RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 7 Maths Solutions Chapter 12 बीजीय व्यंजक Ex 12.2

प्रश्न 1.
समान पदों को संयोजित (मिला) करके सरल कीजिए:
(i) 21b - 32 + 7b - 20b
हल:
21b - 32 + 7b - 20b
= 21b + 7b - 20b - 32
= (21 + 7 - 20)b - 32
= (28 - 20)b - 32
= 8b - 32

(ii) - z² + 13z² - 5z + 7z³ - 15z.
हल:
- z² + 13z² - 5z + 7z³ - 15z
= 7z³ - z² + 13z² - 5z - 15z
= 7z³ + (- 1 + 13)z² + (-5 - 15)z
= 7z³ + 12z² - 20z

(ii) p - (p - q) - q - (q - p)
हल:
p - (p - q) - q - (q - p)
= p - p + q -q - q + p
= (p - p + p) + (q - q - q)
= p - q

(iv) 3a - 2b - ab - (a - b + ab) + 3ab + b - a
हल:
3a - 2b - ab - (a - b + ab) + 3ab + b - a
= 3a - 2b - ab - a + b - ab + 3ab + b - a
= 3a - a - a – 2b + b + b - ab - ab + 3ab
= (3 - 1 - 1)a + (- 2 + 1 + 1)b + (- 1 - 1 + 3)ab
= a + (0)b + ab = a + ab

(v) 5x²y - 5x² + 3yx² - 3y² + x² - y² + 8xy² - 3y²
हल:
5xy - 5x² + 3yx² - 3y² + x² - 2 + 8xy² - 3y²
= 5xy + 3yx² - 5x² + x² - 3y² - y - 3y² + 8xy
= (5 + 33xy + (- 5 + 1)x² + (- 3 - 1 - 3)y² + 8xy²
= 8x²y - 4x² - 7y² + 8xy²

(vi) (3y² + 5y - 4) - (8y - y² - 4)
हल:
(3y² + 5y - 4) - (8y - y - 4)
= 3y² + 5y - 4 - 8y + y + 4
= 3y² + y + 5y - 8y - 4 + 4
= (3 + 1)y² + (5 - 8)y + (- 4 + 4)
= 4y² - 3y

प्रश्न 2.
जोड़िए: (i) 3mn, - 5mn, 8mn, - 4mn
हल:
3mn + (- 5mn) + 8mn + (- 4mn)
= (3 - 5 + 8 - 4)mn
= (11 - 9)mn
= 2mn

(ii) t - 8tz, 3tz - z, z -t
हल:
(t - 8tz) + (3tz - z) + (2 - 1)
= t - 8tz + 3tz - z + z - t
= t - t - 8t² + 3tz - z + z
= (1 - 1)t + (-8 + 3)tz + (- 1 + 1)²
= (0)t + (- 5)tz + (0)
= 0 - 5tz + 0 = - 5tz

(ii) - 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn - 8, - 2mn - 3
हल:
(- 7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn - 8) + (2mn - 3)
= - 7mn + 5 + 12mn + 2 + 7mn - 8 - 2mn - 3
= - 7mn + 12mn + 9mn - 2mn + 5 + 2 - 8 - 3
= (-7 + 12 + 9 - 2)mn + (5 + 2 - 8 - 3)
= 12mn - 4

(iv) a + b - 3, b - a + 3, a - b + 3
हल:
(a + b - 3) + (6 - a + 3) + (a - b + 3)
= a + b - 3 + b - a + 3 + a - b + 3
= (a - a + a) + (b + b - b) + (- 3 + 3 + 3)
= (1 - 1 + 1)a + (1 + 1 - 1) + 3
= a + b + 3

