RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 6 रैखिक असमिकाएँ

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Important Questions Chapter 6 रैखिक असमिकाएँ Important Questions and Answers.

RBSE Class 11 Maths Chapter 6 Important Questions रैखिक असमिकाएँ

लघूत्तरात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
असमिका x² - 4x + 3 ≥ 0 का हल लिखिए।
हल:
x² - 4x + 3 ≥ 0
⇒ (x - 3) (x - 1) ≥ 0
यहाँ पर निम्नलिखित दो स्थितियाँ सम्भव हैं-
(i) x - 3 ≥ 0 तथा x - 1 ≥ 0
(ii) x - 3 ≤ 0 तथा x - 1 ≤ 0
स्थिति (i) के लिए x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
तथा x - 1 ≥ 1 ⇒ x ≥ 1
अतः उपर्युक्त स्थिति का हल x ≥ 3 सम्भव है ।
स्थिति (ii) के लिए x - 3 ≤ 0 ⇒ x ≤ 3
तथा x - 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1
अतः उपर्युक्त स्थिति का हल x ≤ 1 सम्भव है ।
अतः दी गई असमिका का हल
x ≥ 3 तथा x ≤ 1
(- ∞, 1] ∪ [3, ∞)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित असमिकाओं का हल क्षेत्र ज्ञात कीजिए-
(i) y > 2
हल:
y > 2 असमिका के संगत रेखा y = 2 जो कि x- अक्ष के y = 2 समान्तर है । असमिका को (0, 0) सन्तुष्ट नहीं करता है । अतः हल क्षेत्र मूल बिन्दु के विपरीत दिशा में होगा।

(ii) x < 3
हल:
x < 3 असमिका का संगत समीकरण x = 3 है तथा असमिका (0, 0) को सन्तुष्ट x करती है। अतः हल क्षेत्र रेखा के बायीं ओर होगा।

(iii) y < - 1
हल:
असमिका y ≤ - 1 का संगत समीकरण y = - 1 है तथा असमिका (0, 0) को सन्तुष्ट नहीं करती है। अतः हल क्षेत्र रेखा के नीचे की ओर होगा।

(iv) x + 2y ≥ 1
हल:
x + 2y ≥ 1 असमिका x + 2y ≥ 1 के संगत समीकरण
x + 2y = 1
⇒ \(\frac{x}{1}+\frac{y}{1 / 2}\) = 1
अब उपर्युक्त असमिका में (0, 0) बिन्दु डालने
पर
0 + 0 ≥ 1
0 ≥ 1
जो कि असत्य है, अतः असमिका का क्षेत्र मूल बिन्दु से विपरीत दिशा में होगा।

बहुचयनात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
असमिका - x² + 3x - 2 > 0 का हल है-
(A) (- 1, 2)
(B) (2, 1)
(C) (1, 2)
(D) (2, - 1)
हल:
(C) (1, 2)

प्रश्न 2.
निम्न में से खुला अन्तराल है—
(A) [ ]
(B) ( )
(C) ] [
(D) B व C
हल:
(D) B व C

प्रश्न 3.
असमिका 2x² - 12x + 18 > 0 का हल होगा-
(A) × < 3 (B) x > 3
(C) x = - 3
(D) x = 3
हल:
(C) x = - 3

प्रश्न 4.
असमिका - x² + 5x - 6 > 0 का हल क्षेत्र है-
(A) (- 2, 3]
(B) [3, 2)
(C) (2, 3)
(D) (0, 0)
हल:
(C) (2, 3)

प्रश्न 5.
असमिका x² - x - 6 < 0 का हल होगा-
(A) [- 1, 2, 3]
(B) (- 2, 3)
(C) (2, 3)
(D) (- ∞, −2) ∪ (3, ∞)
हल:
(B) (- 2, 3)

प्रश्न 6.
असमिका 25x² - 4 ≤ 0 का हल होगा-
(A) \(\left[-\frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right]\)
(B) \(\left(-\frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right)\)
(C) \(\left(-\frac{2}{5}, \infty\right)\)
(D) कोई हल नहीं
हल:
(A) \(\left[-\frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right]\)

प्रश्न 7.
एक असमिका का चिह्न-
(A) बदलता है जब हम असमिका के दोनों ओर एक धनात्मक संख्या से गुणा करते हैं।
(B) बदलता है जब असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करते हैं।
(C) निश्चित रूप से कुछ नहीं कहा जा सकता है।
(D) इनमें से कोई नहीं।
हल:
(B) बदलता है जब असमिका के दोनों ओर एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करते हैं।

प्रश्न 8.
4x + 3 < 6x + 7, x ∈ R का हल है-
(A) (- ∞, 2)
(B) (- 2, ∞)
(C) (2, ∞)
(D) [2, ∞)
हल:
(B) (- 2, ∞)

प्रश्न 9.
\(\frac{x}{2}<\frac{5 x-2}{3}-\frac{7 x-3}{5}\) का हल है-
(A) \(\left(\infty, \frac{2}{7}\right)\)
(B) \(\left(-\infty, \frac{2}{7}\right)\)
(C) \(\left(-\infty, \frac{-2}{7}\right)\)
(D) \(\left[\infty, \frac{2}{7}\right]\)
हल:
(C) \(\left(-\infty, \frac{-2}{7}\right)\)

