RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.6

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 14 प्रायोगिक ज्यामिती Ex 14.6

प्रश्न 1.
75° माप वाले एक ∠POQ की रचना कीजिए और इसकी सममित अक्ष खींचिए।
हल:
रचना के चरण
1. एक किरण OP खींची।
2. ∠POR = 60° और ∠POS = 90° खींचा।

3. ∠ROS का समद्विभाजक OQ खींचो।
तब, ∠POQ = ∠POR + \(\frac{1}{2}\) ∠ROS
= 60° + \(\frac{1}{2}\) × (CPOS - LPOR)
= 60° + \(\frac{1}{2}\) × (90° – 60°)
= 60° + \(\frac{1}{2}\) × 30° = 60° + 15°
= 75°, जो वांछित कोण है।

प्रश्न 2.
147° माप वाले एक कोण की रचना कीजिए और उसका समद्विभाजक खींचिए।
हल:
रचना के चरण:
1. किरण OA खींची।
2. चाँदे को OA पर इस प्रकार रखा कि प्रारम्भिक बिन्दु 0 चाँदे के केन्द्र पर हो और 0-180 रेखा OA पर हो।

3. कागज पर चाँदे के 147° चिन्ह के सम्मुख B चिन्ह अंकित किया।
4. चाँदे को हटाकर OB खींची। इस प्रकार प्राप्त कोण AOB, वांछित कोण AOB = 147° है।

इसके समद्विभाजक की रचना:
1. O को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाओ, जो OA तथा OB को क्रमशः M तथा N पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. M को केन्द्र मानकर और त्रिज्या > \(\frac{1}{2}\)MN लेकर एक चाप लगाओ।
3. अब N को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या को लेकर चाप लगाओ, जो चरण 2 के चाप को P पर प्रतिच्छेद करता है।
4. OP को मिलाओ और इसे किरण OC बनाओ। इस प्रकार प्राप्त किरण OC, ∠AOB का समद्विभाजक है।

प्रश्न 3.
एक समकोण खींचिए और उसके समद्विभाजक की रचना कीजिए।
हल:
रचना के चरण-
1. किरण OA खींची।
2. O को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप खींचा, जो OA को P पर काटता है।

3. P को केन्द्र मानकर तथा समान (पद 2 की) त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो पद 2 के चाप को Q पर काटता है।
4. Q को केन्द्र मानकर और उसी त्रिज्या को लेकर चाप लगाया, जो R पर काटता है।
5. Q को केन्द्र मानकर और बराबर त्रिज्या लेकर चाप लगाया।
6. R को केन्द्र मानकर और बराबर त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो पद 5 के चाप को B पर काटता है।
7. OB को मिलाया और आगे बढ़ाकर किरण OC की रचना की।
इस प्रकार ∠AOC वांछित समकोण त्रिभुज है।

समद्विभाजक खींचना:
1. P को केन्द्र मानकर तथा PT के आधे से अधिक त्रिज्या लेकर ∠AOC के अंतःभाग में चाप लगाया।
2. T को केन्द्र मानकर तथा पूर्व त्रिज्या से चाप लगाया, जो पद 1 के चाप को D पर काटता है।
3. OD को मिलाया और E तक बढ़ाया। तब इस प्रकार प्राप्त किरण OE, ∠AOC का समद्विभाजक है।

प्रश्न 4.
153° का एक कोण खींचिए और इसके चार बराबर भाग कीजिए।
हल:
रचना के चरण:
1. चाँदे की सहायता से ∠AOB = 153° खींचा।
2. O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो OA और OB को क्रमशः P और Q पर काटते है।

