RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Intext Questions

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 66-I)

प्रश्न 1.
आप पढ़ाई में व्यतीत किए गए अपने समय (घण्टों में) का पूरे सप्ताह का औसत किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
उत्तर:
पूरे सप्ताह की पढ़ाई के घण्टों का औसत प्राप्त करने के लिए हमें पूरे सप्ताह प्रतिदिन की पढ़ाई के घण्टों को लिखना होगा। सभी समय (घण्टों) का योग और उसको कुल दिन अर्थात् 7 से भाग देना होगा जो हमें अभीष्ट औसत देगा।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 66-II)

प्रश्न 1.
एक सप्ताह की अपनी नींद में व्यतीत किए गए समय (घण्टों में) का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना एक सप्ताह में सोने के घण्टे हैं-6 घण्टे, 9 घण्टे, 7 घण्टे; 8 घण्टे,7.5 घण्टे, 8.5 घण्टे और 8 घण्टे।
एक सप्ताह के सोने के घण्टों का योग
= (6 + 9 + 7 + 8 + 7.5 + 8.5 + 8) घण्टे
= 54 घण्टे
दिनों की संख्या = 7
∴ सोने के घण्टों का माध्य
= \(\left(\frac{54}{7}\right)\) घण्टे = 7\(\frac{5}{7}\) घण्टे

प्रश्न 2.
\(\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{3}\) के बीच कम से कम पाँच संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
\(\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{3}\) के बीच संख्या

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 70)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के बहुलक ज्ञात कीजिए :
(i) 2, 6, 5, 3, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4
(ii) 2, 14, 16, 12, 14, 14, 16, 14, 10, 14, 18, 14
हल:
(i) समान मान वाली संख्याओं को एक साथ । व्यवस्थित करने पर
0, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
यहाँ 2, 3 और 4 सबसे अधिक बार (3 बार) आए हैं। इसलिए ये तीनों दिए गए आँकड़ों के बहुलक हैं।

(ii) समान मान वाली संख्याओं को एक साथ व्यवस्थित करने पर
2, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 18
स्पष्टतः 14 सबसे अधिक बार आया है।
इसलिए, बहुलक = 14

(सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए पृष्ठ 71)

प्रश्न 1.
क्या संख्याओं के एक समूह में दो बहुलक हो सकते हैं?
उत्तर:
हाँ, संख्याओं के एक समूह में दो बहुलक हो सकते हैं।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 71)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
12, 14, 12, 16, 15, 13, 14, 18, 19, 12, 14, 15, 16, 15, 16, 16, 15, 17, 13, 16, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 15, 14, 15, 13, 15, 14
हल:
आंकड़ों को सारणी रूप में रखने पर

सारणी से स्पष्ट है कि इसमें 15 बहुलक हैं क्योंकि 15 सबसे अधिक बार (10 बार) आया है।

प्रश्न 2.
25 बच्चों की ऊँचाइयाँ (cm में ) नीचे दी गई हैं :
168, 165, 163, 160, 163, 161, 162, 164, 163, 162, 164, 163, 160, 163, 160, 165, 163, 162, 163, 164, 163, 160, 165, 163, 162
उनकी लम्बाइयों का बहुलक क्या है? यहाँ बहुलक से हम क्या समझते हैं?
हल:
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर

सारणी से स्पष्ट है कि 163 cm बहुलक है क्योंकि 163 सबसे अधिक बार (9 बार) आया है।
यहाँ बहुलक से हम यह समझते हैं कि दिये गये बच्चों की संख्या में 163 cm ऊँचाई वाले बच्चे सबसे अधिक संख्या में हैं।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 73)

प्रश्न 1.
आपके एक मित्र ने दिए हुए आँकड़ों के माध्यक और बहुलक ज्ञात किए। उस मित्र द्वारा की गई त्रुटि, यदि कोई हो तो, बताइये और सही कीजिए :
35, 32, 35, 42, 38, 32, 34
माध्यक = 42, बहुलक = 32
हल:
दिए हुए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 32, 32, 34, 35, 35, 38, 42
माध्यक आँकड़ों में सबसे बीच का प्रेक्षण होता है।
इसलिए माध्यक = 35
चूँकि यहाँ 32 और 35 सबसे अधिक बार आए हैं।
इसलिए बहुलक 32 और 35 हैं।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 78)

प्रश्न 1.
दिया हुआ दंड आलेख विभिन्न कम्पनियों द्वारा बनाई गई जल प्रतिरोधी (Water resistant) घड़ियों की जाँच के लिए किए गए एक सर्वेक्षण को दर्शाता है।

