RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

प्रश्न 1.
निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए
(a) 20 और 28
हल:
20 और 28 : 20 = 1 × 20, 20 = 2 × 10, 20 = 4 × 5
अतः 20 के गुणनखण्ड 1, 2, 4, 5, 10 और 20 हैं।
28 = 1 × 28, 28 = 2 × 14, 28 = 4 × 7
अत: 28 के सभी गुणनखण्ड 1, 2, 4, 7, 14 और 28 हैं।
इनमें 1,2 और 4 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
अतः 20 और 28 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।

(b) 15 और 25
हल:
15 और 25:
15 = 1 × 15
और 15 = 3 × 5
अतः 15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं।
पुनः 25 = 1 × 25
और 25 = 5 × 5
अतः 25 के गुणनखण्ड 1, 5 और 25 हैं।
इनमें से 1 और 5 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते
अतः 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।

(c) 35 और 50
हल:
35 और 50:
35 = 1 × 35 और 35 = 5 × 7
अतः 35 के गुणनखण्ड 1, 5, 7 और 35 हैं।
पुनः 50 = 1 × 50, 50 = 2 × 25 और 50 = 5 × 10
अतः 50 के गुणनखण्ड 1, 2, 5, 10, 25 और 50 हैं।
इनमें से 1 और 5 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
अतः 35 और 50 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।

(d) 56 और 120
हल:
56 और 120 :
56 = 1 × 56, 56 = 2 × 28
56 = 4 × 14, 56 = 7 × 8
अतः 56 के गुणनखण्ड 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 और 56 हैं।
पुनः 120 = 1 × 120
120 = 2 × 60
120 = 3 × 40
120 = 4 × 30
120 = 5 × 24
120 = 6× 20
120 = 8 × 15
120 = 10 × 12
अतः 120 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120 हैं। इनमें से 1,2, 4 और 8 दोनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
अतः 56 और 120 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2, 4 और 8 हैं।

प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए|
(a) 4, 8 और 12
हल:
4, 8 और 12 :
4 = 1 × 4 और 4 = 2 × 2
∴ 4 के गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।
8 = 1 × 8 और 8 = 2×4
∴ 8 के गुणनखण्ड 1, 2, 4 और 8 हैं।
12 = 1 × 12, 12 = 2 × 6 और 12 = 3 × 4
∴ 12 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं।
इनमें से 1, 2 और 4 तीनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते हैं।
∴ 4, 8 और 12 के सार्व गुणनखण्ड 1, 2 और 4 हैं।

(b) 5, 15 और 25
हल:
5, 15 और 25 :
5 = 1 × 5
∴ 5 के गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
15 = 1 × 15 और 15 = 3 × 5
∴ 15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं।
25 = 1 × 25 और 25 = 5×5
∴ 25 के गुणनखण्ड 1, 5 और 25 हैं।
इनमें से 1 और 5 तीनों संख्याओं के गुणनखण्डों में आते
∴ 5, 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।

प्रश्न 3.
निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए
(a) 6 और 8
हल:
6 के गुणज हैं-6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, .. 54, 60, 66, 72,.....
8 के गुणज हैं-8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...
इनमें से 24, 48, 72, ... दोनों सूचियों में आते हैं।
अतः 6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज 24, 48 और 72 हैं।

(b) 12 और 18
हल:
12 के गुणज हैं-12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ....
18 के गुणज हैं-18, 36, 54, 72, 90, 108, ...
इनमें से 36,72, 108,.... दोनों सूचियों में आते हैं।
अतः 12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज 36, 72 और 108 हैं।

प्रश्न 4.
100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल:
3 और 4 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं, इसलिए 3 और 4 के उभयनिष्ठ गुणज 3 × 4 = 12 का गुणज है।
∴ 100 से छोटी सभी संख्याएँ जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 और 96.

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सहअभाज्य हैं?
(a) 18 और 35
हल:
18 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 9 और 18 हैं, और 35 के गुणनखण्ड 1, 5, 7 और 35 हैं।
स्पष्टतः 18 और 35 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
इसलिए 18 और 35 सह-अभाज्य हैं।

(b) 15 और 37
हल:
15 के गुणनखण्ड 1, 3, 5 और 15 हैं, तथा 37 के गुणनखण्ड 1 और 37 हैं।
स्पष्टतः 15 और 37 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴ 15 और 37 सह-अभाज्य हैं।

(c) 30 और 415
हल:
∵ 30 और 415 का सार्व गुणनखण्ड 5 है।
∴ 30 और 415 सह-अभाज्य नहीं हैं।

(d) 17 और 68
हल:
∵ 68 ÷ 17 = 4, इसलिए 17 और 68 का सार्व गुणनखण्ड 17 है।
∴ 17 और 68 सह-अभाज्य नहीं हैं।

(e) 216 और 215
हल:
∵ 216 और 215 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अतः 216 और 215 सह-अभाज्य हैं।

(f) 81 और 16
हल:
∵ 81 और 16 का सार्व गुणनखण्ड 1 है।
अतः 81 और 16 सह-अभाज्य हैं।

प्रश्न 6.
एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल:
क्योंकि संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है तथा 5 और 12 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।
इसलिए यह 5 × 12 = 60 से भी सदैव विभाज्य होगी।

प्रश्न 7.
एक संख्या 12 से विभाज्य है, और कौन-सी संख्याएँ हैं जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल:
12 के गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4 और 12 हैं।
क्योंकि संख्या 12 से विभाज्य है, इसलिए यह 12 के गुणनखण्डों से भी विभाज्य होगी।
इसलिए यह संख्या 2, 3 और 4 से भी विभाज्य होगी।