प्रश्न 10.
- 18 < \(\frac{2(x-2)}{6}\) ≤ 0 को सन्तुष्ट करने वाला x के सभी मानों का समुच्चय है-
(A) [- 52, 2]
(B) (- 52, 2]
(C) (- 52, 2)
(D) [- 52, 2)
हल:
(B) (- 52, 2]

रिक्त स्थानों की पूर्ति करो-

प्रश्न 1.
एक .................................... दो वास्तविक संख्याओं या बीजीय व्यंजकों में ‘<', '>', ‘≤' या ‘>' के चिह्न के प्रयोग से बनती है।
हल:
असमिका

प्रश्न 2.
3 < 5; 7 > 5 आदि ...................................... असमिका के उदाहरण हैं।
हल:
संख्यांक

प्रश्न 3.
x < 5; y > 2 आदि .............................. असमिका के उदाहरण हैं।
हल:
शाब्दिक

प्रश्न 4.
z < y ≤ 4 ....................... है।
हल:
द्वि-असमिका

प्रश्न 5.
ax² + bx + c ≤ 0, एक चर राशि x की .............................. असमिका है|
हल:
द्विघातीय

प्रश्न 6.
एक असमिका के दोनों पक्षों में, असमिका के चिह्नों को प्रभावित किए बिना ................................... संख्याएँ जोड़ी (अथवा घटाई) जा सकती हैं।
हल:
समान

प्रश्न 7.
किसी असमिका के दोनों पक्षों को समान .................................... संख्याओं से गुणा (या भाग) किया जा सकता है।
हल:
धनात्मक

प्रश्न 8.
एक रेखा कार्तीय तल को रेखा के अतिरिक्त दो भागों में बाँटती है। प्रत्येक भाग को ...................................... कहते हैं ।
हल:
अर्ध-तल

प्रश्न 9.
वह क्षेत्र जिसमें किसी असमिका के सम्पूर्ण हल स्थित हों, उसे असमिका का ................................... कहते हैं
हल:
हल - क्षेत्र

प्रश्न 10.
ax + b < 0, ax + by < c आदि ............................................. असमिका के उदाहरण हैं।
हल:
सुनिश्चित

निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य / असत्य लिखिए-

प्रश्न 1.
रैखिक असमिका 7x + 9 > 30 का हल (3, 0) है ।
हल:
सत्य

प्रश्न 2.
रैखिक असमिका 3x + 12 ≤ 2(1 - x) का हल (-∞, -3] है।
हल:
सत्य

प्रश्न 3.
असमिका \(\frac{3(x-2)}{5} \geq \frac{5(2-x)}{3}\) का हल (2, ∞) है।
हल:
असत्य

प्रश्न 4.
असमिका \(\frac{1}{x-2}\) < 0 का हल (2, ∞) है।
हल:
असत्य

प्रश्न 5.

असमिका \(\frac{x+3}{x-2}\) का हल (-∞, 2) ∪ [7, ∞) है।
हल:
सत्य

प्रश्न 6.
असमिका - 5 ≤ \(\frac{2-3 x}{4}\) ≤ 9 का हल \(\left(-\frac{34}{3}, \frac{22}{3}\right)\) है।
हल:
असत्य

प्रश्न 7.
असमिका \(\left|\frac{2}{x-4}\right|\) > 1, x ≠ 4 का हल (2, 4) ∪ ( 4, 6 ) है।
हल:
सत्य

प्रश्न 8.
यदि |x + 3| ≥ 10, तब x ∈ ( -∞, - 13]∪ [7, ∞)
हल:
सत्य

प्रश्न 9.
यदि \(\frac{|x-2|}{x-2}\) ≥ 0, तब x ∈ [2, ∞)
हल:
असत्य

प्रश्न 10.
यदि |x + 2| ≤ 5, तब x ∈ [-7, 3]
हल:
सत्य

सही मिलान कीजिए-

भाग (A)	भांग (B)
1. यदि |x + 2| ≤ 9, तब	(a) x ∈ (1, 3]
2. यदि |x – 1| > 5, तब	(b) x ∈ [3, ∞)
3. यदि - 3x + 17 <  - 13, तब	(c) x ∈ [-11, 7]
4 यदि \(\left|\frac{2}{x-4}\right|\) > 1, x ≠ 4, तब	(d) x ∈ (∞, 3.9) ∪ (4, ∞)
5. यदि 2(2x + 3) – 10 < 6(x – 2), तब	(e) x ∈ (4, ∞)
6. यदि \(\frac{2 x+4}{x-1}\) तब	(f) x ∈ \(\left(-\frac{1}{4}, \frac{5}{6}\right)\)
7. यदि 3x – 7 > x + 1, तब	(g) x ∈ (-∞, - 4) ∪ (6, ∞)
8. यदि \(\frac{5 x}{2}+\frac{3 x}{4} \geq \frac{39}{4}\) तब	(h) x ∈ (-∞, - 5) ∪ (5, ∞)
9. यदि \(\frac{6 x-5}{4 x+1}\) तब	(i) x ∈ (10, ∞)
10. यदि \(\frac{x}{x-5}>\frac{1}{2}\) तब	(j) x ∈ (2, 4) ∪ (4, 6)

हल:
उत्तरमाला
1. (c)
2. (g)
3. (i)
4. (j)
5. (d)
6. (a)
7. (e)
8. (b)
9. (f)
10. (h)