RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.1

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 10 क्षेत्रमिति Ex 10.1

प्रश्न 1.
नीचे दी हुई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए

हल:
परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 1 सेमी. + 2 सेमी. + 4 सेमी. + 5 सेमी.
= 12 सेमी. 

हल:
परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 40 सेमी. + 35 सेमी. + 23 सेमी. + 35 सेमी.
= 133 सेमी. 

हल:
परिमाप = 4 × एक भुजा की लम्बाई
= 4 × 15 सेमी.
= 60 सेमी.

हल:
परिमाप = 5 × एक भुजा की लम्बाई
= 5 × 4 सेमी. = 20 सेमी.

हल:
परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी. + 0.5 सेमी. + 2.5 सेमी. + 2.5 सेमी. + 0.5 सेमी: + 4 सेमी. + 1 सेमी.
= 15 सेमी.

हल:
परिमाप = भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 4 सेमी. + 3 सेमी. + 2 सेमी. + 3 सेमी. + 1 सेमी. + 4 सेमी. + 3 सेमी. + 2 सेमी. +3 सेमी. + 1 सेमी. + 4 सेमी. + 3 सेमी. +2 सेमी. + 3 सेमी. + 1 सेमी. + 4 सेमी. + 3 सेमी. + 2 सेमी. + 3 सेमी. + 1 सेमी.
= 52 सेमी. 

 

प्रश्न 2.
40 सेमी. लंबाई और 10 सेमी. चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन को चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बंद कर दिया जाता है। आवश्यक टेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
आवश्यक टेप की लम्बाई
= आयताकार बॉक्स के ढक्कन का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 सेमी. + 10 सेमी.)
= 2 × 50 सेमी. 100 सेमी. या 1 मी. 

प्रश्न 3.
एक मेज की ऊपरी सतह की विमाएँ 2 मी. 25 सेमी. और 1 मी. 50 सेमी. हैं। मेज की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
मेज की ऊपरी सतह का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (2 मी. 25 सेमी. + 1 मी. 50 सेमी.)
= 2 × (3 मी. 75 सेमी.)
= 2 × 3.75 मी. = 7.50 मी.

प्रश्न 4.
32 सेमी. लंबाई और 21 सेमी. चौड़ाई वाले । एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करने के लिए आवश्यक पट्टी की लम्बाई, फोटो का परिमाप होगी।
अतः, चित्र का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (32 सेमी. + 21 सेमी.)
= 2 × 53 सेमी. = 106 सेमी.
∴ आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लम्बाई 106 सेमी. है। 

प्रश्न 5.
एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी. और 0.5 किमी. है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है। आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ आवश्यक तार की लम्बाई भूखण्ड के परिमाप का 4 गुना होगी। भूखण्ड का परिमाप = 2x (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (0.7 किमी. + 0.5 किमी.)
= 2 × 1.2 किमी. 
= 2.4 किमी.

∴ आवश्यक तार की कुल लम्बाई
= 4 × 2.4 किमी. = 9.6 किमी. 

प्रश्न 6. 
निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात कीजिए| 
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी., 4 सेमी. तथा 5 सेमी. हैं।
हल:
परिमाप = भुजाओं का योग
= 3 सेमी. + 4 सेमी. + 5 सेमी.
= 12 सेमी.

(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी एक भुजा की लंबाई 9 सेमी. है। 
हल:
परिमाप = 3 × एक भुजा की लम्बाई
= 3 × 9 सेमी. = 27 सेमी. 

(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी. की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी. हो।
हल:
परिमाप = भुजाओं का योग
= 8 सेमी. + 8 सेमी. + 6 सेमी.
= 22 सेमी. 

प्रश्न 7. 
एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी., 14 सेमी. तथा 15 सेमी. हैं।
हल:
त्रिभुज का परिमाप
= उसकी भुजाओं की लम्बाई का योग
= 10 सेमी. + 14 सेमी. + 15 सेमी.
= 39 सेमी. 

प्रश्न 8.
एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 8 मी. है।
हल:
एक सम षट्भुज की 6 भुजाएँ होती हैं।
इसलिए इसका परिमाप = 6 × भुजाओं की लम्बाई = 6 × 8 मी. = 48 मी. 

प्रश्न 9.
एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मी. है।
हल:
परिमाप = 20 मी. एक वर्ग की 4 भुजाएँ होती हैं, इसलिए हम परिमाप को 4 से भाग करके एक भुजा की लम्बाई प्राप्त करते हैं। वर्ग की एक भुजा = 20 मी. ÷ 4 = 5 मी.

प्रश्न 10.
एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी. है। प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
परिमाप = 100 सेमी. एक सम पंचभुज की 5 बराबर भुजाएँ होती हैं। इसलिए हम परिमाप को 5 से भाग करके एक भुजा की लम्बाई प्राप्त करते हैं। 
एक भुजा = 100 सेमी. ÷ 5 = 20 सेमी. 

