RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Intext Questions

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Intext Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 6 Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Intext Questions

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 2)

प्रश्न 1.
क्या आप तुरंत ज्ञात कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है और कौन-सी संख्या सबसे छोटी है?
1. 382, 4972, 18, 59785, 750
2. 1473, 89423, 100, 5000, 310
3. 1834, 75284, 111, 2333, 450
4. 2853, 7691, 9999, 12002, 124
क्या यह सरल था? यह सरल क्यों था?
उत्तर:
1. 59785 सबसे बड़ी संख्या है तथा 18 सबसे छोटी संख्या है।
2. 89423 सबसे बड़ी संख्या है तथा 100 सबसे छोटी संख्या है।
3. 75284 सबसे बड़ी संख्या है तथा 111 सबसे छोटी संख्या है।
4. 12002 सबसे बड़ी संख्या है तथा 124 सबसे छोटी संख्या है।

इन संख्याओं को तुरन्त ज्ञात करना सरल था। निम्न नियमों का पालन करते हुए यह सरल था
(1) वह संख्या जिसमें अंकों की संख्या अधिक होती है, दूसरी संख्या से बड़ी होती है।
(2) यदि दो संख्याओं के अंकों की संख्या समान हो तो जिस संख्या में सबसे बाईं ओर का अंक बड़ा होगा वह संख्या बड़ी होगी।
(3) यदि दो संख्याओं में सबसे बाईं ओर के अंक बराबर हों तो बाईं ओर के अगले अंक की तुलना करें।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 3-I)

प्रश्न 1.
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ ज्ञात कीजिए
(a) 4536, 4892, 4370, 4452
(b) 15623, 15073, 15189, 15800
(c) 25286, 25245, 25270, 25210
(d) 6895, 23787, 24569, 24659.
इसी प्रकार के पाँच प्रश्न और बनाइए और हल करने के लिए अपने मित्रों को दीजिए।
उत्तर:
(a) इस समूह में सभी संख्याओं 4536, 4892, 4370 तथा 4452 में अंकों की संख्या समान है। आगे, सभी में सबसे बायां अंक अर्थात् हजार के स्थान पर समान अंक हैं। सौ के स्थान पर लिखे अंकों को अवरोही क्रम में लिखते हैं- 8 > 5 > 4 > 3
अतः 4892 सबसे बड़ी संख्या है तथा 4370 सबसे छोटी संख्या है।

(b) इस समूह में सभी संख्याओं 15623, 15073, 15189 तथा 15800 में अंकों की संख्या समान है। आगे, सभी में दस हजार के स्थान पर तथा हजार के स्थान पर समान अंक हैं। सौवें स्थान पर लिखे अंकों को अवरोही क्रम में लिखते हैं-8 > 6 > 1 > 0.
अतः 15800 सबसे बड़ी संख्या है तथा 15073 सबसे छोटी संख्या है।

(c) इस समूह में सभी संख्याओं 25286, 25245, 25270 तथा 25210 में अंकों की संख्या समान है। आगे, सभी में दस हजार के स्थान पर, हजार के स्थान पर तथा सौ के स्थान पर सभी अंक समान हैं। दहाई के स्थान पर अंकों को अवरोही क्रम में इस प्रकार लिखा जा सकता है- 8 > 7 > 4 > 1.
अतः 25286 सबसे बड़ी संख्या है तथा 25210 सबसे छोटी संख्या है।

(d) इस समूह में 6895 में अंकों की संख्या सबसे कम है। अतः यह दी गई संख्याओं में सबसे छोटी संख्या है। अतः 6895 सबसे छोटी संख्या है। शेष संख्याओं 23787, 24569 तथा 24659 में अंकों की संख्या समान है। आगे, दस हजार के स्थान पर तथा हजारं के स्थान पर सभी अंक समान हैं (23787 के अलावा, क्योंकि हम सबसे बड़ी संख्या ढूँढ़ रहे हैं।) सौवें स्थान पर अंकों की तुलना करने पर हम पाते हैं कि 5 < 6.
अतः 24659 सबसे बड़ी संख्या है।

इसी प्रकार के पाँच और प्रश्न

प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ ज्ञात कीजिए
(1) 8647, 8903, 8481, 8 563
हल:
इस समूह में दी गई संख्याओं में हजार के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं। आगे, सौ के स्थान पर दिए अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर 9> 6 > 5 > 4 अतः 8903 सबसे बड़ी संख्या है और 8481 सबसे छोटी संख्या है।

