RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित मिश्र कथनों में पहले संयोजक शब्दों को पहचानिए और फिर उनको घटक कथनों में विघटित कीजिए-
(i) सभी परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं और सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ नहीं होती हैं
(ii) किसी पूर्णांक का वर्ग धन या ऋण होता है।
(iii) रेत (बालू) धूप में शीघ्र गर्म हो जाती है और रात्रि में शीघ्र ठण्डी नहीं होती है।
(iv) x = 2 और x = 3, समीकरण 3x² - x - 10 = 0 के मूल हैं।
हल:
(i) संयोजक शब्द - " और "
घटक कथन - सभी परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं। सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ नहीं होती हैं।

(ii) संयोजक शब्द - " या ''
घटक कथन - किसी पूर्णांक का वर्ग धन होता है। किसी पूर्णांक का वर्ग ऋण होता है।

(iii) संयोजक शब्द - " और "
घटक कथन - रेत धूप में शीघ्र गरम हो जाती है।
रेत रात्रि में शीघ्र ठण्डी नहीं होती है।

(iv) संयोजक शब्द - " और "
घटक कंथन - x = 2, समीकरण 3x2 - x का मूल है।
x = 3, समीकरण 3x² - x - 10 = 0 का मूल है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों में परिमाणवाचक वाक्यांश पहचानि और कथनों के निषेधन लिखिए-
(i) एक ऐसी संख्या का अस्तित्व है, जो अपने वर्ग के बराब है।
(ii) प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए x, (x + 1) से कम होता है।
(iii) भारत के हर एक राज्य / प्रदेश के लिए एक राजधानी का अस्तित्व है।
हल:
(i) परिमाणवाचक वाक्यांश - "एक ऐसे का अस्तित्व है।"
निषेधन - "एक ऐसी संख्या का अस्तित्व नहीं है जो अपने वर्ग के बराबर है।"

(ii) परिमाणवाचक वाक्यांश - "प्रत्येक के लिए"
निषेधन - एक ऐसी वास्तविक संख्या x का अस्तित्व है ताकि x, x + 1 से कम नहीं है।

(iii) परिमाणवाचक वाक्यांश - "एक ऐसे का अस्तित्व है । " निषेधन - भारत में एक ऐसे राज्य का अस्तित्व है, जिसकी राजधानी नहीं है।

प्रश्न 3.
जाँचिए कि क्या नीचे लिखे कथनों के जोड़े (युग्म ) एक-दूसरे के निषेधन हैं। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए-
(i) प्रत्येक वास्तविक संख्याओं x और y के लिए x + y = y + x सत्य है ।
(ii) ऐसी वास्तविक संख्याओं और y का अस्तित्व है जिनके लिए x + y = y + x सत्य है ।
हल:
दिए गए कथनों के जोड़े (युग्म) एक-दूसरे के निषेधन नहीं हैं; क्योंकि (i) में दिए गए कथन का निषेधन: x और y वास्तविक Y संख्याओं के अस्तित्व इस प्रकार हैं कि x + y + y + x. जो कि
(ii) में दिए गए कथन से भिन्न हैं।

प्रश्न 4.
बतलाइए कि निम्नलिखित कथनों में प्रयुक्त 'या' 'अपवर्जित' है अथवा 'अंतर्विष्ट' है। अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए-
(i) सूर्य उदय होता है या चन्द्रमा अस्त होता है ।
(ii) ड्राइविंग लाइसेंस के आवेदन हेतु आपके पास राशन कार्ड या पासपोर्ट होना चाहिए।
(iii) सभी पूर्णांक धन या ऋण होते हैं।
हल:
(i) इस कथन में प्रयुक्त 'या' अपवर्जित है; क्योंकि एक समय पर या तो सूर्य उदय होगा या चन्द्रमा।
चूँकि सूर्य उदय होता है और चन्द्रमा अस्त होता है। एक साथ सत्य नहीं हो सकते हैं।
(ii) इस कथन में प्रयुक्त 'या' अन्तर्विष्ट है; क्योंकि ड्राइविंग लाइसेंस के आवेदन हेतु राशन कार्ड या पोस्टकार्ड या दोनों ही मान्य हैं।
(iii) इस कथन में प्रयुक्त 'या' अपवर्जित है; क्योंकि सभी पूर्णांक धन या ऋण होते हैं लेकिन धन या ऋण दोनों ही नहीं हो सकते हैं।