RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.1

प्रश्न 1.
अंक 1, 2, 3, 4 और 5 से कितनी 3 अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि
(i) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो ?
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं हो ?
हल:
(i) 3 अंकीय संख्या में तीन स्थान क्रमशः इकाई, दहाई व सैकड़ा होते हैं। यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति हो तो
इकाई के स्थान को भरने के प्रकार = 5
हाई के स्थान को भरने के प्रकार = 5
तथा सैकड़े के स्थान को भरने के प्रकार = 5
अतः बनने वाली 3 अंकीय संख्याएँ = 5 × 5 × 5
= 125

(ii) यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति न हो तो -
इकाई का स्थान 1, 2, 3, 4, 5 में से किसी एक अंक को लेकर 5 प्रकार से भरा जा सकता है
दहाई का स्थान 4 प्रकार से भरा जा सकता है क्योंकि एक अंक पहले से ही चयनित है।
सैकड़े का स्थान 3 प्रकार से भरा जा सकता है क्योंकि 2
अंक पहले से ही चयनित हैं ।
अतः 3 अंकीय संख्याओं की संख्या = 5 × 4 × 3
= 60

प्रश्न 2.
अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 से कितनी 3 अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है ?
हल:
3 अंकीय समसंख्या बनाने में इकाई का स्थान 2, 4, 6 में से किसी एक अंक को लेकर 3 प्रकार से बनाई जा सकती हैं। चूँकि पुनरावृत्ति की जा सकती है अतः दहाई का स्थान 6 प्रकार से भरा जा सकता है। इसी प्रकार सैकड़े का स्थान भी 6 प्रकार से भरा जा सकता है । अत: 3 अंकीय सम संख्याओं के बनने के प्रकार = 6 × 6 × 3 = 108

प्रश्न 3.
अंग्रेजी वर्णमाला के प्रथम 10 अक्षरों से कितने 4 अक्षर के कोड़ बनाए जा सकते हैं, यदि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती है ?
हल:
4 अक्षरों वाले कोड में 4 स्थान हैं । प्रत्येक अक्षर के लिए एक स्थान चाहिए जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति सम्भव नहीं है । अतः
प्रथम अक्षर को भरने के प्रकार = 10
द्वितीय अक्षर को भरने के प्रकार = 9
तृतीय अक्षर को भरने के प्रकार = 8
चतुर्थ अक्षर को भरने के प्रकार = 7
अतः चार अक्षरों वाले कोडों की संख्या = 10 × 9 × 8 × 7
= 5040

प्रश्न 4.
0 से 9 तक के अंकों का प्रयोग करके कितने 5 अंकीय टेलीफोन नम्बर बनाए जा सकते हैं, यदि प्रत्येक नम्बर 67 से प्रारम्भ होता है और कोई अंक एक बार से अधिक नहीं आता है ?
हल:
0 से 9 तक के 10 अंकों में से पाँच अंकों के नम्बर बनाने में प्रथम दो अक्षर 6 व 7 तो स्थिर हैं । अतः शेष 8 अंकों को लेकर ही ये पाँच अंकों के

नम्बर बनाने हैं । अतः
इकाई के स्थान पर अंक भरने के प्रकार = 8
दहाई के स्थान पर अंक भरने के प्रकार = 7
सैकड़े के स्थान पर अंक भरने के प्रकार = 6
हजार के स्थान पर अंक भरने का प्रकार = 1
दस हजार के स्थान पर अंक भरने का प्रकार = 1
अतः 5 अंकीय टेलीफोन नम्बरों की संख्या = 8 × 7 × 6 × 1 × 1
= 336

प्रश्न 5.
एक सिक्का तीन बार उछाला जाता है और परिणाम अंकित कर लिए जाते हैं । परिणामों की सम्भव संख्या क्या है ?
हल:
एक बार सिक्का उछालने से दो में से एक भाग अर्थात् H (Head) या T (Tail) अर्थात् चित या पट ऊपर आता है ।
इस प्रकार एक बार सिक्का उछालने में दो परिणाम सम्भावित हैं । अतः
प्रथम बार सिक्का उछालने में परिणाम = 2 (H या T)
द्वितीय बार सिक्का उछालने में परिणाम = 2 (H या T)
तथा तृतीय बार सिक्का उछालने में परिणाम = 2 (H या T)
अतः 3 बार सिक्का उछालने में कुल सम्भावित परिणाम
= 2 × 2 × 2
= 8

प्रश्न 6.
भिन्न-भिन्न रंगों के 5 झण्डे दिए हुए हैं । इनसे कितने विभिन्न संकेत बनाए जा सकते हैं, यदि प्रत्येक संकेत में 2 झण्डों, एक के नीचे दूसरे के प्रयोग की आवश्यकता पड़ती है ?
हल:
प्रत्येक संकेत में 2 झण्डों, एक के नीचे दूसरे का प्रयोग करने पर झण्डे के ऊपर का स्थान भरने के 5 तरीके हैं । एक झण्डा प्रयुक्त होने के बाद 4 झण्डे शेष रह जाते हैं । इसका अर्थ है कि नीचे का स्थान भरने के 4 तरीके हुए । अतः बनने वाले कुल संकेत.
= 5 × 4
= 20