(2) 16734, 16184, 16290, 16811
हल:
इस समूह में दी गई संख्याओं में दस हजार तथा हजार के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं। आगे, सौ के स्थान पर 8 > 7 > 2 > 1 अतः 16811 सबसे बड़ी संख्या है तथा 16184 सबसे छोटी संख्या है।

(3) 26397, 26356, 26381, 26321
हल:
दी गई संख्याओं में
(i) दस हजार के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं। (2 = 2 = 2 = 2)
(ii) हजार के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं (6 = 6 = 6 = 6)
(iii) सौ के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं। (3 = 3 = 3 = 3)
(iv) दहाई के स्थान पर 9 > 8 > 5 > 2
अतः 26397 सबसे बड़ी संख्या है तथा 26321 सबसे छोटी संख्या है।

(4) 7896, 24898, 25670, 25960
हल:
इस समूह में सबसे कम अंकों वाली संख्या 7896 है।
इसलिए 7896 सबसे छोटी संख्या है।
शेष संख्याओं 24898, 25670 तथा 25960 में से सबसे बड़ी संख्या जानने के लिए हम केवल 25670 तथा 25960 को लेंगे। क्योंकि इनमें हजार का अंक तीसरी संख्या 24898 से बड़ा है।
25670 तथा 25960 में सौ के स्थान पर आने वाला अंक 6 < 9
अतः 25960 सबसे बड़ी संख्या है।

(5) 7542, 7549, 7547, 7545
हल:
इस समूह में दी गई संख्याओं में हजार, सौ तथा दहाई के स्थान पर दी गई संख्याएँ समान हैं| इकाई के स्थान पर दी गई संख्याओं को अवरोही क्रम में रखने पर 9 > 7 > 5 > 2
अतः 7549 सबसे बड़ी तथा 7542 सबसे छोटी संख्या है।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 3-II)

प्रश्न 1.
बिना पुनरावृत्ति किए, दिए हुए अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए
(a) 2, 8, 7,4
(b) 9, 7, 4, 1
(c) 4, 7, 5, 0
(d) 1, 7, 6, 2
(e) 5, 4,0, 3
(संकेत : 0754 तीन अंकों की संख्या हैं।)
हल:
(a) 2, 8, 7, 4 को अवरोही क्रम में लिखने पर-8, 7, 4, 2 अतः 8742 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा 2478 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(b)9,7, 4, 1 को अवरोही क्रम में लिखने पर-9, 7, 4, 1 अतः 9741 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा 1479 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(c) 4, 7, 5, 0 को अवरोही क्रम में लिखने पर-7, 5, 4,0 अतः 7540 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है। सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए-0457, चूँकि यहाँ पर सबसे पहले 0 है। अतः चार अंकों की सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए इसे दूसरे स्थान पर रखेंगे। अतः 4057 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(d) 1,7,6, 2 को अवरोही क्रम में लिखने पर-7, 6, 2, 1 अतः 7621 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है तथा 1267 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

(e) 5, 4, 0, 3 को अवरोही क्रम में लिखने पर-5, 4, 3,0 अतः 5430 चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है।
आरोही क्रम में सबसे पहले 0 आयेगी अतः चार अंकों की सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए इसे दूसरे स्थान पर लिखेंगे। अतः 3045 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

प्रश्न 2.
किसी एक अंक का दो बार प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए
(a) 3, 8, 7
(b) 9, 0, 5
(c) 0, 4,9
(d) 8, 5, 1
(संकेत : प्रत्येक स्थिति में सोचिए कि आप किस अंक का दो बार प्रयोग करेंगे।
हल:
(a) दिए हुए अंक 3, 8, 7
अवरोही क्रम में लिखने पर-8, 7, 3
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए हम सबसे बड़े अंक का तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए हम सबसे छोटे अंक का दो बार प्रयोग करेंगे। अतः चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 8873 होगी तथा 3378 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या होगी।

(b) दिए हुए अंक 9,0,5
अवरोही क्रम में लिखने पर-9, 5, 0.
अतः चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9950 होगी तथा
5009 चार अंकों की सबसे छोटी संख्या होगी।

(c) दिए गए अंक 0, 4, 9
अवरोही क्रम में लिखने पर-9, 4,0
अतः चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9940 होगी तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 4009 होगी।