3. P को केन्द्र मानकर और त्रिज्या > \(\frac{1}{2}\)PQ लेकर, ∠AOB के अन्दर चाप लगाया।
4. Q को केन्द्र मानकर और चरण 3 के बराबर त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो पद 3 के चाप को B पर काटता
5. OB₁ को मिलाया और किरण OC की रचना की। इस प्रकार, ∠AOC = \(\frac{1}{2}\) × ∠AOB अर्थात् किरण OC ∠AOB की समद्विभाजक है।
6. इसके बाद उपर्युक्त तरीके से ही ∠AOC का समद्विभाजक OD खींचा। तब ∠AOD = ∠DOC
7. फिर ∠COB का समद्विभाजक OE खींचा। तब ∠COE = ∠EOB
इन परिणामों को जोड़ने पर-
∠AOD = ∠DOC = ∠COE = ∠EOB
अतः किरण OD, OC और OE से ∠AOB चार बराबर भागों में विभाजित होता है।

प्रश्न 5.
रूलर और परकार की सहायता से निम्न मापों के कोणों की रचना कीजिए-
(a) 60°
हल:
60° = रचना के चरण
1. किरण OA खींची।
2. O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो OA को M पर काटता है।
3. M को केन्द्र मानकर तथा पद 2 की त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो P पर काटता है।
4. OP को मिलाया और इसको OB तक बढ़ाया। इस प्रकार प्राप्त ∠AOB = 60° है।

(b) 30°
हल:
30° = रचना के चरण:
1. किरण OA खींची।
2. 0 को केन्द्र मानकर उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप MN लगाया, जो OA को M पर काटता है।
3. M को केन्द्र मानकर तथा पद 2 की त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो P पर काटता है।
4. OP को मिलाया और B तक बढ़ाया, तो ∠AOB = 60°
5. M को केन्द्र मानकर तथा त्रिज्या > \(\frac{1}{2}\)MP लेकर, ∠AOB के अंतःभाग में चाप लगाया।
6. P को केन्द्र मानकर और चरण 5 की त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो पद 5 के चाप को Q पर काटता है।
7. OQ को मिलाया और C तक बढ़ाया। तब ∠AOC = 30°

(c) 90°
हल:
90° = रचना के चरण:
1. किरण OA खींची।
2. O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया, जो OA को P पर काटता है।
3. P को केन्द्र मानकर तथा चरण 2 के बराबर त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो चरण 2 के चाप को Q पर काटता है।
4. इसी त्रिज्या से Q को केन्द्र मानकर दूसरा चाप लगाया, जो चरण P. X 2 के चाप को R पर काटता है।
5. पुनः Q को केन्द्र मानकर तथा इसी त्रिज्या से ऊपर की ओर एक चाप लगाया।
6. R को केन्द्र मानकर तथा इसी त्रिज्या से चाप लगाया, जो चरण 5 के चाप को B पर काटता है।
7. OB को मिलाया तथा C तक बढ़ाया। अतः ∠AOC = 90°

(d) 120°
हल:
120° = रचना के चरण
1. किरण OA खींची।
2. O को केन्द्र मानकर तथा उपयुक्त त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया, जो OA को P पर काटता है।

3. P को केन्द्र मानकर तथा चरण 2 के बराबर त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो Q पर काटता है।
4. Q को केन्द्र मानकर तथा चरण 2 के बराबर त्रिज्या लेकर चाप लगाया, जो R पर काटता है।
5. OR को मिलाया और किरण OC खींची। इस प्रकार प्राप्त कोण ∠AOC = 120° है।

(e) 45°
हल:
45° = रचना के चरण:
1. 90° के कोण की रचना के चरणों का अनुसरण करते हुए ∠AOC = 90° खींचा।
2. ∠AOC का समद्विभाजक OE खींचा। इस प्रकार प्राप्त ∠AOE = 45° है।

(f) 135°
हल:
135° = प्रथम तरीका-रचना के चरण:
1. 120° के कोण की रचना के चरणों का अनुसरण करते हुए ∠AOC = 120° खींचा।
2. अब 120° तथा 180° के कोण का समद्विभाजन कर ∠AOB = 150° खींचा।
3. अब कोण COB का समद्विभाजक OD खींचा।

