RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.3

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.3

प्रश्न 1.
विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए, पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौनसी संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं; 3 से विभाज्य हैं; 4 से विभाज्य हैं;5 से विभाज्य हैं; 6 से विभाज्य हैं; 8 से विभाज्य हैं; 9 से विभाज्य हैं; 10 से विभाज्य हैं या 11 से विभाज्य हैं (हाँ या नहीं कहिए)
हल:

प्रश्न 2.
विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 4 से विभाज्य हैं और कौन-सी 8 से विभाज्य हैं
(a) 572
(b) 726352
(c) 5500
(d) 6000
(e) 12159
(f) 14560
(g) 21084
(h) 31795072
(i) 1700
(j) 2150
हल:
4 से विभाज्यता-यदि किसी संख्या के दहाई और इकाई के अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य है, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी।
(a) 572 में 72, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(b) 726352 में 52, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(c) 5500 में 100, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(d) 6000 में 100, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह. 4 से विभाज्य है।
(e) 12159 में 59,4 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 4 से विभाज्य नहीं है।
(f) 14560 में 60, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(g) 21084 में 84, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(h) 31795072 में 72, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(i) 1700 में 100, 4 से विभाज्य है। इसलिए यह 4 से विभाज्य है।
(j) 2150 में 50, 4 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 4 से विभाज्य नहीं है।

8 से विभाज्यता-यदि किसी संख्या के सैकड़े, दहाई और इकाई के अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य है, तो वह संख्या 8 से विभाज्य होगी।
(a) 572, 8 से विभाज्य नहीं है।
(b) 726352 में 352, 8 से विभाज्य है। इसलिए यह 8 से विभाज्य है।
(c) 5500 में 500, 8 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 8 से विभाज्य नहीं है।
(d) 6000 में 1000, 8 से विभाज्य है। इसलिए यह 8 से विभाज्य है।
(e) 12159 में 159, 8 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 8 से विभाज्य नहीं है।
(f) 14560 में 560, 8 से विभाज्य है। इसलिए यह 8 से विभाज्य है।
(g) 21084 में 084, 8 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 8 से विभाज्य नहीं है।
(h) 31795072 में 072, 8 से विभाज्य है। इसलिए यह 8 से विभाज्य है।
(i) 1700 में 700, 8 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 8 से विभाज्य नहीं है।
(j) 2150 में 150, 8 से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह 8 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न. 3.
विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं-
(a) 297144
(b) 1258
(c) 4335
(d) 61233
(e) 901352
(f) 438750
(g) 1790184
(h) 12583
(i) 639210
(j) 17852
हल:
6 से विभाज्यता-कोई संख्या 6 से विभाज्य होती है यदि वह 2 और 3 से विभाज्य हो। .
(a) 297144 का इकाई का अंक 4 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 2 + 9 + 7 + 1 + 4 + 4 = 27, जो कि 3 से विभाज्य है।
अतः 297144, 6 से विभाज्य है।

(b) संख्या 1258 का इकाई का अंक 8 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 1 + 2 + 5 + 8 = 16, जो कि 3 से विभाज्य नहीं है।
अतः 1258,6 से विभाज्य नहीं है।

(c) 4335-इकाई का अंक 5 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य नहीं है।
अतः 4335, 6 से भी विभाज्य नहीं है।

(d) 61233-इकाई का अंक 3 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य नहीं है।
अतः 61233, 6 से भी विभाज्य नहीं है।

(e) 901352-इकाई का अंक 2 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 9 + 0 + 1 + 3 + 5 + 2 = 20, जो कि 3 से विभाज्य नहीं है।
अतः 901352, 6 से विभाज्य नहीं है।

(f) 438750-इकाई का अंक 0 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 4 + 3 + 8 + 7 + 5 + 0= 27, जो कि 3 से विभाज्य है।
अतः 438750, 6 से विभाज्य है।

(g) 1790184-इकाई का अंक 4 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 1 + 7 + 9 + 0 + 1 + 8 + 4 = 30, जो कि 3 से विभाज्य है।
अतः 1790184, 6 से विभाज्य है।

(h) 12583-इकाई का अंक 3 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य नहीं है।
अतः 12583, 6 से भी विभाज्य नहीं है।

(i) 639210-इकाई का अंक 0 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 6 + 3 + 9 + 2 + 1 + 0 = 21, जो कि 3 से विभाज्य है।
अतः 639210, 6 से विभाज्य है।