(d) दिए गए अंक 8, 5, 1
अवरोही क्रम में लिखने पर-8, 5, 1
अतः चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 8851 होगी तथा चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 1158 होगी।

प्रश्न 3.
दिए हुए प्रतिबन्धों के साथ, किन्हीं चार अंकों का प्रयोग करके, 4 अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए-

हल:
अंकों को अवरोही क्रम में लिखने पर-
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

प्रश्न 4.
मान लीजिए आप दो अंक 2 और 3 लेते हैं। इन अंकों को समान बार दोहराते हुए, चार अंकों की संख्याएँ बनाइए। कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है? कौनसी संख्या सबसे छोटी है? आप ऐसी कुल कितनी संख्याएँ बना सकते हैं?
हल:
दिए गए दो अंक हैं 2 तथा 3. इन अंकों को समान बार दोहराते हुए चार अंकों की संख्याएँ बनेंगी-
2233, 2323, 2332, 3322, 3223 और 3232.
इनमें सबसे बड़ी संख्या 3322 है।
इनमें सबसे छोटी संख्या 2233 है।
हम ऐसी कुल 6 संख्याएँ बना सकते हैं।

(उचित क्रम में खड़े होना पृष्ठ 4)

1. इनमें कौन सबसे लंबा है?
2. इनमें कौन सबसे छोटा है?
(a) क्या आप इन्हें इनकी लंबाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?
(b) क्या आप इन्हें इनकी लंबाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?

उत्तर:
1. इनमें रामहरि (160 सेमी.) सबसे लम्बा है।
2. इनमें डोली (154 सेमी.) सबसे छोटी है।
(a) हाँ, हम इन्हें इनकी लम्बाइयों के बढ़ते क्रम में खड़ा कर सकते हैं। इनकी लम्बाइयों का बढ़ता क्रम है-154 सेमी., 158 सेमी., 159 सेमी., 160 सेमी.
अतः इन्हें निम्न प्रकार खड़ा किया जा सकता है-

• डोली
• मोहन
• शशि
• रामहरि

(b) हाँ, हम इन्हें इनकी लम्बाइयों के घटते क्रम में निम्न प्रकार खड़ा कर सकते हैं

• रामहरि
• शशि
• मोहन
• डोली।

(क्या खरीदें? पृष्ठ 4)

सोहन और रीता एक अलमारी खरीदने गए। वहाँ कई अलमारियाँ उपलब्ध थीं जिन पर उनके मूल्यों की पर्चियाँ लगी हुई थी-

(a) क्या आप इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं?
(b) क्या आप इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं?
उत्तर:
(a) अलमारियों के मूल्यों का बढ़ता हुआ क्रम1788 रु., 1897 रु., 2635 रु., 2854 रु., 3975 रु.
(b) अलमारियों के मूल्यों का घटता हुआ क्रम3975 रु., 2854 रु., 2635 रु., 1897 रु., 1788 रु.

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 4)

प्रश्न 1.
इसी प्रकार की पाँच और स्थितियों को सोचिए जहाँ आप 3 या अधिक राशियों की तुलना करते हैं।
उत्तर:
इसी प्रकार की पाँच और स्थितियाँ निम्न प्रकार हो सकती हैं

• कक्षा 6 में गणित में राहुल ने 95, सुहैल ने 64 तथा मनीष ने 85 अंक प्राप्त किये। इसमें राहुल ने सबसे अधिक 95 तथा सुहैल ने सबसे कम 64 अंक प्राप्त किए।
• कक्षा 6 के चार विद्यार्थियों का वजनसीमा 24 किग्रा., हरि 30 किग्रा., मोहन 32 किग्रा., छरहरी 22 किग्रा.। इनमें मोहन का वजन सबसे अधिक 32 किग्रा. तथा छरहरी का सबसे कम 22 किग्रा है।
• 21 इंच रंगीन टीवी का मूल्यकम्पनी A 12,000 रु., कम्पनी B 12,400 रु., कम्पनी C 11.600 रु. कम्पनी D 14,000 रु।
• क्रिकेट में चार खिलाड़ियों द्वारा बनाये गए रन-
  A 32 रन, B 84 रन, C 90 रन, D 15 रन ।
• विभिन्न कक्षाओं में पढ़ने वाले बच्चों की संख्या-
  कक्षा 5-80 बच्चे, कक्षा 6-78 बच्चे, कक्षा 7-75 बच्चे, कक्षा 8-60 बच्चे।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 5)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
(a) 847, 9754,8320, 571
(b) 9801, 25751, 36501, 38802
हल:
(a) 847, 9754, 8320 तथा 571 को आरोही क्रम में लिखने पर571, 847, 8320, 9754
(b) 9801, 25751, 36501 तथा 38802 को आरोही क्रम में लिखने पर
9801, 25751, 36501, 38802

