RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2

प्रश्न 1.
पहले चर को पृथक् करने वाला चरण बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :
(a) x - 1 = 0
हल:
x - 1 = 0
इस समीकरण को हल करने के लिए हमें x को बायें पक्ष में (LHS) रखना होगा। x को LHS रखने पर हमें -1 को व्यवस्थित करना पड़ेगा। यह दोनों ओर 1 जोड़ने पर होता है।
इसलिए, x - 1 + 1 = 0 + 1
[दोनों तरफ 1 जोड़ने पर]
या x = 1
[∵ - 1 + 1 = 0 और 0 + 1 = 1]
इसलिए, x = 1 समीकरण का हल होगा।

(b) x + 1 = 0
हल:
x + 1 = 0
x को LHS रखने के लिए हमें दोनों तरफ से 1 घटाना होगा।
इसलिए, x + 1 - 1 = 0 - 1
[दोनों तरफ से 1 घटाने पर]
या x = - 1
[∵ 1 - 1 = 0, 0 - 1 = - 1]
इसलिए, x = - 1 दी गई समीकरण का हल होगा।

(c) x - 1 = 5
हल:
x - 1 = 5
पहले चर को पृथक् करने के लिए x को LHS रखना होगा।x को LHS रखने के लिए हमें -1 को व्यवस्थित करना होगा। यह दोनों तरफ 1 जोड़ने पर हो सकता है।
इसलिए, x - 1 = 5
या x - 1 + 1 = 5 + 1
[दोनों तरफ 1 जोड़ने पर]
या x + 0 = 6
[∵ - 1 + 1 = 0 और 5 + 1 = 6]
या x = 6
इसलिए, x = 6 समीकरण का हल होगा।

(d) x + 6 = 2
हल:
x + 6 = 2
पहले चर को पृथक् करने के लिए x को LHS रखना होगा।x को LHS रखने के लिए हमें 6 को हटाना होगा।
यह तब होता है जब 6 दोनों तरफ से घटाया जाए।
इसलिए, x + 6 = 2
या x + 6 - 6 = 2 - 6
[दोनों ओर से 6 घटाने पर]
या x + 0 = - 4 .
या x = - 4
इसलिए, x = - 4 समीकरण का हल होगा।

(e) y - 4 = - 7
हल:
y - 4 = - 7
इस समीकरण को हल करने के लिए y को LHS रखना होगा। हमें इसके लिए 4 को व्यवस्थित करना होगा।
ऐसा 4 को दोनों तरफ जोड़कर हो सकता है।
इसलिए, y - 4 = - 7
या y - 4 + 4 = - 7 + 4
[4 दोनों तरफ जोड़ने पर]
या y + 0 = - 3
या y = - 3
इसलिए, y = - 3 दी गई समीकरण का हल है।

(f) y - 4 = 4
हल:
y - 4 = 4.
इस समीकरण को हल करने के लिए y को LHS रखना होगा। हमें - 4 को व्यवस्थित करना है।
इसलिए, y - 4 = - 7
या y - 4 + 4 = 4 + 4
[4 जोड़ने पर]
या y + 0 = 8
या y = 8
इसलिए, y = 8 समीकरण का हल है।

(g) y + 4 = - 4
हल:
y + 4 = 4
उपरोक्त की तरह 4 को व्यवस्थित करने के लिए दोनों पक्षों में से 4 को घटायेंगे।
इसलिए, y + 4 = 4
या y + 4 - 4 = 4 - 4
[दोनों ओर से 4 घटाने पर]
या y + 0 = 0
या y = 0
इसलिए, y = 0 समीकरण का हल है।

(h) y + 4 = - 4
हल:
y + 4 = - 4
इस समीकरण को हल करने के लिए y को LHS रखना होगा। इसलिए 4 को व्यवस्थित करना होगा। इसलिए 4 को दोनों तरफ से घटायेंगे।
इसलिए, y + 4 = - 4
या y + 4 - 4 = - 4 - 4
[दोनों ओर से 4 घटाने पर]
या y + 0 = - 8
या y = - 8
इसलिए, y = - 8 समीकरण का हल है।

प्रश्न 2.
पहले चर को पृथक् करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए:
(a) 3l = 42
हल:
31 = 42.
इस समीकरण को हल करने के लिए हमें केवल । | को बायीं तरफ (LHS) रखना होगा। इसके लिए बायीं तरफ से 3 को हटाना होगा। इसके लिए दोनों तरफ 3 से भाग देंगे।
इसलिए, 3l = 42
या \(\frac{3 l}{3}\) = \(\frac{42}{3}\)
[3 का दोनों तरफ भाग देने पर]
या l = 14
[∵ \(\frac{3 l}{3}\) = l और \(\frac{42}{3}=\frac{3 \times 14}{3}\) = 14]
अतः l = 14

