RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 बीजगणित Ex 11.4

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 बीजगणित Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) सरिता की वर्तमान आयु y वर्ष लीजिए। 
(i) आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु क्या होगी? 
(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु क्या थी? 
(iii) सरिता के दादाजी की आयु उसकी आयु की 6 गुनी है। उसके दादाजी की क्या आयु है? 
(iv) उसकी दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी हैं। दादीजी की आयु क्या है? 
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। उसके पिता की आयु क्या है? 
हल:
सरिता को वर्तमान आयु = y वर्ष
(i) 5 वर्ष बाद सरिता की आयु होगी = (y + 5) वर्ष ।
(ii) 3 वर्ष पहले सरिता की आयु थी = (y - 3) वर्ष
(iii) दादाजी की आयु सरिता की आयु का 6 गुना है।
∴ दादाजी की आयु = 6y वर्ष
(iv) दादीजी की आयु दादाजी की आयु से 2 वर्ष कम है तो
दादीजी की आयु = (6y - 2) वर्ष
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के 3 गुने से 5 अधिक है।
अतः सरिता के पिता की आयु = (3y + 5) वर्ष 

(b) एक आयताकार हॉल की लंबाई उसकी चौड़ाई के तिगुने से 4 मीटर कम है। यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लंबाई क्या है? 
हल:
माना हॉल की चौड़ाई = b मी. 
इसकी लम्बाई, चौड़ाई के 3 गुने से 4 मी. कम है।
अतः, हॉल की लम्बाई = (3b - 4) मी. 

(c) एक आयताकार बक्स की ऊँचाई । सेमी. है। इसकी लंबाई, ऊँचाई की 5 गुनी है और चौड़ाई, लंबाई से 10 सेमी. कम है। बक्स की लंबाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए। 
हल:
आयताकार बक्स की ऊँचाई = h सेमी.
लम्बाई ऊँचाई की 5 गुनी है तथा चौड़ाई लम्बाई से 10 सेमी. कम है।
अतः, लम्बाई = 5h सेमी. और चौड़ाई = (5h – 10) सेमी. 

(d) मीना, बीना और लीना पहाड़ी की चोटी पर पहुँचने के लिए सीढ़ियाँ चढ़ रही हैं। मीना सीढ़ी s पर है। बीना, मीना से 8 सीढ़ियाँ आगे है और लीना मीना से 7 सीढ़ियाँ पीछे है। बीना और लीना कहाँ पर हैं? चोटी पर पहुँचने के लिए कुल सीढ़ियाँ मीना द्वारा चढ़ी गई सीढ़ियों की संख्या के चार गुने से 10 कम हैं। सीढ़ियों की कुल संख्या को s के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल:
पहाड़ी पर चढ़ते समय मीना s सीढ़ी पर है। 
बीना मीना से 8 सीढ़ी आगे है और लीना मीना से 7 सीढ़ी पीछे है।
बीना (s + 8) सीढ़ी पर और लीना (s-7) सीढ़ी पर होगी।
सीढ़ियों की कुल संख्या मीना द्वारा चढ़ी गई कुल सीढ़ियों की संख्या के 4 गुने से 10 कम है।
अतः सीढ़ियों की कुल संख्या = 4s - 10 

(e) एक बस v किमी प्रति घंटा की चाल से चल रही है। यह दासपुर से बीसपुर जा रही है। बस के 5 घंटे चलने के बाद भी बीसपुर 20 किमी दूर रह जाता है। दासपुर से बीसपुर की दूरी क्या है? इसे v का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए। 
हल:
बस की गति = v किमी.
प्रति घण्टा 5 घंटे में बस द्वारा चली गई दूरी = 57 किमी.
प्रश्नानुसार दासपुर से बीसपुर के बीच की दूरी
= 5 घंटे में चली गई दूरी + 20 किमी.
= 5v किमी. + 20 किमी.
= (5v + 20) किमी. 

प्रश्न 2.
व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए(उदाहरणार्थ, एक क्रिकेट मैच में सलीम ने रन बनाए और नलिन ने (r + 15) रन बनाए। साधारण भाषा में, नलिन ने सलीम से 15 रन अधिक बनाए हैं)।
(a) एक अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य p रु. है। एक पुस्तक का मूल्य 3p रु. है।
(b) टोनी ने मेज पर 4 कंचे रखे। उसके पास डिब्बे में 8q कंचे हैं।
(c) हमारी कक्षा में n विद्यार्थी हैं। स्कूल में 20n विद्यार्थी
(d) जग्गू की आयु z वर्ष है। उसके चाचा की आयु 47 वर्ष है और उसकी चाची की आयु (4z - 3) वर्ष है।
(e) बिंदुओं (dots) की एक व्यवस्था में r पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में 5 बिंदु हैं। 
हल:
(a) पुस्तक का मूल्य अभ्यास पुस्तिका के मूल्य से तीन गुना है।
(b) टोनी के पास डिब्बे में मेज पर रखे कंचों से 8 गुने कंचे हैं।
(c) स्कूल में कुल विद्यार्थियों की संख्या हमारी कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या का 20 गुना है।
(d) जग्गू के चाचा की आयु जग्गू की आयु का 4 गुना है और उसकी चाची चाचा से 3 वर्ष छोटी है।
(e) बिन्दुओं की संख्या पंक्तियों की संख्या की 5 गुनी है।

प्रश्न 3.
(a) मुन्नू की आयु x वर्ष दी हुई है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x - 2) क्या दर्शाएगा? [संकेत-मुन्नू के छोटे भाई के बारे में सोचिए। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 4) क्या दर्शाएगा और (3x + 7) क्या दर्शाएगा?]
हल:
(x - 2) दर्शायेगा कि सम्भवतः मुन्नू का छोटा भाई उससे 2 वर्ष छोटा है।
(x + 4) सम्भवतः दर्शायेगा कि उसके भाई की आयु उससे 4 वर्ष अधिक है। 
(3x + 7) सम्भवतः दर्शायेगा कि उसके पिता की आयु उसकी आयु की 3 गुने से 7 वर्ष ज्यादा है।

(b) सारा की वर्तमान आयु y वर्ष दी हुई है। उसकी भविष्य की आयु और पिछली आयु के बारे में सोचिए। निम्नलिखित व्यंजक क्या सूचित करते हैं?
y + 7,y - 3, y + 4 \(\frac{1}{2}\), y - 2 \(\frac{1}{2}\). 
हल:
व्यंजक (y + 7), (y + 4\(\frac{1}{2}\)) सारा की भविष्य की आयु सूचित करते हैं। 
व्यंजक (y - 3),(y - 2\(\frac{1}{2}\)) सारा की पिछली आयु को सूचित करते हैं। 

(c) दिया हुआ है कि एक कक्षा के n विद्यार्थी फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। 2n क्या दर्शाएगा? \(\frac{n}{2}\), क्या दर्शा सकता है? [संकेत-फुटबॉल के अतिरिक्त अन्य खेलों के बारे में सोचिए।]
हल:
व्यंजक 2n क्रिकेट खेलने वाले छात्रों की संख्या दर्शा सकता है। व्यंजक \(\frac{n}{2}\), बैडमिंटन खेलने वाले छात्रों की संख्या दर्शा सकता है।