इनमें से प्रत्येक कम्पनी ने यह दावा किया कि उनकी घड़ियाँ जल प्रतिरोधी हैं। एक जाँच के बाद उपरोक्त परिणाम प्राप्त हुए हैं।
(a) क्या आप प्रत्येक कम्पनी के लिए, रिसाव (Leak) वाली घड़ियों की संख्या की, जाँच की गई कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न बना सकते हैं?
(b) इसके आधार पर आप क्या बता सकते हैं कि किस कम्पनी की घड़ियाँ बेहतर हैं?
हल:
(a) प्रत्येक कम्पनी के लिए, रिसाव वाली घड़ियों की संख्या की, जाँच की गई कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न
A के लिए; \(\frac{20}{40}\) = \(\frac{1}{2}\); B के लिए \(\frac{10}{40}\) = \(\frac{1}{4}\);
C के लिए, \(\frac{15}{40}\) = \(\frac{3}{8}\); D के लिए, \(\frac{25}{40}\) = \(\frac{5}{8}\)

(b) स्पष्टतः 10 < 15 < 20 < 25
⇒ \(\frac{10}{40}\) < \(\frac{15}{40}\) < \(\frac{20}{40}\) < \(\frac{25}{40}\)
स्पष्ट है कि कम्पनी B की घड़ियाँ बेहतर हैं।

प्रश्न 2.
वर्षों 1995, 1996, 1997 और 1998 में, अंग्रेजी और हिन्दी की पुस्तकों की बिक्री नीचे कॉलम में दी गई हैं:

एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किस वर्ष में दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर न्यूनतम था?
(b) क्या आप कह सकते हैं कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है? इसका औचित्य समझाइए।
हल:
पैमाना : 1 इकाई = 50 किताबें

(a) 1998 में दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर न्यूनतम था।
(b) अंग्रेजी की पुस्तकों का दण्ड आलेख तेज गति से बढ़ा है। इससे स्पष्ट होता है कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 80)

प्रश्न 1.
कुछ स्थितियों के बारे में सोचिए, जिनमें कम से कम तीन ऐसी हों जिनका घटित होना निश्चित हो, कुछ ऐसी जिनका घटित होना असम्भव हो तथा कुछ ऐसी जो हो भी सकती हों और न भी हो सकती हों, अर्थात् जिनके होने का कुछ संयोग (chance) या सम्भावना हो।।
उत्तर:
स्थितियाँ जिनका घटित होना निश्चित हो

• किसी व्यक्ति की कभी भी मृत्यु होना
• सूर्य का पूर्व से निकलना
• अमावस्या को चन्द्रमा का नहीं दिखाई देना

स्थितियाँ जिनका घटित होना असम्भव हो

• किसी व्यक्ति की कभी भी मृत्यु नहीं होना
• एक मच्छर का आकार शेर के बराबर होना
• गेंदों के थैले में से फूल को निकालना

स्थितियाँ जिनके होने का कुछ संयोग या सम्भावना हो

• एक निश्चित औसत आयु पर किसी व्यक्ति की मृत्यु होना।
• किसी निश्चित समय पर वर्षा होना।
• विभिन्न रंगों वाली गेंदों के थैले में से किसी विशेष रंग की गेंद को निकालना।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 82)

(इसे समूह में कीजिए)
प्रश्न 1.
एक सिक्के को 100 बार उछालिए और ज्ञात कीजिए कि चित कितनी बार आया है और पट कितनी बार आया है।
हल:
[स्वयं कीजिए।]

प्रश्न 2.
आफताब ने एक पासे को 250 बार फेंका और निम्नलिखित सारणी प्राप्त की

इन आँकड़ों के लिए एक दण्ड आलेख खींचिए।
हल:
निम्न सारणी 250 बार फेंकने पर परिणाम देती है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निम्न प्रकार है:

प्रश्न 3.
एक पासे को 100 बार फेंकिए तथा परिणामों को रिकॉर्ड कीजिए। ज्ञात कीजिए कि 1, 2, 3, 4, 5 और 6 कितनी-कितनी बार आए हैं।
हल:
स्वयं कीजिये।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 83)

प्रश्न ऐसी पाँच स्थितियाँ बनाइए या सोचिए, जिनमें परिणामों के संयोग बराबर न हों, अर्थात् वे समप्रायिक न हों।
हल:

• एक थैले में 6 सफेद तथा 2 लाल गेंदें हों तो उसमें से बिना देखे लाल गेंद निकालने की प्रायिकता।
• एक थैली में 1 रु. के 8 सिक्के तथा 2 रु. के 3 सिक्के होने पर बिना देखे 1 रु. का सिक्का निकालने की प्रायिकता।
• 50 विद्यार्थियों की कक्षा में किसी छात्र के पास लाल रूमाल होने की प्रायिकता।
• कंचों से भरे डिब्बे में से लाल कंचा निकालने की प्रायिकता।
• 3 अंक वाली 4, 2 अंक वाली 5 तथा 1 अंक वाली 2 पर्चियों के समूह में से 2 अंक वाली पी निकालने की प्रायिकता।