(b) \(\frac{b}{2}\) = 6
हल:
\(\frac{b}{2}\) = 6
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करेंगे। इससे LHS में पर] | केवल b रह जायेगा।
b इसलिए, \(\frac{b}{2}\) = 6
या \(\frac{b}{2}\) × 2 = 6 × 2
[2 का दोनों ओर गुणा करने पर]
या b = 12
इसलिए, b = 12 दी गई समीकरण का हल है।

(c) \(\frac{P}{7}\) = 4
हल:
P = 4
दोनों पक्षों को 7 से गुणा करेंगे। इससे LHS में केवल p रह जायेगा।
\(\frac{p}{7}\) = 4
या \(\frac{p}{7}\) × 7 = 4 × 7 [7 से गुणा करने पर]
या p = 28
इसलिए, p = 28 ही दी गई समीकरण का हल है।

(d) 4x = 25
हल:
4x = 25
बायीं तरफ से 4 को हटाने के लिए दोनों ओर समीकरण को 4 से भाग देंगे।
अतः, 4x = 25
या \(\frac{4 x}{4}\) = \(\frac{25}{4}\)
[4 से दोनों ओर भाग देने पर]
या x = \(\frac{25}{4}\)
इसलिए, x = \(\frac{25}{4}\) दी गई समीकरण का हल है।

(e) 8y = 36
हल:
8y = 36
दोनों पक्षों को 8 से भाग देंगे। इससे LHS में केवल y रह जायेगा।
अतः, 8y = 36
या \(\frac{8 y}{8}=\frac{36}{8}\)
[8 से दोनों ओर भाग देने पर]
या y = \(\frac{9}{2}\)
इसलिए, y = \(\frac{9}{2}\) ही समीकरण का हल है।

(f) \(\frac{z}{3}\) = \(\frac{5}{4}\)
हल:
\(\frac{z}{3}=\frac{5}{4}\)
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करेंगे। इससे LHS में केवल z रह जायेगा।
अतः, \(\frac{z}{3}\) = \(\frac{5}{4}\)
या \(\frac{z}{3}\)} × 3 = \(\frac{5}{4}\) × 3
[3 का दोनों ओर गुणा करने पर]
या z = \(\frac{15}{4}\)
इसलिए, z = \(\frac{5}{4}\) ही समीकरण का हल है।

(g) \(\frac{a}{5}\) = \(\frac{7}{15}\)
हल:
 \(\frac{a}{5}\) = \(\frac{7}{15}\) 
a को ही बायीं तरफ (LHS) रखने के लिए दोनों ओर 5 से गुणा करेंगे।
अतः \(\frac{a}{5}\)= \(\frac{7}{15}\)
या \(\frac{a}{5}\) × 5 = \(\frac{7}{15}\) × 5
[5 से दोनों ओर गुणा करने पर
या a = \(\frac{7}{3}\)
इसलिए, a = \(\frac{7}{3}\) दी हुई समीकरण का हल है।

(h) 20t = -10
हल:
20t = - 10
दोनों पक्षों को 20 से भाग देंगे। इससे LHS में केवल t रह जायेगा।
इसलिए, 20t = - 10
या \(\frac{20 t}{20}\) = \(\frac{-10}{20}\)
[20 से दोनों ओर भाग देने पर]
या t = \(\frac{-1}{2}\)
इसलिए, t = \(\frac{-1}{2}\) समीकरण का हल है।

प्रश्न 3.
चर को पृथक् करने के लिए, जो आप चरण प्रयोग करेंगे, उसे बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :
(a) 3n - 2 = 46
हल:
3n - 2 = 46
यहाँ हम LHS में चर n को पृथक् करने के लिए पहले चरण में दोनों पक्षों में 2 जोड़ेंगे, जिससे LHS में 3n प्राप्त होगा। फिर दूसरे चरण में दोनों ओर 3 से भाग देंगे, जिससे LHS में n प्राप्त होगा।
अतः, 3n - 2 = 46
या 3n - 2 + 2 = 46 + 2
[दोनों ओर 2 जोड़ने पर]
या 3n + 0 = 48
या 3n = 48 
या \(\frac{3 n}{3}\) = \(\frac{48}{3}\)
दोनों ओर 3 से भाग देने पर]
या n = 16

