RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि A या B में से किसमें अधिक बिखराव है-

हल:
माना कि कल्पित माध्य A = 45 एवं वर्ग अन्तराल h = 10 दिये गये आँकड़ों से समूह A के लिए सारणी बनाने पर-

= 100 [2.28 - 0.0016]
= 100 × 2.2784 = 227.84
दिये गये आँकड़ों से समूह B के लिए सारणी बनाने पर-

= 100 [2.44 - 0.0016]
= 100 [2.4384] = 243.84
उपर्युक्त के आधार पर यह कहा जा सकता है कि समूह B में अधिक बिखराव है। ∵ (σ_B)² > (σ_A)²

प्रश्न 2.
शेयरों X और Y के नीचे दिए गए मूल्यों से बताइए कि किसके मूल्यों में अधिक स्थिरता है?

हल:

समीकरण (1) व (2) के आधार पर यह कहा जा सकता है कि शेयर Y के मूल्यों में अधिक स्थिरता है।

प्रश्न 3.
एक कारखाने की दो फर्मों A और B के कर्मचारियों को दिए मासिक वेतन के विश्लेषण का निम्नलिखित परिणाम हैं-

(i) A और B में से कौनसी फर्म अपने कर्मचारियों को वेतन के रूप में अधिक राशि देती है?
(ii) व्यक्तिगत वेतनों में से किस फर्म A या B, में अधिक विचरण है?
हल:
फर्म A के लिए-
वेतन पाने वाले कर्मचारियों की संख्या = 586
मासिक वेतन का माध्य = 5253 रु.
फर्म A द्वारा दिया गया कुल वेतन = 5253 × 586
= 3078258 रु.
वेतन बंटन का प्रसरण = 100
∴ मानक विचलन = 10
∴ विचरण गुणांक = \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) × 100
= \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) × 100
= \(\frac{1000}{5253}\)
= 0.19

फर्म B के लिए-
वेतन पाने वाले कर्मचारियों की संख्या = 648
मासिक वेतन का माध्य = 5253 रु.
फर्म B द्वारा दिया गया कुल वेतन = 5253 × 648
= 3403944 रु.
वेतन बंटन का प्रसरण = 121
मानक विचलन = 11
विचरण गुणांक = \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\) × 100
= \(\frac{11}{5253}\) × 100
= 0.21

(i) फर्म A द्वारा दिया गया कुल मासिक वेतन = 3078258 रु.
फर्म B द्वारा दिया गया कुल मासिक वेतन = 3403944 रु.
अतः फर्म B फर्म A की तुलना में अधिक मासिक वेतन देती है|

(ii) फर्म A के वेतन बंटन का विचरण गुणांक = 0.19 तथा
फर्म B के वेतन बंटन का विचरण गुणांक = 0.21
अतः फर्म B के वेतन बंटन में अधिक बिखराव है।

प्रश्न 4.
टीम A द्वारा एक सत्र में खेले गए फुटबॉल मैचों के आँकड़े नीचे दिए गए हैं-

टीम B द्वारा खेले गए मैचों में किए गए गोलों का माध्य 2 प्रति मैच और गोलों का मानक विचलन 1.25 था। किस टीम को अधिक संगत (consistent) समझा जाना चाहिए?
हल:
टीम A के लिए-

टीम A का टीम B की तुलना में विचरण गुणांक कम है अतः टीम A में टीम B से अधिक स्थिरता है।

प्रश्न 5.
पचास वनस्पति उत्पादों की लम्बाई x (सेमी. में) और भार y (ग्राम में) के योग और वर्गों के योग नीचे दिए गए हैं-

लम्बाई या भार में किसमें अधिक विचरण है?
हल:
प्रश्नानुसार n = 50 तथा

भार का विचरण गुणांक लम्बाई के विचरण गुणांक से अधिक है।
अतः भार के बंटन में अधिक विचरण है।