RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Solutions Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2

निम्नलिखित प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 1.
y² = 12x
हल:
परवलय का समीकरण y² = 12x

y² = 4ax से तुलना करने पर
4a = 12 ∴ a = 3
(i) नाभि के निर्देशांक (a, 0) = (3, 0)
(ii) परवलय का अक्ष OX इसका समीकरण
(iii) नियता का समीकरण
x = - a अर्थात् x = - 3
(iv) नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई
= 4a = 4 × 3 = 12

प्रश्न 2.
x² = 6y
हल:
परवलय का समीकरण x² = 6y
x² = 4ay से तुलना करने पर
4a = 6 या a = \(\frac{3}{2}\)

इसका अक्ष y-अक्ष है जिसका
(i) समीकरण x = 0
(i) नाभि F (0, a) के निर्देशांक (0, \(\frac{3}{2}\)) हैं।
(iii) नियता y = - a का समीकरण y = - \(\frac{3}{2}\)
(iv) नाभिलम्ब जीवा 4a = 4a × \(\frac{3}{2}\) = 6

प्रश्न 3.
y² = - 8x
हल:
परवलय का समीकरण y² = - 8x

y² = 4ax से तुलना करने पर
- 4a = 8, ∴ a = 2
(i) परवलय का अक्ष x - अक्ष है
∴ इसका समीकरण y = 0
(ii) नाभि F (- a, 0) के निर्देशांक = (- 2, 0)
(iii) नियता x = a का समीकरण x = 2
(iv) नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई = 4a = 4 × 2 = 8

प्रश्न 4.
x² = - 16y
हल:
परवलय का समीकरण x² = - 16y

x² = - 4ay से तुलना करने पर
- 4a = 16 या a = 4
(i) परवलय अक्ष का समीकरण x = 0
(ii) नाभि F (0, - a) के निर्देशांक = (0, - 4)
(iii) नियता y = a का समीकरण У = 4
(iv) नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई 4a = 4 × 4 = 16

प्रश्न 5.
y² = 10x
हल:
परवलय का समीकरण y² = 10x

y² = 4ax से तुलना करने पर
4a = 10 ∴ a = \(\frac{5}{2}\)
(i) परवलय का अक्ष x अक्ष है ∴ y = 0
(ii) नाभि F (a, 0) के निर्देशांक = (\(\frac{5}{2}\), 0)
(iii) नियता x = - a का समीकरण x = - \(\frac{5}{2}\)
(iv) नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई 4a = 4 × \(\frac{5}{2}\) = 10

प्रश्न 6.
x² = - 9y
हल:
परवलय का समीकरण x² = - 9y

x² = - 4ay से तुलना करने पर
- 4a = - 9 ∴ a = \(\frac{9}{4}\)
(i) परवलय का अक्ष y-अक्ष है ∴ समीकरण x = 0
(ii) नाभि (0, - a) के निर्देशांक (0, - \(\frac{9}{4}\))
(iii) नियता y = a का समीकरण y = \(\frac{9}{4}\)
(iv) नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई 4a = 4 × \(\frac{9}{4}\) = 9

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 12 तक प्रत्येक में परवलय क समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबन्ध को संतुष्ट करत है -

प्रश्न 7.
नाभि ( 6, 0), नियता x = - 6
हल:
यहाँ परवलय का अक्ष x-अक्ष होगा

अतः y = 0, नियता x = - 6
शीर्ष (0, 0) है तथा नाभि के निर्देशांक (6, 0) हैं।
परवलय का अक्ष धन x-अक्ष के अनुदिश है।
अत: परवलय का समीकरण y² = 4ax के आधार पर
y² = 4.6.x = 24x

प्रश्न 8.
नाभि (0, - 3) नियता
हल:

प्रश्नानुसार नाभि (0, - 3) पर है। अतः परवलय का अक्ष y-अक्ष है। परवलय का शीर्ष (0, - 3 ) व (0, 3) का मध्य बिन्दु (0, 0) है। नाभि (0, - 3) से स्पष्ट है कि परवलय की अक्ष OY' के अनुदिश है।
∴ परवलय के समीकरण का रूप x² = - 4ay
यहाँ a = 3 ∴ 4a = 12
अतः परवलय का समीकरण x² = - 12 y

प्रश्न 9.
शीर्ष (0, 0), नाभि (3, 0)
हल:
क्योंकि शीर्ष (0, 0) पर तथा नाभि ( 3, 0) पर है जो x - अक्ष पर स्थित है। अत: परवलय का अक्ष X- अक्ष है। परवलय के समीकरण का रूप y² = 4ax नाभि (3, 0) है।

∴ a = 3 अत: 4a = 4 × 3
∴ परवलय का समीकरण y² = 12x

प्रश्न 10.
शीर्ष (0, 0) नाभि (- 2, 0)
हल:
प्रश्नानुसार नाभि (- 2, 0) है अत: परवलय का अक्ष OX' के अनुदिश नाभि (- 2, 0) है तो a = 2

∴ 4a = 4 × 2 = 8
परवलय का रूप y² = - 4ax
∴ परवलय का समीकरण y² = - 4ax
या y² = - 8x

प्रश्न 11.
शीर्ष (0, 0), (2, 3) से जाता है और अक्ष x- अक्ष के अनुदिश है।
हल:
परवलय का शीर्ष (0, 0) है और अक्ष x- अक्ष है ।
∴ परवलय के समीकरण का रूप y² = 4ax
∵ यह बिन्दु (2, 3) से जाता है
∴ (3)² = 4a . 2
⇒ 9 = 8a
या 4a = \(\frac{9}{2}\)
∴ परवलय का समीकरण y² = \(\frac{9}{2}\)x
या 2y² = 9x

प्रश्न 12.
शीर्ष (0, 0), (5, 2) से जाता है और y - अक्ष के सापेक्ष सममित है।
हल:
परवलय का शीर्ष (0, 0) है तथा अक्षy-अक्ष है।
∴ परवलय के समीकरण का रूप x² = 4ay
∵ यह बिन्दु (5, 2) से जाता है ।
∴ (5)² = 4a × 2
∴ 4a = \(\frac{25}{2}\)
∴ परवलय का समीकरण x² = \(\frac{25}{2}\)y
या 2x² = 25 y