(b) 5m + 7 = 17
हल:
5m +7 - 17
या 5m + 7 - 7 = 17 - 7
[प्रथम चरण : दोनों ओर 7 घटाने पर]
या 5m + 0 = 10
या 5m = 10
या \(\frac{5 m}{5}\) = \(\frac{10}{5}\)
[द्वितीय चरण : दोनों ओर 5 से भाग देने पर]
या m = 2

(c) 20p = 40
हल:
\(\frac{20 p}{3}\) = 40
\(\frac{20 p}{3}\) × p × 3 = 40 × 3
[प्रथम चरण : दोनों ओर 3 से गुणा करने पर] 
या 20p = 120
या \(\frac{20 p}{20}\) = \(\frac{120}{20}\)
[द्वितीय चरण : दोनों ओर 20 से भाग करने पर]
p = 6

(d) \(\frac{3 p}{10}\) = 6
हल:
\(\frac{3 p}{10}\) = 6
या \(\frac{3 p}{10}\) × 10 = 6 × 10
[प्रथम चरण : दोनों ओर 10 से गुणा करने पर] 
या 3p = 60
या \(\frac{3 p}{3}=\frac{60}{3}\)
[द्वितीय चरण : दोनों ओर 3 से भाग देने पर] 
p = 20

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए।
हल:
(a) 10p = 100
या \(\frac{10 p}{10}=\frac{100}{10}\)
[दोनों ओर 10 से भाग देने पर]
या p = 10
इसलिए, p = 10 समीकरण का हल है।

(b) 10p + 10 = 100
या 10p + 10 - 10 = 100 - 10
[दोनों ओर से 10 घटाने पर]
या 10p = 90
या \(\frac{10 p}{10}=\frac{90}{10}\)
[दोनों ओर 10 से भाग देने पर]
या p = 9
इसलिए, p = 9 समीकरण का हल है।

(c) \(\frac{p}{4}\) = 5
या \(\frac{p}{4}\) × 4 = 5 × 4
[दोनों ओर 4 से गुणा करने पर]
p = 20
इसलिए, p = 20 समीकरण का हल है।

(d) \(\frac{-p}{3}\) = 5
या \(\frac{-p}{3}\) × - 3 = 5 × - 3
[दोनों ओर -3 से गुणा करने पर]
या p = - 15
इसलिए, p = - 15 समीकरण का हल है।

(e) \(\frac{3 p}{4}\) = 6
या \(\frac{3 p}{4}\) × \(\frac{4}{3}\) = 6 × \(\frac{4}{3}\)
[दोनों ओर \(\frac{4}{3}\) से गुणा करने पर]
या s = - 3
ओर से गुणा करने पर]
p = 2 x 4 = 8 इसलिए, p = 8 दी गई समीकरण का हल है। 
इसलिए, s = - 3 दी गई समीकरण का हल है।

(g) 3s + 12 = 0
या 2s + 12 - 12 = 0 - 12
[दोनों ओर से 12 घटाने पर]
या 3s = - 12
या \(\frac{3 s}{3}=\frac{-12}{3}\)
[दोनों ओर 3 से भाग देने पर]
या s = - 4
इसलिए, s = - 4 दी गई समीकरण का हल है।

(h) 3s = 0
या \(\frac{3 s}{3}=\frac{0}{3}\)
[दोनों ओर 3 से भाग देने पर]
या s = 0
इसलिए, s = 0 ही समीकरण का हल है।

(i) 2q = 6
या \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\)
[दोनों ओर 2 से भाग देने पर]
या q = 3
इसलिए, q = 3 दी गई समीकरण का हल है।

(j) 2q - 6 = 0
या 2q - 6 + 6 = 0 + 6
[दोनों ओर 6 जोड़ने पर]
या 2q = 6
या \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\)
[दोनों ओर 2 से भाग देने पर] 
या q = 3
इसलिए, q = 3 समीकरण का हल है।

(k) 2 + 6 = 0
या 24 + 6 - 6 = 0 - 6
[दोनों ओर से 6 घटाने पर]
या 2q = - 6
या \(\frac{2 q}{2}=\frac{-6}{2}\)
[दोनों ओर 2 से भाग देने पर] 
या q = - 3
इसलिए, q = - 3 दी गई समीकरण का हल है।

(i) 2q + 6 = 12
या 2q + 6 - 6 = 12 - 6
[दोनों ओर से 6 घटाने पर] 
या 2q = 6
या \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\)
[दोनों ओर 2 से भाग देने पर]
या q = 3
इसलिए, q = 3 समीकरण का हल है।