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
(a) 5000, 7500, 85400, 7861
हल:
5000, 7500, 85400 तथा 7861 को अवरोही क्रम में लिखने पर-
85400, 7861, 7500, 5000

(b) 1971, 45321, 88715, 9254
हल:
1971, 45321, 88715 तथा 92547 को अवरोही क्रम में लिखने पर-
92547, 88715, 45321, 1971

प्रश्न 1.
आरोही/अवरोही क्रमों के ऐसे ही दस उदाहरण और बनाइए और उन्हें आरोही/अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
आरोही/अवरोही क्रम के 10 उदाहरण
(1) संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
1. 5439, 2349, 5895, 3790
2. 25547, 32948, 851, 4490
3. 8549, 7640, 11123, 15490
4. 45370, 45270, 45570, 45705
5. 32754, 32954, 32118, 32798

(2) संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
6.8546,9549, 9547, 9540
7. 18254, 16554, 16725, 16245
8. 43934, 63953, 53967, 63998
9. 24532, 14546, 14570, 34595
10. 78551,78249,72545,84847
उदाहरण का हल:
(1) संख्याओं को आरोही क्रम में इस प्रकार लिखा जा सकता है
1. 2349, 3790, 5439, 5895
2. 851, 4490, 25547, 32948
3. 7640, 8549, 11123, 15490
4. 45270, 45370, 45570, 45705
5. 32118, 32754,32798, 32954

(2) संख्याओं को अवरोही क्रम में इस प्रकार लिखा जा सकता है-
6. 9549, 9547, 9540, 8546
7. 18254, 16725, 16554, 16245
8. 63998, 63953, 53967, 43934
9. 34595, 24532, 14570, 14546
10. 84847, 78551, 78249, 72545

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 7)

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़िए और जहाँ-जहाँ रिक्त स्थान हैं उनके नाम लिखिए और प्रसारित रूप में लिखिए-

उत्तर:

प्रश्न 2.
पाँच अंकों वाली पाँच और संख्याएँ लिखिए, उन्हें पढ़िए और उनको प्रसारित रूप में लिखिए।
उत्तर:
पाँच अंकों वाली पाँच संख्याएँ-

(प्रयास कीजिए - पृष्ठ 8)

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़कर उन्हें रिक्त स्थानों में प्रसारित रूप में और उनके नाम लिखिए-

उत्तर:

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 8)

1. 10 - 1 क्या है?
2. 100 - 1 क्या है?
3. 10.000 - 1 क्या है?
4. 1,00,000 - 1 क्या है?
5. 1,00,00,000 - 1 क्या है?
(संकेत-प्रतिरूप को पहचानिए।)
उत्तर:
1. 10 – 1 = 9 (दो अंकों की सबसे छोटी संख्या -
1 = एक अंक की सबसे बड़ी संख्या)

2. 100 – 1= 99 (तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या -
1 = दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या)

3. 10,000 - 1 = 9,999 (पाँच अंकों की सबसे छोटी
संख्या - 1 = चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या)।

4. 1,00,000 -1 = 99,999 (छ: अंकों की सबसे छोटी
संख्या - 1 = पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या)

5. 1,00,00,000-1= 99,99,999 (आठ अंकों की सबसे
छोटी संख्या - 1 = सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या)

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 9)

प्रश्न 1.
ऐसे पाँच उदाहरण दीजिए, जहाँ गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या 6 अंकों की संख्या से अधिक होगी।
उत्तर

• एक भरी हुई चीनी की बोरी में चीनी के दानों की संख्या।
• जयपुर शहर में रहने वाले लोगों की संख्या।
• राजस्थान के सभी विद्यालयों में विद्यार्थियों की संख्या
• हमारी गणित की पुस्तक में अक्षरों तथा अंकों की संख्या।
• एक भरी हुई बोरी में गेहूँ के दानों की संख्या।

प्रश्न 2.
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से प्रारंभ करते हुए, अवरोही क्रम में पिछली पाँच संख्याएँ लिखिए।
उत्तर:
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9,99,999 है। अवरोही क्रम में पिछली पाँच संख्याएँ इस प्रकार हैं|
9,99,998, 9,99,997, 9,99,996, 9,99,995, 9,99,994

