RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.1

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से।
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल:
दिया है, लड़कियों की संख्या = 20
लड़कों की संख्या = 15
कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = (20 + 15) = 35
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात
= 20 : 15 = \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)
= 4 : 3

(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से . अनुपात
= 20 : 35
= \(\frac{20}{35} = \frac{4}{7}\) = 4 : 7

प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल:
दिया है, छात्रों की कुल संख्या = 30
फुटबॉल प्रेमियों की संख्या = 6
क्रिकेट प्रेमियों की संख्या = 12
टेनिस प्रेमियों की संख्या = 30 - (6 + 12) = 30 - 18 = 12

(a) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से अनुपात
= 6 : 12 = \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
= 1 : 2

(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
= 12 : 30 = \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\)
= 2 : 5

प्रश्न 3.
आकृति को देखकर अनुपात निकालिए
(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से।
(b) आयत के अंदर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से।
(c) आयत के अंदर के सभी वृत्तों का सभी आकृतियों से।

हल:
दी गई आकृति में त्रिभुजों की संख्या = 3,
वृत्तों की संख्या = 2 और वर्गों की संख्या = 2
आकृतियों की कुल संख्या = 3 + 2 + 2 = 7
(a) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से अनुपात = 3 : 2
(b) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से अनुपात = 2 : 7
(c) वृत्तों की संख्या का सभी आकृतियों से अनुपात = 2 : 7

प्रश्न 4.
हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी. और 12 किमी. की दूरी तय की। हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:

हामिद की चाल = \(\frac{9}{1}\) = 9 किमी./घंटा
अख्तर की चाल = \(\frac{12}{1}\) = 12 किमी./घंटा
अतः हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात
= 9 : 12 = \(\frac{9}{12} = \frac{3}{4}\)
= 3 : 4

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों को भरिए

[क्या ये तुल्य अनुपात हैं?]
हल:

प्रश्न 6.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए
(a) 81 का 108 से
हल:
81 का 108 से
= 81 : 108 = \(\frac{81}{108}\) = \(\frac{9}{12}\) = \(\frac{3}{4}\)
= 3 : 4

(b) 98 का 63 से
हल:
98 का 63 से
= 98 : 63 = \(\frac{98}{63} = \frac{14}{9}\)
= 14 : 9

(c) 33 किमी. का 121 किमी. से
हल:
33 किमी. का 121 किमी. से
= 33 : 121 = \(\frac{33}{121}=\frac{3}{11}\)
ङ्के - 3 : 11

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल:
30 मिनट का 45 मिनट से
= 30 : 45 = \(\frac{30}{45} = \frac{2}{3}\)
= 2 : 3

प्रश्न 7.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए:
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे
हल:
30 मिनट का 1.5 घंटे
= 30 मिनट : 1.5 × 60 मिनट
[∵ 1 घंटा = 60 मिनट]
= 30 मिनट : 90 मिनट
= 30 : 90 = \(\frac{30}{90} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
= 1 : 3

(b) 40 सेमी. का 1.5 मी.
हल:
40 सेमी. का 1.5 मी.
= 40 सेमी. : 1.5 × 100 सेमी. [∵ 1 मी. = 100 सेमी.]
= 40 सेमी. : 150 सेमी.
= 40 : 150 = 4 : 15

(c) 55 पैसे का 1 रुपया
हल:
55 पैसे का 1 रुपया
= 55 पैसे : 100 पैसे [∵ 1 रु. = 100 पैसे]
= 55 : 100 = 10 = \(\frac{55}{100} = \frac{11}{20}\)
= 11 : 20

(d) 500 मिलि. का 2 लीटर
हल:
500 मिलि. का 2 लीटर
= 500 मिलि. : 2 × 1000 मिलि.
[∵ 1 लीटर = 1000 मिलि]
= 500 : 2000 = 1 : 4

प्रश्न 8.
एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए व्यय का
हल:
सीमा की आय = 150000 रु.
सीमा की बचत = 50000 रु.
सीमा का व्यय = 150000 - 50000
= 100000 रु.

(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का अनुपात
= 100000 : 50000
= 2 : 1

(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गए व्यय का अनुपात
= 50000 रुपए : 100000 रुपए
= 1 : 2

प्रश्न 9.
एक विद्यालय में 3300 विद्यार्थी और 102 'शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
शिक्षकों की संख्या = 102
तथा विद्यार्थियों की संख्या = 3300
∴ शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात
= 102 : 3300 = \(\frac{102}{3300}=\frac{17}{550}\)
= 17 : 550

प्रश्न 10.
एक कॉलेज में 4320 विद्यार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं। अनुपात निकालिए
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का
(b) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का
(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का
हल:
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 4320
लड़कियों की संख्या = 2300
लड़कों की संख्या = (4320 - 2300) = 2020