(j) 17852-इकाई का अंक 2 है। इसलिए यह 2 से विभाज्य है।
इसके अंकों का योग = 1 + 7 + 8 + 5 + 2 = 23, जो कि 3 से विभाज्य नहीं है।
अतः 17852, 6 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 4.
विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ 11 से विभाज्य हैं
(a) 5445
(b)10824
(c) 7138965
(d) 70169308
(e) 10000001
(f) 901153
हल:
11 से विभाज्यता-यदि किसी संख्या के दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग (दाएँ से) का अन्तर 0 है या 11 से विभाज्य है, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होगी।
(a) 5445 विषम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 4 = 9
सम स्थानों के अंकों का योग = 4 + 5 = 9
अंकों के योग का अन्तर = 9 - 9 = 0
अतः 5445, 11 से विभाज्य है।

(b) 10824
विषम स्थानों के अंकों का योग = 4 + 8 + 1 = 13
सम स्थानों के अंकों का योग = 2 + 0 = 2
अंकों के योग का अन्तर = 13 - 2 = 11
अतः 10824, 11 से विभाज्य हैं।

(c) 7138965
विषम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 9 + 3 + 7 = 24
सम स्थानों के अंकों का योग = 6 + 8 + 1 = 15
अंकों के योग का अन्तर = 24 - 15 = 9
जो कि 11 का गुणज नहीं है।
अतः 7138965, 11 से विभाज्य नहीं है।

(d) 70169308
विषम स्थानों के अंकों का योग = 8 + 3 + 6 + 0 = 17
सम स्थानों के अंकों का योग = 0 + 9 + 1 + 7 = 17
अंकों के योग का अन्तर = 17 - 17 = 0
अतः 70169308, 11 से विभाज्य है।

(e) 10000001
विषम स्थानों के अंकों का योग = 1 + 0 + 0 + 0 = 1
सम स्थानों के अंकों का योग = 0 + 0 + 0 + 1 = 1
अंकों के योग का अन्तर = 1 - 1 = 0
अतः 10000001, 11 से विभाज्य है।

(f) 901153
विषम स्थानों के अंकों का योग = 3 + 1 + 0 = 4
सम स्थानों के अंकों का योग = 5 + 1 + 9 = 15
अंकों के योग का अन्तर = 15 - 4 = 11,
जो कि 11 का गुणज है।
अतः 901153, 11 से विभाज्य है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में सबसे छोटा अंक तथा सबसे बड़ा अंक लिखिए, जिससे संख्या 3 से विभाज्य हो
(a) ______ 6724
हल:
_________ 6724 के लिए हमारे पास है 6 + 7 + 2 + 4 = 19।
यदि हम 19 में 2 जोड़ दें तो 21 प्राप्त होगा, जो कि 3 से विभाज्य होता है।
अतः वह सबसे छोटा अंक 2 है।
पुनः, यदि हम 19 में 8 जोड़ दें तो 27 प्राप्त होगा, जो कि 3 से विभाज्य है।
अतः 8 वह सबसे बड़ा अंक है।

(b) 4765 ________ 2
हल:
4765 ________ 2 के लिए हमारे पास 4 + 7 + 6 + 5 + 2 = 24
जो कि 3 से विभाज्य है। इसलिए सबसे छोटा अंक 0 है।
पुनः, यदि हम 24 में 9 जोड़ दें तो परिणाम 33 आएगा जो कि 3 से विभाज्य है।
अतः 9 वह सबसे बड़ा अंक है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में ऐसा अंक लिखिए ताकि संख्या 11 से विभाज्य हो
(a) 92 _______ 389
हल:
92 _______ 389 के लिए विषम स्थानों के अंकों का योग = 9 + 3 + 2 = 14
और सम स्थानों के अंकों का योग = 8 + अभीष्ट अंक + 9 = अभीष्ट अंक + 17
इन अंकों के योग का अन्तर = अभीष्ट अंक + 17 - 14 = अभीष्ट अंक + 3
(अभीष्ट अंक + 3) को 11 बनाने के लिए हमारे पास अभीष्ट संख्या 8 होनी चाहिए। (∵ 3 + 8 = 11)
इसलिए अभीष्ट अंक = 8

(b) 8 _______ 9484
हल:
8 _______ 9484 के लिए, विषम स्थानों के अंकों का योग
= 4 + 4 + अभीष्ट अंक
= 8 + अभीष्ट अंक
और सम स्थानों के अंकों का योग = 8 + 9 + 8 = 25
अंकों के योग में अन्तर = 25 - (8 + अभीष्ट अंक) = 17 - अभीष्ट अंक
(17 - अभीष्ट अंक) को 11 बनाने के लिए हमारे पास अभीष्ट संख्या 6 होनी चाहिए। (∵ 17 -6 = 11)
इसलिए अभीष्ट अंक = 6