RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथन को वाक्यांश 'यदि - तो' का प्रयोग करते हुए पाँच विभिन्न रूप में इस प्रकार लिखिए कि उनके अर्थ समान हों-
यदि एक प्राकृत संख्या विषम है तो उसका वर्ग भी विषम है।
हल:
दिए गए कथन के पाँच विभिन्न रूप निम्नलिखित हैं-

• एक प्राकृत संख्या विषम है, का तात्पर्य यह है कि उसका वर्ग भी विषम है
• कोई प्राकृत संख्या विषम है केवल यदि उसका वर्ग विषम है ।
• किसी प्राकृत संख्या के विषम होने के लिए यह अनिवार्य है कि उसका वर्ग विषम है।
• किसी प्राकृत संख्या के वर्ग के विषम होने के लिए यह पर्याप्त है कि संख्या विषम है।
• यदि किसी प्राकृत संख्या का वर्ग विषम नहीं है तो वह प्राकृत संख्या विषम नहीं है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन लिखिए-
(i) यदि x एक अभाज्य संख्या है, तो x विषम है।
(ii) यदि दो रेखाएँ समान्तर हैं, तो वे एक-दूसरे को एक समतल में नहीं काटती हैं।
(iii) किसी वस्तु के ठण्डे होने का तात्पर्य (अन्तर्भाव) है कि उसका तापक्रम कम है ।
(iv) आप ज्यामिति विषय को आत्मसात् नहीं कर सकते यदि आपको यह ज्ञान नहीं है कि निगमनात्मक विवेचन किस प्रकार किया जाता है?
(v) एक सम संख्या है, से तात्पर्य (अन्तर्भाव) है कि x संख्या 4 से भाज्य है ।
हल:
(i) प्रतिधनात्मक कथन - यदि एक संख्या विषम नहीं है, तो x एक अभाज्य संख्या नहीं है ।
विलोम कथन - यदि एक संख्या विषम है, तो एक अभाज्य संख्या है।

(ii) प्रतिधनात्मक कथन - यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक तल में काटती हैं, तो रेखाएँ समान्तर नहीं हैं ।
विलोम कथन - यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक समतल में नहीं काटती हैं, तो रेखाएँ समान्तर हैं।

(iii) प्रतिधनात्मक कथन - यदि कोई वस्तु कम तापक्रम पर नहीं है, तो वह वस्तु ठण्डी नहीं है ।
विलोम कथन - यदि कोई वस्तु कम तापक्रम पर है, तो वह वस्तु ठण्डी है।

(iv) प्रतिधनात्मक कथन - यदि आपको ज्ञात है कि निगमनात्मक विवेचन किस प्रकार किया जाता है, तो आप ज्यामिति विषय को आत्मसात् कर सकते हैं।

विलोम कथन - यदि आपको ज्ञात नहीं है वि निगमनात्मक विवेचन किस प्रकार किया जाता है, तो आ ज्यामिति विषय को आत्मसात् नहीं कर सकते हैं।

(v) दिये गए कथन को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है- "यदि x एक सम संख्या है, तो x संख्या 4 से भाज्य है।"
प्रतिधनात्मक कथन - यदि x संख्या, 4 से भाज्य नहीं है, तो x एक सम संख्या नहीं है ।
विलोम कथन - यदि x संख्या 4 से भाज्य है, तो x एक सम संख्या है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक को 'यदि - तो' रूप में लिखिए-
(i) आपको नौकरी (काम) मिलने का तात्पर्य (अन्तर्भाव ) है कि आपकी विश्वसनीयता अच्छी है ।
(ii) केले का पेड़ फूलेगा यदि वह एक माह तक गरम बना रहे।
(iii) एक चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज है यदि उसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करें।
(iv) कक्षा में A ग्रेड पाने के लिए यह अनिवार्य है कि आप पुस्तक के सभी प्रश्नों को सरल कर लेते हैं ।
हल:
(i) यदि आपको नौकरी मिल गई है तो आपकी विश्वसनीयता अच्छी है|
(ii) यदि केले का पेड़ एक माह तक गरम बना रहता है तो केले के पेड़ में फूल लगेंगे।
(iii) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को सम- द्विभाजित करते हैं, तो वह एक समान्तर चतुर्भुज है।
(iv) यदि आप कक्षा में A ग्रेड पाते हैं, तो आप पुस्तक के सभी प्रश्न सरल कर लेते हैं।

प्रश्न 4.
नीचे (a) और (b) में प्रदत्त कथनों में से प्रत्येक के (i) में दिए कथन का प्रतिधनात्मक और विलोम कथन पहचानिए-
(a) यदि आप दिल्ली में रहते हैं तो आपके पास जाड़े के कपड़े हैं ।
(i) यदि आपके पास जाड़े के कपड़े नहीं हैं, तो आप दिल्ली में नहीं रहते हैं ।
(ii) यदि आपके पास जाड़े के कपड़े हैं, तो आप दिल्ली में रहते हैं।
(b) यदि एक चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज है, तो उसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
(i) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं, तो चतुर्भुज एक समान्तर चतुर्भुज नहीं है।
(ii) यदि चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं तो वह समान्तर चतुर्भुज है ।
हल:
(a) (i) प्रतिधनात्मक कथन
(ii) विलोम कथन

(b) (i) प्रतिधनात्मक कथन
(ii) विलोम कथन