RBSE Class 9 Maths Notes Chapter 8 चतुर्भुज

These comprehensive RBSE Class 9 Maths Notes Chapter 8 चतुर्भुज will give a brief overview of all the concepts.

RBSE Class 9 Maths Chapter 8 Notes चतुर्भुज

→ चतुर्भुज-चार रेखाखण्डों से बनी बन्द आकृति, जिसमें कोई भी रेखाखण्ड आपस में नहीं कटते हों, चतुर्भुज कहलाती है।

→ शीर्ष-चतुर्भुज की भुजाओं के प्रतिच्छेदी बिन्दुओं को शीर्ष कहते हैं।

→ विकर्ण-चतुर्भुज के आमने-सामने के शीर्षों को मिलाने वाले रेखाखण्ड विकर्ण कहलाते हैं।

→ आसन्न भुजायें-चतुर्भुज में जिन भुजाओं में उभयनिष्ठ शीर्ष हो उन्हें आसन्न भुजायें कहते हैं।

→ सम्मुख भुजायें-जिन भुजाओं में उभयनिष्ठ शीर्ष न हो उन्हें सम्मुख भुजाएँ कहते हैं।

→ आसन्न कोण-चतुर्भुज की एक ही भुजा पर बनने वाले कोण आसन्न कोण कहलाते हैं।

→ सम्मुख कोण-उन कोणों को जिनमें कोई भुजा उभयनिष्ठ न हो, सम्मुख कोण कहते हैं।

→ समलम्ब चतुर्भुज-यदि किसी चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं का एक जोड़ा समान्तर हो, तो उसे समलम्ब चतुर्भुज कहते हैं।

→ सम चतुर्भुज-किसी चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं के जोड़े समान्तर हों व सभी भुजाएं भी बराबर हों तथा कोई भी कोण समकोण न हो तो उसे सम चतुर्भुज कहते हैं।

→ समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। इसका विलोम भी सत्य है।

→ सम चतुर्भुज की विशेषताएँ

• समस्त भुजाएँ बराबर होती हैं।
• सम्मुख कोण बराबर होते हैं ।
• विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाग करते हैं।

→ समान्तर चतुर्भुज-यदि किसी चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं के जोड़े समान्तर हों, तो उसे समान्तर चतुर्भुज कहते हैं।

→ समान्तर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।

→ एक समान्तर चतुर्भुज में,

• सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
• सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
• विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

→ एक चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता है, यदि

• सम्मुख भुजाएँ बराबर हों;
• या सम्मुख कोण बराबर हों;
• या विकर्ण परस्पर समद्विभाजित हों;
• या सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर हो और समान्तर हो।

→ आयत-वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान्तर हों तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत होता है। अन्य शब्दों में, यदि समान्तर चतुर्भुज का एक कोण समकोण हो तो उसे आयत कहते हैं।

→ आयत की विशेषताएँ

• सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
• प्रत्येक कोण समकोण होता है।
• विकर्ण बराबर होते हैं व परस्पर समद्विभाग करते हैं।

→आयत के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं और बराबर होते हैं। इसका विलोम भी सत्य है।

→ वर्ग-यदि किसी आयत की सभी भुजायें बराबर हों, तो उसे वर्ग कहते हैं । इसी प्रकार यदि किसी सम चतुर्भुज का एक कोण समकोण हो तो वह वर्ग कहलाता है।

→ वर्ग की विशेषताएँ

• सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
• प्रत्येक कोण समकोण होता है।
• विकर्ण आपस में समकोण पर समद्विभाग करते हैं।

→ वर्ग के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं और बराबर होते हैं। इसका विलोम भी सत्य है।

→ किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समान्तर होता है और उसका आधा होता है।

→ किसी त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिन्दु से दूसरी भुजा के समान्तर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।

→ किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को एक क्रम से मिलाने वाले रेखाखण्डों द्वारा बना चतुर्भुज एक समान्तर चतुर्भुज होता है।

→ किसी चतुर्भुज के अन्त:कोणों का योग = 4 समकोण।