प्रश्न 3.
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या से प्रारंभ करते हुए, आरोही क्रम में अगली पाँच संख्याएँ लिखिए और उन्हें पढिए।
उत्तर:
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या 1,00,00,000 है। आरोही क्रम में अगली 5 संख्याएँ इस प्रकार हैं
1,00,00,001, 1,00,00,002, 1,00,00,003, 1,00,00,004 तथा 1,00,00,005.
ये संख्याएँ क्रमशः इस प्रकार पढ़ी जाएँगी-एक करोड़ एक, एक करोड़ दो, एक करोड़ तीन, एक करोड़ चार तथा एक करोड़ पाँच।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 11)

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर प्रसारित रूप में लिखिए
(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094
(a) इनमें कौन-सी संख्या सबसे छोटी है?
(b) इनमें कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है?
(c) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
दी गई संख्याओं को बॉक्स का प्रयोग करते हुए लिखना तथा प्रसारित रूप लिखना-

(a) इनमें सबसे छोटी संख्या है-475320
(b) इनमें सबसे बड़ी संख्या है-97645310
(c) संख्याओं का आरोही क्रम-475320, 9847215, 30458094, 97645310
संख्याओं का अवरोही क्रम-97645310, 30458094, 9847215, 475320

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को देखिए
(i) 527864
(ii) 95432
(iii) 18950049
(iv) 70002509
(a) इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर अल्प विरामों का प्रयोग करते हुए लिखिए।
(b) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
(a)

(b) संख्याओं का आरोही क्रम
95,432, 5,27,864, 1,89.50.049. 7.00,02.509
संख्याओं का अवरोही क्रम
7,00,02,509, 1,89,50,049, 5,27,864, 95,432

प्रश्न 3.
ऐसी ही तीन और बड़ी संख्याएँ लेकर इस प्रक्रिया को दोहराइए।
उत्तर:
(1) तीन बड़ी संख्याएँ-486434, 79741252 तथा 6946356
संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए तथा प्रसारित रूप में लिखना-

(a) इनमें सबसे छोटी संख्या है-486434
(b) इनमें सबसे बड़ी संख्या है-79741252
(c) संख्याओं का आरोही क्रम-486434, 6946356, 79741252
संख्याओं का अवरोही क्रम-79741252, 6946356, 486434

(2) तीन बड़ी संख्याएँ-768653, 77530636, 5057467
(a) संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए तथा फिर अल्प विरामों का प्रयोग करते हए लिखना-

(b) संख्याओं का आरोही क्रम-768653, 5057467, 77530636
संख्याओं का अवरोही क्रम-77530636, 5057467, 768653

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 12)

प्रश्न 1.
आपके पास 4, 5, 6, 0, 7 और 8 के अंक हैं। इनका प्रयोग करते हुए 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए।
(a) पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विराम लगाइए।
(b) इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
अंक 4, 5, 6, 0, 7 तथा 8 का उपयोग करते हुए 6 अंकों की 5 संख्याएँ हैं-456078; 870654; 540687; 786045 तथा 654780
(a) अल्प विरामों का प्रयोग करते हुए लिखने पर
4,56,078; 8,70,654; 5,40,687; 7,86,045 तथा 6,54,780

(b) आरोही क्रम-4,56,078; 5,40,687; 6,54,780; 7,86,045; 8,70,654
"अवरोही क्रम-8,70,654; 7,86,045; 6,54,780; 5,40,687; 4,56,078

प्रश्न 2.
अंकों 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रयोग कर 8 अंकों की कोई तीन संख्याएँ बनाइए। पढ़ने में सरलता के लिए, अल्प विरामों का प्रयोग कीजिए।
उत्तर:
अंकों 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का उपयोग करते हुए 8 अंकों की तीन संख्याएँ हैं-45678989, 98765454 तथा 67458945
इन संख्याओं को अल्प विरामों का उपयोग करते हुए लिखने पर-
4,56,78,989; 9,87,65,454 तथा 6,74,58,945

प्रश्न 3.
अंकों 3, 0 और 4 का प्रयोग कर 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए। अल्प विरामों का भी प्रयोग कीजिए।
उत्तर:
अंक 3,0 और 4 का उपयोग करते हुए 6 अंकों की 5 संख्याएँ हैं-
330044, 340043, 440033, 430034 तथा 403043
इन संख्याओं को अल्प विरामों का उपयोग करते हुए लिखने पर-
3,30,044; 3,40,043; 4,40,033; 4,30,034 तथा 4,03,043

