RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4

निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 1.
tan x = √3
हल:
प्रश्नानुसार tan x = √3

प्रश्न 2.
sec x = 2
हल:
प्रश्नानुसार sec x = 2

प्रश्न 3.
cot x = - √3
हल:
प्रश्नानुसार cot x = - √3

प्रश्न 4.
cosec x = - 2
हल:
प्रश्नानुसार cosec x = - 2

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 5.
cos 4x = cos 2x
हल:
प्रश्नानुसार cos 4x = cos 2x
या 4x = 2nπ ± 2x
धनात्मक चिह्न लेने पर 4x = 2nπ + 2x
या 4x - 2x = 2nπ
या 2x = 2nπ
या x = nπ, n ∈ I
ऋणात्मक चिह्न लेने पर 4x = 2nπ - 2x
4x + 2x = 2nπ
6x = 2nπ
या x = \(\frac{2 n \pi}{6}\) = \(\frac{n \pi}{3}\), n ∈ I
अतः व्यापक ⇒ x = nπ तथा x = \(\frac{n \pi}{3}\), n ∈ I

प्रश्न 6.
cos 3x + cos x - cos 2x = 0
हल:
प्रश्नानुसार cos 3x + cos x - cos 2x = 0

प्रश्न 7.
sin 2x + cos x = 0
हल:
प्रश्नानुसार sin 2x + cos x = 0
2 sin x cos x + cos x = 0
या cos x (2 sin x + 1) = 0

प्रश्न 8.
sec² 2x = 1 - tan 2x
हल:
प्रश्नानुसार sec² 2x = 1 - tan 2x
⇒ 1 + tan² 2x = 1 - tan 2x
⇒ tan² 2x + tan 2x = 0
⇒ tan 2x (tan 2x + 1) = 0

प्रश्न 9.
sin x + sin 3x + sin 5x
हल:
प्रश्नानुसार sin x + sin 3x + sin 5x = 0
या (sin x + sin 5x) + sin 3x = 0
या [2 sin \(\frac{x+5 x}{2}\) cos \(\frac{x-5 x}{2}\)] + sin 3x = 0
या 2 sin 3x cos (- 2x) + sin 3x = 0
या 2 sin 3x cos 2x + sin 3x = 0
या sin 3x (2 cos 2x + 1) = 0