प्रश्न 11. 
एक धागे का टुकड़ा 30 सेमी. लंबाई का है। प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है
(a) एक वर्ग?
हल:
परिमाप = धागे की लम्बाई = 30 सेमी. 
एक वर्ग की चार समान भुजाएँ होती हैं।
इसलिए हम परिमाप को 4 से भाग करके एक शुजा की लम्बाई प्राप्त कर सकते हैं।
वर्ग की एक भुजा= 30 सेमी. ÷ 4
= 7.5 सेमी. 

(b) एक समबाहु त्रिभुज?
हल:
परिमाप = धागे की लम्बाई = 30 सेमी.
एक समबाहु त्रिभुज की तीन समान भुजाएँ होती हैं।
इसलिए हम परिमाप को 3 से भाग करके एक भुजा की लम्बाई प्राप्त कर सकते हैं।
समबाहु त्रिभुज की एक भुजा= 30 सेमी. ÷ 3
= 10 सेमी.

(c) एक सम षट्भुज?
हल:
परिमाप = धागे की लम्बाई = 30 सेमी.
एक सम षट्भुज की 6 समान भुजाएँ होती हैं।
इसलिए हम परिमाप को 6 से भाग करके एक भुजा की लम्बाई प्राप्त कर सकते हैं।
एक सम षट्भुज की एक भुजा = 30 सेमी. ÷ 6
= 5 सेमी. 

प्रश्न 12.
एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी. तथा 14 सेमी. हैं। इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी. है। इसकी तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी?
हल:
माना दिया गया त्रिभुज ABC है, जिसमें AB = 12 सेमी., BC = 14 सेमी. 
और इसका परिमाप = 36 सेमी.। 
अतः AB + BC + CA = 36 सेमी. 
या 12 सेमी. 14 सेमी. + CA = 36 सेमी. 
या 26 सेमी. + CA = 36 सेमी. 
या CA = 36 सेमी. - 26 सेमी.
= 10 सेमी.
अतः तीसरी भुजा 10 सेमी. है। 

प्रश्न 13.
250 मी. भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय 20 रुपए प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए। 
हल:
वर्गाकार बगीचे की भुजा = 250 मी.
∴ वर्गाकार बगीचे का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 250 मी.
= 1000 मी.
बाड़ लगाने का व्यय = (1000 × 20) रुपए
= 20,000 रुपए

प्रश्न 14. 
एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी. तथा चौड़ाई 125 मी. है, के चारों ओर 12 रुपए प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
आयताकार बगीचे की लम्बाई = 175 मी.
आयताकार बगीचे की चौड़ाई = 125 मी.
पार्क का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (175 मी. + 125 मी.)
= 2 × 300 मी. = 600 मी.
अतः बाड़ लगाने का व्यय = (600 × 12) रुपए
= 7200 रुपए

प्रश्न 15.
स्वीटी 75 मी. भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी. लंबाई और 45 मी. चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?
हल:
स्वीटी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी
= 4 × भुजा = 4 × 75 मी.
= 300 मी.

बुलबुल द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (60 मी. + 45 मी.)
= 2 × 105 मी. = 210 मी.
स्पष्ट है कि बुलबुल, स्वीटी से कम दूरी तय करती है। 

प्रश्न 16.
निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए। आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते हैं?
(a) 

हल:
परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 25 सेमी.
= 100 सेमी

हल:
परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 सेमी. + 10 सेमी.)
= 2 × 50 सेमी. = 100 सेमी.

हल:
परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (30 सेमी. + 20 सेमी.)
= 2 × 50 सेमी. = 100 सेमी.

हल:
परिमाप = 30 सेमी. + 30 सेमी. + 40 सेमी.
= 100 सेमी.

निष्कर्ष-इस प्रकार हम देखते हैं कि प्रत्येक आकृति का परिमाप 100 सेमी. है। अतः इन सबका परिमाप समान है। 

प्रश्न 17.
अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजा \(\frac{1}{2}\) मी. है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है।

(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है [आकृति (a)]?
हल:
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × \(\frac{3}{2}\) मी. 
= 6 मी.

(b) शैरी को उसके द्वारा टाइलों को रखने की व्यवस्था पसन्द नहीं आती है। वह इन टाइलों को एक क्रॉस के रूप में रखवाती है। इस व्यवस्था का परिमाप कितना होगा [आकृति (b)? 
हल:
शैरी की व्यवस्था की स्थिति में

परिमाप = \(\frac{1}{2}\) मी. + 1 मी. + 1 मी. + \(\frac{1}{2}\) मी. + 1 मी. + 1 मी. + \(\frac{1}{2}\) मी. + 1 मी. + 1 मी. + \(\frac{1}{2}\) मी. + 1 मी + 1 मी.
= 10 

(c) किसका परिमाप अधिक है?
हल:
शैरी की व्यवस्था में परिमाप अधिक है।

(d) अवनीत सोचता है, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता ह? क्या आप ऐसा करने का कोई सुझाव दे सकते हैं? टाइलें किनारों से आपस में मिली हुई हों और वे टूटी न हो)।
हल:
नहीं, इससे बड़ा परिमाप प्राप्त करने का कोई तरीका नहीं है।