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 13-1)

प्रश्न 1.
कितने सेंटीमीटरों से एक किलोमीटर बनता
उत्तर:
1 किलोमीटर = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेमी.
अतः 1 किमी. = 1000 × 100 सेंटीमीटर
= 1,00,000 सेंटीमीटर।

प्रश्न 2.
भारत के पाँच बड़े शहरों के नाम लिखिए। उनकी जनसंख्या पता कीजिए। इन शहरों में से प्रत्येक युग्म शहरों के बीच की दूरी भी किलोमीटरों में पता कीजिए।
उत्तर:
भारत के पाँच बड़े शहरों के नाम इस प्रकार हैंमुम्बई, कोलकाता, दिल्ली, चेन्नई तथा बंगलौर । [नोट-इन शहरों की जनसंख्या तथा उनके बीच की दूरी अपने अध्यापक महोदय की सहायता से ज्ञात कीजिए।]

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 13-II)

प्रश्न 1.
कितने मिलीग्राम से एक किलोग्राम बनता है?
उत्तर:
1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम
अतः 1 किलोग्राम = 1000 × 1000 मिलीग्राम
= 10,00,000 मिलीग्राम
अतः 10,00,000 मिलीग्राम से 1 किलोग्राम बनता है।

प्रश्न 2.
दवाई की गोलियों के एक बक्से में 2,00,000 गोलियाँ हैं, जिनमें प्रत्येक का भार 20 मिग्रा है। इस बक्से में रखी सभी गोलियों का कुल भार ग्रामों में कितना है और किलोग्रामों में कितना है?
उत्तर:
एक गोली का भार = 20 मिलीग्राम
एक बक्से की सभी गोलियों का भार
= 200000 × 20 मिलीग्राम
= 40,00,000 मिलीग्राम
ग्राम में भार = \(\frac{40,00,000}{1,000}\) = 4,000 ग्राम
(1 ग्राम = 1000 मिग्रा)
किलोग्राम में भार = \(\frac{4,000}{1,000} \)= 4 किग्रा.
(1 किग्रा = 1000 ग्राम)

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 14-15)

प्रश्न 1.
एक बस ने अपनी यात्रा प्रारंभ की और 60 किमी/घण्टा की चाल से विभिन्न स्थानों पर पहुंची। इस यात्रा को नीचे दर्शाया गया है
(i) A से D तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
स्पष्टतः आकृति से
बस द्वारा A से D तक तय की गई कुल दूरी
= 4170 किमी. + 3410 किमी. + 2160 किमी.
= (4170 + 3410 + 2160) किमी.
= 9740 किमी.

(ii) D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
D से G तक बस द्वारा तय की गई कुल दूरी
= 8140 किमी. + 4830 किमी. + 2550 किमी.
= (8140 + 4830 + 2550) किमी.
= 15520 किमी.

(iii) बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
बस द्वारा तय की गई कुल दूरी
= (4170 + 3410 + 2160 + 8140+ 4830 + 2550 + 1290) किमी.
= 26550 किमी.

(iv) क्या आप C से D तक और D से E तक की दूरियों का अंतर ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर:
C से D तक की दूरी = 2160 किमी.
D से E तक की दूरी = 8140 किमी.
∴ C से D तथा D से E तक की दूरी का कुल अन्तर
= (8140 - 2160) किमी.
= 5980 किमी.

(v) बस द्वारा निम्नलिखित यात्रा में लिया समय ज्ञात कीजिए
(a) A से B तक
(b) C से D तक
(c) E से G तक
(d) कुल यात्रा
उत्तर:
बस द्वारा यात्रा में लिया गया समय

(a) A से B तक = \(\frac{4170}{60}\) घण्टे
= 69\(\frac{1}{2}\) घण्टे
= 69 घण्टे 30 मिनट

(b) C से D तक = \(\frac{2160}{60}\) घण्टे = 36 घण्टे

(c) E से G तक = \(\frac{4830+2550}{60}\) घण्टे
= \(\frac{7380}{60}\) घण्टे = 123 घण्टे

(d) कुल यात्रा = \(\frac{26550}{60}\) घण्टे
= 442\(\frac{1}{2}\) घण्टे.
= 442 घण्टे 30 मिनट

