RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.1

प्रश्न 1 व 2 में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
हल:
दिये गये आँकड़ों का माध्य (x̄)
=\( \frac{4+7+8+9+10+12+13+17}{8}\)
= \(\frac{80}{8}\) = 10

∴ माध्य विचलन (x̄) = \(\frac{\sum_{i=1}^8\left|x_i-\bar{x}\right|}{8}\)
= \(\frac{24}{8}\) = 3

प्रश्न 2.
38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44
हल:
यहाँ n = 10
∴ दिये गये आँकड़ों का माध्य (x̄)
= \(\frac{38+70+48+40+42+55+63+46+54+44}{10}\)
= \(\frac{500}{10}\) = 50

∴ माध्य विचलन (x̄) = \(\frac{\sum_{i=1}^{10}\left|x_i-\bar{x}\right|}{10}=\frac{84}{10}\) = 8.4

प्रश्न 3 व 4 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 3.
13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17
हल:
दिए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18
यहाँ n = 12 जो कि सम है-
M = \(\frac{12+1}{2}\) वाँ पद = (6.5)वाँ पद
अर्थात् 6ठा व 7वाँ पद
अर्थात् माध्यिका (M) = \(\frac{13+14}{2}=\frac{27}{2}\) = 13.5

∴ M.D. (M) = \(\frac{\sum_{i=1}^{12}\left|x_i-\mathbf{M}\right|}{12}=\frac{28}{12}\) = 2.33

प्रश्न 4.
36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49
हल:
दिए आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर
36, 42, 45, 46, 46, 49, 51, 53, 60, 72
यहाँ n = 10 जो कि सम है ।
∴ माध्यिका पद = \(\frac{10+1}{2}=\frac{11}{2}\) = 5.5 वाँ पद = (5 + 6) वाँ पद
∴ माध्यिका = \(\frac{46+49}{2} = \frac{95}{2}\) = 47.5
∴ माध्यिका (M) = 47.5

∴ माध्य विचलन या M.D. (M) = \(\frac{\sum_{i=1}^{10}\left|x_i-\mathrm{M}\right|}{10}\)
= \(\frac{70}{10}\) = 7

प्रश्न 5 व 6 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.

हल:
दिये गये आँकड़ों के अनुसार-

प्रश्न 6.

हल:
दिये गये आँकड़ों के अनुसार-

अतः माध्य विचलन = 16

प्रश्न 7 व 8 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.

हल:

∵Σf_i = N = 26
यहाँ पर N = 26 जो सम संख्या है। माध्यिका पद 13 वीं व 14 वीं प्रेक्षणों का माध्य है। संचयी बारम्बारता 14 के लिए x_i = 7
∴ मांध्यिका M = 7
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन
M.D. (M) = \(\frac{\Sigma f_i\left|x_i-\mathbf{M}\right|}{\Sigma f_i}=\frac{84}{26}\) = 3.23

प्रश्न 8.

हल:
दिये हुए आँकड़ों के अनुसार-

∵ N = 29 जो कि एक विषम संख्या है, अतः
माध्यिका पद = \(\frac{29+1}{2}\) = 15वीं प्रेक्षण
∵ 15वीं प्रेक्षण पद संचयी बारम्बारता 21 के अन्तर्गत है और संचयी बारम्बारता 21 के लिए x_i = 30 है।
∴ माध्यिका = 30
∴ माध्य विचलन M.D. (M) = \(\frac{\sum f_i\left|x_i-\mathbf{M}\right|}{\sum f_i}\)
= \(\frac{148}{29}\) = 5.1

प्रश्न 9 व 10 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
हल:
दिये गये आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 350 एवं h = 100
प्रश्न 10.

हल:
दिये गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 120 एवं h = 10
प्रश्न 11.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए-

हल:
दिये गये आँकड़ों के अनुसार

प्रश्न 12.
नीचे दिए गए 100 व्यक्तियों की आयु के बंटन की माध्यिका आयु के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए-
[संकेत : प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा में से 0.5 घटा कर व उसकी उच्च सीमा में 0.5 जोड़ कर दिए गए आँकड़ों को सतत बारम्बारता बंटन में बदलिए ।]
हल:
सबसे पहले दी गई वर्ग सीमा को सतत बारम्बारता बंटन में परिवर्तित करेंगे। इसके लिए प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा में से 0.5 घटाकर व उसकी उच्च सीमा में 0.5 जोड़ देंगे ।