(v) 14x + 10y - 12xy - 13, 18 - 7x - 10y + 8xy, 4xy
हल:
(14x + 10y - 12xy - 13) + (18 - 7x - 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y - 12xy - 13 + 18 - 7x - 10y + 8xy + 4xy
= 14x - 7x + 10y - 10y - 12xy + 8xy + 4xy - 13 + 18
= (14 - 7)x + (10 - 10)y + (- 12 + 8 + 4xy + - 13 + 18)
= 7x + (0)y + (0)xy + 5
= 7x + 5

(vi) 5m - 7n, 3n - 4m + 2, 2m - 3mn - 5
हल:
(5m - 7n) + (3n - 4m + 2) + (2m - 3mn - 5)
= 5m - 7n + 3n - 4m + 2 + 2m - 3mn - 5
= 5m - 4m + 2m - 7n + 3n - 3mn + 2 - 5
= (5 - 4 + 2)m + (- 7 + 3)n - 3mn + (2 - 5)
= 3m - 4n - 3mn - 3

(vii) 4x²y, - 3xy², - 5xy², 5x²y
हल:
4x²y + (- 3xy²) + (- 5xy²) + 5x²y
= 4x²y - 3xy² - 5xy² + 5x²y = 4x²y + 5x²y - 3xy² - 5xy²
= (4 + 5)x²y + (- 3 - 5)xyz
= 9x²y - 8xy²

(viii) 3p²q² - 4pq + 5, – 10p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
हल:
(3pq² - 4pq + 5) + (- 10p²q²) + (15 + 9pq + 7pq²)
= 3pq² - 4pq + 5 - 10p²q² + 15 + 9pq + 7p²q²
= 3p²q² - 10p²q² + 7p²q² - 4pq + 9pq + 5 + 15
= (3 - 10 + 7)p + q² + (- 4 + 9)pq + (5 + 15)
= (0)pq² + 5pq + 20
= 0 + 5pq + 20
= 5pq + 20

(ix) ab - 4a, 4b - ab, 4a - 4b
हल:
(ab - 4a) + (4b - ab) + (4a - 46)
= ab - 4a + 4b - ab + 4a - 4b
= ab - ab - 4a + 4a + 4b - 46
= (1 - 1)ab + (- 4 + 4)a + (4 - 4)
= (0)ab + (0)a + (0)
= 0 + 0 + 0 = 0

(x) x² - y² - 1, y² - 1 - x², 1 - x² - y²
हल:
(x² - y² - 1) + (y² - 1 - x²) + (1 - x² - y²)
= x² - y² - 1 + y² - 1 - x² + 1 - x² - y²
= x² - x² - x² - y² + y² - y² - 1 - 1 + 1
= (1 - 1 - 1)x² + (- 1 + 1 - 1)y² + (-1 - 1 + 1)
= - x² - y² - 1

प्रश्न 3.
घटाइए: (i) y² में से - 5y²
हल:
y² - (- 5y²)
= y² + 5y²
= (1 + 5)y² = 6y²

(ii) - 12xy में से 6xy
हल:
(- 12xy) - 6xy
= (- 12 - 6)xy = - 18xy

(iii) (a + b) में से (a - b)
हल:
(a + b) - (a - b)
= a + b - a + b
= a - a + b + b
= (1 - 1)a + (1 + 1)b
= 2b

(iv) b(5 - a) में से a(b - 5)
हल:
b(5 - a) - a(b -.5)
= 5b - ab - ab + 5a
= 5a + 5b + (- 1 - 1)ab
= 5a + 5b - 2ab

(v) 4m² - 3mn + 8 में से - m² + 5mn
हल:
(4m² - 3mn + 8) - (- m² + 5mn)
= 4m² - 3mn + 8 + m² - 5mn
= 4m² + m² - 3mn - 5mn + 8
= (4 + 1)m- + (-3 - 5)mn + 8
= 5m - 8mn + 8

(vi) 5x - 10 में से - x² + 10x - 5
हल:
(5x - 10) - (- x² + 10x - 5)
= 5x - 10 + x² - 10x + 5
= x² + (5 - 10)x + (- 10 + 5)
= x² - 5x - 5