प्रश्न 2.
रमन की दुकान

वस्तुएँ	दर
सेब	40 रु. प्रति किग्रा
संतरा	30 रु. प्रति किग्रा
कंघा	3 रु. प्रति नग
दाँतों का ब्रुश	10 रु. प्रति नग
पेंसिल	1 रु. प्रति नग
अभ्यास-पुस्तिका	6 रु. प्रति नग
साबुन की टिकिया	8 रु. प्रति नग

 

पिछलेवर्ष की बिक्री
सेब	2457
किग्रा संतरा	3004
किग्रा कंघा	22760
दाँतों का ब्रुश	25367
पेंसिल	38530
अभ्यासपुस्तिका	40002
साबुन की टिकिया	20005

(a) क्या आप रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेब और संतरों का कुल भार ज्ञात कर सकते हैं?
सेबों का भार = _____________ किग्रा
संतरों का भार = _____________ किग्रा
अतः, कुल भार = _____________ किग्रा + _____________ किग्रा = _____________ किग्रा.
उत्तर - संतरों और सेबों का कुल भार = _____________
उत्तर:
पिछले वर्ष बेचे गये सेबों का भार = 2457 किग्रा.
पिछले वर्ष बेचे गये संतरों का भार = 33004 किग्रा.
अतः कुल भार = 2457 किग्रा. + 3004 किग्रा. = 5461 किग्रा.
अतः पिछले वर्ष बेचे गए सेबों और संतरों का कुल भार = 5461 किग्रा.

(b) क्या आप रमन द्वारा सेबों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर:
रमन द्वारा बेचे गए सेबों का भार = 2457 किग्रा.
प्रति किलो सेबों का मूल्य = 40 रुपए
अतः सेबों की बिक्री से प्राप्त कुल धनराशि
= 2457 × 40 रुपए
= 98280 रुपए

(c) क्या आप रमन द्वारा सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर:
रमन द्वारा बेचे गए संतरों का भार = 3004 किग्रा.
दर = 30 रुपए प्रति किग्रा.
अतः संतरों को बेचने से प्राप्त धनराशि
= 3004 × 30 रुपए
= 90120 रुपए
अतः सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि
= 98280 + 90120 रुपए
= 188400 रुपए

(d) रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु के बेचने से प्राप्त धनराशियों को दर्शाने वाली एक सारणी बनाइए। धनराशियों की इन प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। वह कौन-सी वस्तु है जिससे रमन को सबसे अधिक धनराशि प्राप्त हुई? यह धनराशि क्या है?
उत्तर:
रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु के बेचने से प्राप्त धनराशियों को दर्शाने वाली सारणी-

धनराशियों की इन प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-
253670, 240012, 160040, 98280, 90120, 68280, 38530.
रमन को सबसे अधिक धनराशि दाँतों के ब्रुश द्वारा प्राप्त हुई है। यह धनराशि 253670 है।

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 20)

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को निकटतम दहाई तक सन्निकटित कीजिए
28 32 52 41 39 48 64 59 99 215 1453 2936
उत्तर:
28 → 30
32 → 30
52 → 50
41 → 40
39 → 40
48 → 50
64 → 60
59 → 60
99 → 100
215 → 220
1453 → 1450
2936 → 2940.

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 21)

प्रश्न 1.
दी हुई संख्या को निकटतम दहाई, सौ, हजार और दस हजार तक सन्निकटित कीजिए-

उत्तर:

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 23)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए
(a) 87 × 313
(b) 9 × 795
(c) 898 × 785
(d) 958 × 387
ऐसे ही पाँच और प्रश्न बनाइए और उन्हें हल कीजिए।
उत्तर:
(a) 87 → 90 (दहाई के सन्निकटित)
और 313 → 300 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 90 × 300 = 27000

(b) 9 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
और 795 → 800 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 10 × 800 = 8000

(c) 898 → 900 (सौ के सन्निकटित)
और 785 → 800 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 900 × 800 = 720000

(d) 958 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
और 387 → 400 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 1000 × 400 = 400000

ऐसे ही पाँच और प्रश्न
(i) 89 × 405
(ii)8 × 879
(iii) 799 × 865
(iv) 68 × 182
(v) 878 × 497
इनके हल इस प्रकार हैं
उत्तर:
(i) 89 → 90 (दहाई के सन्निकटित)
और 405 → 400 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 90 × 400 = 36000

(ii) 8 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
और 879 → 900 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 10 × 900 = 9000