(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात
= 2300 : 4320 = \(\frac{2300}{4320}=\frac{115}{216}\)
= 115 : 216

(b) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात
= 2020 : 2300 = \(\frac{2020}{2300}=\frac{101}{115}\)
= 101 : 105

(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का. अनुपात
= 2020 : 4320 = \(\frac{2020}{4320}=\frac{101}{216}\)
= 101 : 216

प्रश्न 11.
एक विद्यालय के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केट बॉल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का।
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बॉल खेलने वालों का।
(c) बास्केट बॉल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का।
हल:
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 1800
बास्केट बॉल चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 750
क्रिकेट चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 800
∴ टेबल टेनिस चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 1800 - (750 + 800) = 1800 - 1550 = 250

(a) बास्केट बॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का अनुपात
= 750 : 250 = \(\frac{750}{250}=\frac{3}{1}\)
= 3 : 1

(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बॉल खेलने वालों का अनुपात
= 800 : 750 = \(\frac{800}{750}=\frac{16}{15}\)
= 16 : 15

(c) बास्केट बॉल खेलने वालों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात
= 750 : 1800 = \(\frac{750}{1800}=\frac{75}{180}=\frac{5}{12}\)
= 5 : 12

प्रश्न 12.
एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बॉल पेन का मूल्य 56 रु. है। पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
पेन के मूल्य की बॉल पेन के मूल्य से तुलना करने के लिए हमें सबसे पहले उनकी समान मात्रा की कीमत पता करनी होगी।
हम प्रत्येक की 1 की कीमत पता करते हैं।
1 दर्जन पेन (12 पेन) की कीमत = 180 रु.
1 पेन की कीमत = 180 ÷ 12 = 15 रु.
इसी प्रकार, 8 बॉल पेन की कीमत = 56 रु.
∴ 1 बॉल पेन की कीमत = 568 = 7 रु.
∴ पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात
= 1 पेन की कीमत : 1 बॉल पेन की कीमत
= 15 रु. : 7 रु. = 15 : 7

प्रश्न 13.
कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है। निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई व लंबाई दिखाती है-

हल:

प्रश्न 14.
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3:2 में बाँटिए।
हल:
दोनों राशियों के अनुपातों का योग = (3 + 2) = 5
पेनों की कुल संख्या = 20
∴ शीला को प्राप्त हुए = \(\left(\frac{3}{5} \times 20\right)\) पेन
= (3 × 4) पेन = 12 पेन
संगीता को प्राप्त हुए = \(\left(\frac{2}{5} \times 20\right)\) पेन
= (2 × 4) पेन = 8 पेन

प्रश्न 15.
एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना-कितना मिलेगा?
हल
श्रेया की आयु : भूमिका की आयु = 15 : 12 = 5 : 4
[पहली और दूसरी रशि को उनके म.स. (3) से भाग देने पर]
चूँकि माता 36 रुपए को श्रेया और भूमिका में उनकी आयु . के अनुपात में बाँटना चाहती हैं, इसलिए 5 : 4 रुपए के अनुपात में विभाजित होंगे।
अनुपात की राशियों का योग = (5 + 4) = 9
∴ श्रेया का हिस्सा = (\(\frac{5}{9}\) × 36) रु.
= (5 × 4) रु. = 20 रु.
भूमिका का हिस्सा = (\(\frac{4}{9}\) × 36) रु.
= (4 × 4) रु. = 16 रु.

प्रश्न 16.
पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए
(a) पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था
(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था।
हल:
दिया है,
पिता की वर्तमान आयु = 42 वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु = 14 वर्ष

(a) पिता की वर्तमान आयु का उसके पुत्र की वर्तमान आयु से अनुपात
= 42 वर्ष : 14 वर्ष = 42 : 14
= \(\frac{42}{14}=\frac{3}{1}\)
= 3 : 1

(b) जब पुत्र की आयु 12 वर्ष थी (2 साल पहले) तब पिता की आयु
= (42 - 2) = 40 वर्ष
∴ अभीष्ट अनुपात = 40 वर्ष : 12 वर्ष
= 40 : 12 = \(\frac{40}{12}=\frac{10}{3}\)
= 10 : 3

(c) 10 साल बाद
पिता की आयु = (42 + 10) वर्ष = 52 वर्ष
पुत्र की आयु = (14 + 10) वर्ष = 24 वर्ष
∴ अभीष्ट अनुपात = 52 वर्ष : 24 वर्ष
= 52 : 24 = \(\frac{52}{24}=\frac{13}{6}\)
= 13 : 6

(d) जब पिता की आयु 30 वर्ष थी अर्थात् 42 - 30 = 12 वर्ष पहले, तब पुत्र की आयु
= (14- 12) वर्ष = 2 वर्ष
∴ अभीष्ट अनुपात = 30 वर्ष : 2 वर्ष = 30 : 2
= 15 : 1