RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणी के अन्तिम स्तम्भ को | पूरा कीजिए:
हल:

प्रश्न 2.
जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिए हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं :
(a) n + 5 = 19 (n = 1)
हल:
जब, n = 1, तब
n + 5 = 1 + 5 = 6 = 6 ≠ 19
इसलिए, n = 1 दिए गए समीकरण का हल नहीं हैं|

(b) 7n + 5 = 19 (n = - 2)
हल:
जब, n = - 29 तब
7n + 5 = 7 (-2) + 5 = - 14 + 5 = - 9 ≠ 19
इसलिए, n = - 2 समीकरण का हल नहीं है।

(c) 7n + 5 = 19 (n = 2)
हल:
जब, n = 2, तब
7n + 5 = 7 × 2 + 5 = 14 + 5 = 19
इसलिए, n = 2, समीकरण का हल है।

(d) 4p - 3 = 13 (p = 1)
हल:
जब, p = 1, तब
4p - 3 = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1 ≠ 13
इसलिए, p = 1 समीकरण का हल नहीं है।

(e) 4p - 3 = 13 (p = - 4)
हल:
जब, p = - 4, तब
4p - 3 = 4(-4) - 3 = - 16 - 3 = - 19 ≠ 13
इसलिए, p= - 4 दिए गए समीकरण का हल नहीं है।

(f) 4p - 3 = 13 (p = 0)
हल:
जब, p = 0, तब
4p - 3 = 4(0) - 3 = 0 - 3 = - 3 ≠ 13
इसलिए, p = 0 समीकरण का हल नहीं है।

प्रश्न 3.
प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए :
(i) 5p + 2 = 17.
(ii) 3m - 14 = 4
हल:
(i) हम समीकरण के दाएँ व बाएँ पक्ष को p के मान के लिए हल करते हैं और कई मान देते चलते हैं, जब तक दायाँ पक्ष बाएँ पक्ष के बराबर न हो।
दी गई समीकरण 5p + 2 = 17
बायाँ पक्ष = 5p + 2 और दायाँ पक्ष = 17

स्पष्ट है, p = 3 दी गई समीकरण का हल है।

(ii) दी गई समीकरण 3m - 14 = 4 है। इसमें m के तीन गुने मान में से 14 को घटाया जाता है। यदि m का मान 4 तो जिसके लिए 3m > 14, अतः m का मान 5 से शुरू करेंगे।
अतः बायाँ पक्ष = 3m - 14 और दायाँ पक्ष = 4

स्पष्ट है, m = 6 के लिए दायाँ पक्ष = बायाँ पक्ष। अतः m = 6 दिए गए समीकरण का हल है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए :
(i) संख्याओं x और 4 का योग 9 है।
(ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।
(iii) a का 10 गुना 70 है।
(iv) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।
(v) t का तीन-चौथाई 15 है।
(vi) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 177 देता है।
(vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 | देता है।
(viii) यदि आप ए के 6 गुने में से 6 घटाएँ, तो | आपको 60 प्राप्त होता है।
(ix) यदि आप . के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।
हल:
दिए गए कथनों के समीकरण इस प्रकार हैं:
(i) x + 4 = 9
(ii) y - 2 = 8
(iii) 10a = 70
(iv) b ÷ 5 = 6
(v) \(\frac{3}{4}\) × t = 15
(vi) 7m + 7 = 77
(vii) \(\frac{1}{4}\) × x - 4 = 4, जहाँ x संख्या है
(vii) 6y - 6 = 60
(ix) \(\frac{1}{3}\) × z + 3 = 30

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए :
(i) p + 4 = 15
(ii) m - 7 = 3
(iii) 2m = 7
(iv) \(\frac{m}{5}\) = 3
(v) \(\frac{3m}{5}\) = 6
(vi) 3p + 4 = 25
(vii) 4p - 2 = 18
(viii) \(\frac{p}{2}\) + 2 = 8
हल:
दी गई समीकरणों के सामान्य कथन इस प्रकार है:
(i) p और 4 का योग 15 है।
(ii) m में से 7 घटाने पर 3 प्राप्त होता है।
(iii) m का दोगुना 7 है।
(iv) m को 5 से भाग देने पर 3 आता है।
(v) m के तीन गुना को 5 से भाग देने पर 6 आता है।
(vi) p के तीन गुना में 4 जोड़ा जाता है तो 25 आता है।
(vii) p के चार गुना में से 2 घटाने पर 18 आता है।
(viii) p के आधे में 2 जोड़ा जाए तो 8 आता है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए:
(i) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। (परमीत के कंचों की संख्या को m लीजिए।)
हल:
माना परमीत के पास m कंचे हैं।
m के पाँच गुने में 7 जोड़ा जाता है तब 5m + 7
5 गुने से 7 अधिक कंचे = 37
अतः 5m + 7 = 37

(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु, लड़की की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को ए वर्ष लीजिए।)
हल:
माना लक्ष्मी की आयु y वर्ष है।
y के तीन गुने में 4 जोड़ा जाता है 3y + 4
यहाँ दिया गया है कि लक्ष्मी के पिता की आयु उसकी आयु के 3 गुने से 4 वर्ष अधिक है।
उसकी आयु 49 वर्ष है।
अतः 3y + 4 = 49

(iii) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को l लीजिए।)
हल:
माना न्यूनतम अंक l है।
तब न्यूनतम अंकों के दुगुने में 7 जोड़ा जाए
तब = 2l + 7
यहाँ दिया गया है कि न्यूनतम अंकों के दुगुने में 7 जोड़ा जाए तब अधिकतम अंक 87 प्राप्त होता है।
अतः 21 + 7 = 87

(iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।)
हल:
माना आधार कोण b° है। तब शीर्ष कोण = 26°
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है,
इसलिए b° + b° + 2b° = 180°
या 4b = 180°
जो कि अभीष्ट समीकरण है।