(iii) 799 → 800 (सौ के सन्निकटित)
और 865 → 900 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 800 × 900 = 720000

(iv) 68 → 70 (दहाई के सन्निकटित)
और 182 → 200 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 70 × 200 = 14000

(v) 878 → 900 (सौ के सन्निकटित)
और 497 → 500 (सौ के सन्निकटित)
अतः गुणनफल का आकलन = 900 × 500 = 450000

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 25)

प्रश्न 1.
कोष्ठकों का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए व्यंजक लिखिए-
(a) नौ और दो के योग की चार से गुणा।
उत्तर:
नौ और दो के योग की चार से गुणा = (9 + 2) × 4

(b) अठारह और छ: के अंतर को चार से भाग।
उत्तर:
अठारह और छ: के अन्तर को चार से भाग = (18 - 6) ÷ 4

(c) पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग देना।
उत्तर:
पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग = 45 ÷ 3 × (3 + 2)

प्रश्न 2.
(5 + 8) × 6 के लिए तीन विभिन्न स्थितियाँ लिखिए।
उत्तर:
स्थिति 1-सीता और गीता ने 6 दिन कार्य किया। सीता 5 घंटे प्रतिदिन कार्य करती है और गीता 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करती है। दोनों ने 6 दिन में कुल कितने घंटे कार्य किया?

स्थिति 2-सुशील तथा अनिल ने 6 साल तक गोवा का भ्रमण किया। सुशील साल में 5 बार जाता था । अनिल 8 बार जाता था। 6 सालों में दोनों ने मिलकर कितनी बार गोवा का भ्रमण किया?

स्थिति 3-लम्बू तथा मोटू 6 दिन के लिए खेलने गए। लम्बू एक दिन में 5 घण्टे तथा मोटू एक दिन में 8 घण्टे खेला। 6 दिन में दोनों कितने घण्टे खेले?

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ कोष्ठकों का प्रयोग आवश्यक हो
(a) 7(8-3)
उत्तर:
स्थिति 1-8 तथा 3 के अन्तर का 7 से गुणा कीजिए।
स्थिति 2-7 बच्चों को प्रत्येक को 8 रुपए दिए गए। इसमें से उन्होंने प्रत्येक ने 3 रुपए खर्च कर दिये। उन सबके पास अब कुल कितने रुपए हैं?
स्थिति 3-राम को रोजाना 8 रुपए दिए जाते थे जिनमें से वह 3 रुपए प्रतिदिन खर्च कर देता था। बतलाइए 7 दिन में उसके पास कितने रुपए इकट्ठे हो गए?
स्थिति 4-शीला को विद्यालय में प्रतिदिन 8 प्रश्नों के उत्तर बतलाए जाते थे जिनमें से वह 3 प्रश्नों के उत्तर भूल जाती थी। सात दिन में उसने कितने प्रश्नों के उत्तर याद किए?
स्थिति 5-रजनी के पास 8 चूड़ियों वाले 7 सैट थे। एक दिन बॉक्स गिर गया तथा सभी 7 सैटों की 3-3 चूड़ियाँ टूट गयीं। अब बॉक्स में कुल कितनी चूड़ियाँ हैं?

(b) (7 + 2) (10-3)
उत्तर:
स्थिति 1-एक विद्यालय की 10 कक्षाओं में प्रत्येक में 7 कुर्सियाँ तथा 2 मेज हैं। मंगलवार को तीन कक्षायें बन्द थीं। शेष कक्षाओं में कुर्सियों तथा मेजों की कुल सम्मिलित संख्या बतलाओ।
स्थिति 2- सात तथा दो के योग का दस तथा तीन के अन्तर से गुणा कीजिए।
स्थिति 3-एक गली के 10 मकानों में प्रत्येक में 7 पुरुष तथा 2 बच्चे रहते हैं। एक रविवार को 3 मकान बन्द थे। बतलाइए उस रविवार को उन मकानों में कुल कितने लोग थे?
[नोट-इसी प्रकार की दो और स्थितियाँ स्वयं लिखने का प्रयास कीजिए।]

(प्रयास कीजिए पृष्ठ 27)

प्रश्न-रोमन पद्धति में लिखिए
1.73
उत्तर:
73 = 70 +3
= 50 + 20 + 3
= L + XX + III = LXXIII

2.92
उत्तर:
92 = 90 + 2 = (100 - 10) + 2
= XC + II = XCII