RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1

प्रश्न 1.
रेखाखंड की तुलना केवल देखकर करने से क्या हानि है?
उत्तर:
केवल देखकर रेखाखण्ड की तुलना करने में अंदाजा गलत होने की संभावना रहती है।

प्रश्न 2.
एक रेखाखंड की लंबाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करना क्यों अधिक अच्छा है?
उत्तर:
रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करने से रेखाखण्ड की सटीक माप प्राप्त होती है।

प्रश्न 3.
कोई रेखाखंड \(\overline{{A B}}\) खींचिए। A और B के बीच स्थित कोई बिंदु C लीजिए। AB, BC और CA की लंबाई मापिए। क्या AB = AC + CB है? (टिप्पणी : यदि किसी रेखा पर बिंदु A, B, C इस प्रकार स्थित हों कि AC+CB = AB है, तो निश्चित रूप से बिंदु C बिंदु A और बिन्दु B के बीच स्थित होता है।)
हल:

रेखाखण्ड की लम्बाई रूलर से मापने पर AB, BC और AC की माप निम्न है
AB = 4.0 सेमी., BC = 2.5 सेमी. और AC = 1.5 सेमी.
अब, AC+ BC = 1.5 सेमी. + 2.5 सेमी.
= 4.0 सेमी. = AB
∴ AB ≠ AC+ BC

प्रश्न 4.
एक रेखा पर बिंदु A, B और C इस प्रकार स्थित हैं कि AB = 5 सेमी., BC = 3 सेमी. और AC = 8 सेमी. है। इनमें से कौन-सा बिंदु अन्य दोनों बिंदुओं के बीच स्थित है?
हल:
चूँकि AB+ BC= 5 सेमी. +3 सेमी. = 8 सेमी. = AC
∴ A, B तथा C संरेखी बिन्दु हैं और बिन्दु B, बिन्दु A
तथा बिन्दु C के बीच स्थित है।

प्रश्न 5.
जाँच कीजिए कि नीचे दी गई आकृति में D रेखाखंड AG का मध्य-बिंदु है।

हल:
चूँकि AD = AB + BC + CD = 3 इकाई 
और DG = DE + EF + FG = 3 इकाई 
∴ AD = DG [∵ प्रत्येक = 3 इकाई] 
अतः D, \(\overline{\mathrm{AG}}\) का मध्य बिन्दु है।

प्रश्न 6.
B रेखाखंड AC का मध्य-बिंदु है और C रेखाखंड BD का मध्य-बिंदु है, जहाँ A,B,C और D एक ही रेखा पर स्थित हैं। बताइए कि AB = CD क्यों
हल:
B, AC का मध्य-बिन्दु है, अतः AB = BC
C, BD का मध्य-बिन्दु है, अतः BC = CD
अतः AB = BC = CD अर्थात् AB = CD

प्रश्न 7.
पाँच त्रिभुज खींचिए और उनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से सदैव बड़ा है।
हल:
कोई पाँच त्रिभुज T₁, T₂, T₃, T₄ तथा T₅ निम्न प्रकार हैं। प्रत्येक को ΔABC नाम दिया गया है।

भुजाओं (a = BC, b = CA तथा c = AB) की माप की सारणी निम्न प्रकार है| 

उपरोक्त सारणी से हमें ज्ञात होता है
(i) b + c - a का प्रत्येक मान धनात्मक है।
(ii) c + a - b का प्रत्येक मान धनात्मक है।
(iii) a + b - c का प्रत्येक मान धनात्मक है।
अब, b + c - a धनात्मक है ⇒ b + c - a > o ⇒ b + c > a 
c + a - b धनात्मक है ⇒ c + a - b > 0 ⇒ c + a > b 
a + b - c धनात्मक है ⇒ a + b - c > 0 ⇒ a + b > c
अतः स्पष्ट है कि दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग तीसरी ङ्केभुता की लम्बाई से बड़ा है ।।