक कोण (180° - 154°) अर्थात् 26° होगा।

प्रश्न 3.
कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक एवं सम्पूरक युग्मों की पृथक्-पृथक् पहचान कीजिए :
(i) 65°, 1150
हल:
क्योंकि. 65° + 115° = 180°
अतः, कोणों का यह युग्म सम्पूरक है।

(ii) 63°, 27°
हल:
क्योंकि 63° + 27° = 90°
अतः, कोणों का यह युग्म पूरक है।

(iii) 112°, 680
हल:
क्योंकि 112° + 68° = 180°
अतः, कोणों का यह युग्म सम्पूरक है।

(iv) 130°, 50°
हल:
क्योंकि 130° + 50° = 180°
अतः, कोणों का यह युग्म सम्पूरक है।

(v) 45°, 450
हल:
क्योंकि 45° + 45° = 90°
अतः, कोणों का यह युग्म पूरक है।

(vi) 80°, 10°
हल:
क्योंकि 80° + 10° = 90°
अतः, कोणों का यह युग्म पूरक है।

प्रश्न 4.
ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक के समान हो।
हल:
माना ऐसे कोण की माप x° है तो इसके पूरक कोण की माप भी x° होगी।।
अतः, x° + x° = 90°
या 2x° = 90°
या x° = \(\frac{90^{\circ}}{2}\) = 45°
अतः, वांछित कोण 45° है।

प्रश्न 5.
ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने सम्पूरक के समान हो।
हल:
माना कि ऐसे कोण की माप x° है, तो
इसके सम्पूरक कोण की माप भी x° होगी।
क्योंकि एक कोण और इसके सम्पूरक कोण का योग 180° होता है।
अतः, x° + x° = 180°
या 2x° = 180°
या x° = \(\frac{180^{\circ}}{2}\)
या x° = 90°
अतः, वांछित कोण 90° है।

प्रश्न 6.
दी हुई आकृति में, ∠1 एवं ∠2 सम्पूरक कोण हैं। यदि ∠1 में कमी की जाती है, तो ∠2 में क्या परिवर्तन होगा ताकि दोनों कोण फिर भी सम्पूरक ही रहें?

हल:
∠1 जिस माप में घटेगा, ∠2 उसी माप में बढ़ेगा।

प्रश्न 7.
क्या दो ऐसे कोण सम्पूरक हो सकते हैं यदि उनमें से दोनों
(i) न्यून कोण हैं?
हल:
नहीं,

(ii) अधिक कोण हैं?
हल:
नहीं,

(iii) समकोण हैं?
हल:
हाँ।

प्रश्न 8.
एक कोण 45° से बड़ा है। क्या इसका पूरक कोण 45° से बड़ा है अथवा 45° के बराबर है अथवा 45° से छोटा है?
हल:
क्योंकि एक कोण और उसके पूरक कोण का योग 90° होता है, इसलिए
45° + x° कोण के पूरक की माप (यहाँ x > 0)
= [90° - (45° + x°)]
= 90° - 45° - x°
= 45° - x°
स्पष्टतः, 45° - x°, 45° से कम ही होगा। (यहाँ x > 0)
अतः 45° से बड़े कोण का पूरक 45° से छोटा ही होगा।

प्रश्न 9.
संलग्न आकृति में,

(i) क्या ∠1, ∠2 का आसन्न है?
हल:
हाँ

(ii) क्या ∠AOC, ∠AOE का आसन्न है?
हल:
नहीं

(iii) क्या ∠COE एवं ∠EOD रैखिक युग्म बनाते
हल:
हाँ

(iv) क्या ∠BOD एवं ∠DOA सम्पूरक हैं?
हल:
हाँ

(v) क्या ∠1 का शीर्षाभिमुख कोण ∠4 है?
हल:
हाँ,

(vi) ∠5 का शीर्षाभिमुख कोण क्या है?
हल:
(∠2 + ∠3) = ∠COB

प्रश्न 10.
पहचानिए कि कोणों के कौनसे युग्म:

(i) शीर्षाभिमुख कोण हैं?
हल:
शीर्षाभिमुख कोणों के युग्म हैं:
∠1, ∠4; ∠5, (∠2 + ∠3)

(ii) रैखिक युग्म हैं?
हल:
रैखिक युग्म के कोण हैं-
∠1, ∠5; ∠4, ∠5; ∠4, (∠2 + ∠3) और ∠1, (∠2 + ∠3)

प्रश्न 11.
निम्नलिखित आकृति में, क्या ∠1, ∠2 का आसन्न है? कारण लिखिए।

हल:
∠1, ∠2 का आसन्न नहीं है क्योंकि इन दोनों का कोई उभयनिष्ठ शीर्ष नहीं है।

प्रश्न 12.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में कोण x,y एवं z के मान ज्ञात कीजिए।
(i)

हल:
क्योंकि दी गई रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः x = 55°
[ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
स्पष्टत:55° + y = 180°
[क्योंकि 55° और y रैखिक युग्म के कोण हैं | या
या y = 180° - 55°
या y = 125°
और 2 = y [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
या z = 125° [∵ y = 125°]
अतः, x = 55°, y = 125° और z = 125°.

(ii)

हल:
यहाँ 40° + x + 25° = 180° [सरल कोण]
या 65° + x = 180°
या x = 180° - 65° = 115°
और y + 40° = 180° [रैखिक युग्म]
या y = 180° - 40° = 140°
और y + z = 180° [रैखिक युग्म]
या z = 180° - y
= 180° - 140° [∵ y = 140°]
या z = 40°
अतः, x = 115°, y = 140° और z = 40°

प्रश्न 13.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) यदि दो कोण पूरक हैं, तो उनके मापों का योग ............. है। .
हल:
90°

(ii) यदि दो कोण सम्पूरक हैं तो उनके मापों का योग .............है।
हल:
180°

(iii) रैखिक युग्म बनाने वाले दो कोण ............. होते हैं।
हल:
आसन्न और सम्पूरक,

(iv) यदि दो आसन्न कोण सम्पूरक हैं, तो वे ......... बनाते हैं।
हल:
रैखिक युग्म,

(v) यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं तो शीर्षाभिमुख कोण हमेशा ........... होते हैं।
हल:
समान,

(vi) यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिन्दु पर | प्रतिच्छेद करती हैं और यदि शीर्षाभिमुख कोणों का एक युग्म न्यून कोण है, तो शीर्षाभिमुख कोणों का दूसरा युग्मी .............. है।
हल:
अधिक कोण।

प्रश्न 14.
संलग्न आकृति में निम्नलिखित कोण युग्मों को नाम दीजिए :

(i) शीर्षाभिमुख अधिक कोण
हल:
शीर्षाभिमुख अधिक कोण ∠AOD और ∠BOC हैं।

(ii) आसन्न पूरक कोण
हल:
आसन्न पूरक कोण ∠BOA और ∠AOE हैं।

(iii) समान सम्पूरक कोण
हल:
समान संपूरक कोण ∠BOE और ∠EOD हैं।

(iv) असमान सम्पूरक कोण
हल:
असमान सम्पूरक कोण ∠BOA और ∠AOD, ∠BOC और ∠COD, ∠EOA और ∠EOC हैं।

(v) आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं।
हल:
आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं:
∠AOB और ∠AOE, ∠AOE और ∠EOD; ∠EOD और ∠COD