Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 14 गणितीय विवेचन Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
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प्रश्न 1.
निम्नलिखित वाक्यों में से कौनसा कथन है? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए ।
(i) एक महीने में 35 दिन होते हैं।
(ii) गणित एक कठिन विषय है।
(iii) 5 और 7 का योगफल 10 से अधिक है।
(iv) किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है।
(v) किसी चतुर्भुज की भुजाएँ बराबर (समान ) लम्बाई की होती हैं|
(vi) इस प्रश्न का उत्तर दीजिए ।
(vii) - 1 और 8 का गुणनफल 8 है।
(viii) किसी त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योगफल 180° होता है।
(ix) आज एक तूफानी दिन है।
(x) सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ होती हैं।
हल:
(i) यह कथन है । दिया गया कथन असत्य है; क्योंकि एक माह में अधिकतम दिन 31 होते हैं। 35 दिन कभी नहीं होते।
(ii) यह वाक्य है । यह एक कथन नहीं है; क्योंकि कुछ व्यक्तियों के लिए गणित सरल विषय हो सकता है तो अन्य व्यक्तियों के लिए यह कठिन विषय भी हो सकता है।
(iii) यह कथन है । यह कथन हमेशा सत्य भी है; क्योंकि 5 व 7 का योगफल 12 होता है, जो 10 से अधिक है।
(iv) यह कथन नहीं है । यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी सत्य नहीं होता है । जैसे-2 का वर्ग एक सम संख्या होगी लेकिन 3 का वर्ग एक विषम संख्या होती है|
(v) यह कथन नहीं है । दिया गया वाक्य भी कभी सत्य होता है तथा कभी असत्य होता है । जैसे वर्ग और समचतुर्भुज की भुजाएँ समान लम्बाई की होती हैं, जबकि आयत और समलम्ब की भुजाएँ असमान लम्बाई की होती हैं।
(vi) यह वाक्य है तथा आदेशात्मक है । इस वाक्य को सत्य या असत्य नहीं कहा जा सकता है। अतः यह कथन नहीं है।
(vii) यह कथन है। दिया गया वाक्य असत्य है; क्योंकि - 1 और 8 का गुणनफल -8 होता है, 8 नहीं ।
(viii) दिया गया वाक्य सदैव ही सत्य होता है । अतः दिया गया वाक्य एक कथन है ।
(ix) दिए गए वाक्य से यह स्पष्ट नहीं होता है कि कौनसा दिन तूफानी है, अत: यह एक कथन नहीं है ।
(x) दिया गया वाक्य एक सत्य कथन है; क्योंकि सभी वास्तविक संख्याओं को a + io के रूप में लिखा जा सकता है ।
प्रश्न 2.
वाक्यों के तीन ऐसे उदाहरण दीजिए जो कथन नहीं हैं। उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए ।
हल:
उपर्युक्त तीनों उदाहरणों एवं स्पष्टीकरणों के अतिरिक्त अन्य उदाहरण व उनके स्पष्टीकरण दिए जा सकते हैं।