तब ∠AOD = ∠AOC + \(\frac{1}{2}\) × ∠COB
= 120° + \(\frac{1}{2}\) × (∠AOB - ∠AOC)
= 120° + \(\frac{1}{2}\) × (150° – 120°)
= 120° + \(\frac{1}{2}\) × 30° = 120° + 15°
= 135° वांछित कोण है।

दूसरा तरीका-रचना के चरण:
1. 90° के कोण की रचना के चरणों का अनुसरण करते हुए ∠BOD = 90° बनाया।
2. अब ∠BOD = ∠AOD = 90°

3. ∠AOD का समद्विभाजक OE खींचा।
तब, ∠BOE = ∠BOD + ∠AOD
= 90° + \(\frac{1}{2}\) × ∠AOD
= 90° + \(\frac{1}{2}\) × 90°
= 90° + 45° = 135°
वांछित कोण है।

प्रश्न 6.
45° का एक कोण खींचिए और उसके समद्विभाजक खींचिए।
हल:
रचना के चरण:
1. 90° के कोण की रचना के चरणों का अनुसरण करके ∠AOB = 90° खींचा।

2. ∠AOB का समद्विभाजक OC खींचा, तब ∠AOC = 45°
3. ∠AOC का समद्विभाजक OD खींचा, तब ∠AOD और ∠DOC को मापने पर प्रत्येक 22\(\frac{1^{\circ}}{2}\) प्राप्त होता है।

प्रश्न 7.
135° का एक कोण खींचिए और उसे .. समद्विभाजित कीजिए।
हल:
रचना के चरण:
1. प्रश्न 5 (1) के चरणों का अनुसरण करते हुए ∠BOE = 135° खींचा।

2. ∠EOB का समद्विभाजक OP खींचा। तब प्रत्येक ∠BOP तथा ∠POE की माप 135° ÷ 2 = 67\(\frac{1^{\circ}}{2}\) है।

प्रश्न 8.
70° का एक कोण खींचिए। इस कोण के बराबर रूलर और परकार की सहायता से एक कोण बनाइए।
हल:
रचना के चरण:
1. 70° का कोण बनाइए। इसके लिये चाँदे का उपयोग कीजिए। इसके समान दूसरा कोण निम्न प्रकार बनाते हैं।

2. PQ किरण खींचिये।

3. चरण 1 के कोण के B को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या का चाप (परकार की सहायता से) खींचिए जो BA और BC को क्रमशः L और M पर काटता हैं।

4. पुनः बिन्दु P को केन्द्र मान कर उसी चाप को खींचिए जो किरण PQ को R बिन्दु पर काटता है।

5. परकार को LM के बराबर खोलिए। इसे R को केन्द्र मानकर खींचिए। यह चरण 4 में खींचे चाप को s बिन्दु पर। काटता है।

6. PS को मिलाते हुए किरण .s खींचिए। इस प्रकार ∠RPS या। ∠QPT दिये गए ∠ABC = 70° के बराबर है।

प्रश्न 9.
40° का एक कोण खींचिए। इसके संपूरक के बराबर एक कोण बनाइए।
हल:
रचना के चरण:
1. एक किरण OA खींचो। इस पर चाँदे की सहायता से 40° का कोण AOC बनाओ।
2. किरण OA की विपरीत दिशा में किरण OB खींचो। इस प्रकार प्राप्त ∠BOC, ∠AOC का संपूरक कोण है।

3. एक अन्य किरण PQ खींचो।
4. पहले दिए चित्र में 0 को केन्द्र मानकर उचित त्रिज्या की एक चाप खींचो जो OB और C को D व E पर काटती है।

5. उसी त्रिज्या की चाप P को केन्द्र मानकर खींचो जो PQ को M पर काटती है।
6. अब परकार को DE के बराबर खोलो। इसे M को केन्द्र मानकर चाप खींचो। यह चरण 5 में खींचे चाप को N बिन्दु पर काटेगा।
7. चरण 6 में चाप से काटने पर बिन्दु N को P से मिलाते हुए एक किरण PR खींचो।
इस प्रकार प्राप्त ∠QPR वांछित कोण है।