(vii) 3ab - 2a² - 2b² में से 5a² - 7ab + 5b²
हल:
(3ab - 2a² - 2b²)- (5a² - 7ab + 5b²)
= 3ab - 2a² - 2b² - 5a² + 7ab - 5b²
= - 2a - 5a² - 2b² - 5b² + 3ab + 7ab
=(-2 - 5)a² + (-2 - 5)b² + (3 + 7)ab
= - 7a² - 7b² + 10ab

(viii) 5p² + 3q² - pq में से 4pq - 5q² - 3p²
हल:
(5p² + 3q² - pq) - (4pq - 5q² - 3p²)
= 5p² + 3q² - pq - 4pq + 5q² + 3p²
= 5p² + 3p² + 3q² + 5q² - pq - 4pq
= (5 + 3)p² + (3 + 5)q + (-1 - 4)pq
= 8p² + 8q² - 5pq.

प्रश्न 4.
(a) 2x² + 3xy प्राप्त करने के लिए, x + xy + y में क्या जोड़ना चाहिए?
(b) - 3a + 7b + 16 प्राप्त करने के लिए, 2a + 8b + 10 में से क्या घटाना चाहिए?
हल:
(a) इसके लिए हमें 2x² + 3xy में से x² + xy + x² को घटाना होगा
अतः, वांछित व्यंजक
= (2x² + 3xy) - (x² + xy + y²)
= 2x² + 3xy - x² - xy - y²
= 2x² - x² + 3xy - xy - 2
= (2 - 1)x² + (3 - 1)xy - 2
= x² + 2xy - 2

(b) माना वांछित व्यंजक = P
अतः, (2a + 8b + 10)- P = - 3a + 7b + 16
P = (2a + 8b + 10) - (- 3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3a - 7b - 16
= 2a + 3a + 8b - 7b + 10 - 16
= (2 + 3)a + (8 - 7)b + (10 - 16)
= 5a + b - 6

प्रश्न 5.
-x - y + 6xy + 20 प्राप्त करने के लिए, 3x - 4 + 5xy + 20 में क्या निकाल लेना चाहिए?
हल:
माना वांछित व्यंजक = P
अतः, (3x² - 4y² + 5xy + 20) - P
= x² - y² + 6xy + 20
P = (3x² - 4y² + 5xy + 20) - (-x² - y + 6xy + 20)
= 3x² - 4y² + 5xy + 20 + x² + y - 6xy - 20
= 3x² + x² - 4y³ + y + 5xy - 6xy + 20 - 20
= (3 + 1)x² + (-4 + 1)y² + (5 – 6)xy + (20 - 20)
= 4x² - 3y² - xy

प्रश्न 6.
(a) 3x - y + 11 और - - 11 के योग में से 3x - y - 11 को घटाइए।
(b) 4 + 3x और 5 - 4x + 2x2 के योग में से 3x - 5x और - x + 2x + 5 के योग को घटाइए।
हल:
(a) 3x - } + 11 और - y - 11 का योग (3x - y + 11) + (-y - 11)
= 3x - y + 11 - y - 11 = 3x - 2y
अब हम 3x - 2y में से 3x - y - 11 को घटाएँगे।
इस प्रकार, (3x - 2y) - (3x -y - 11)
= 3x - 2y - 3x + y + 11 = - y + 11

(b) 4 + 3x और 5 - 4x + 2x² का योग (4 + 3x) + (5 - 4x + 2x²)
= 4 + 3x + 5 - 4x + 2x = 9 - x + 2x²
अब, 3x² - 5x और - x² + 2x + 5 का योग
(3x² - 5x) + (- x² + 2x + 5)
= 3x² - 5x - x² + 2x + 5
= 2x² - 3x + 5
अब, 9 - x + 2x² में से 2x² - 3x + 5 घटाएँगे।
अतः (9 - x + 2x²) - (2x² - 3x + 5)
= 9 - x + 2x² - 2x² + 3x - 5
= 2x + 4