RBSE Class 9 Maths Notes Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

These comprehensive RBSE Class 9 Maths Notes Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन will give a brief overview of all the concepts.

RBSE Class 9 Maths Chapter 13 Notes पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

→ (अ) घन (Cube) और घनाभ (Cuboid)
क्षेत्रफल-

• घनाभ को समकोणिक समान्तर षट्फलक भी कहा जाता है। इसके छह फलक होते हैं।
• दो आसन्न फलक एक रेखाखण्ड पर मिलते हैं, जिसे कोर कहते हैं। एक घनाभ में बारह कोरें होती हैं।
• घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है - 2 (ल. × चौ. + चौ. × ॐ. + ऊँ. × ल.) वर्ग इकाई
• घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)

→ जब घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई समान है तो उसे घन कहा जाता है। घन के सभी फलक वर्गाकार होते हैं और प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल भी समान होता है।

• घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है = 6 ( भुजा)²
• घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²

आयतन
(1) घनाभ का आयतन घन इकाई में मापा जाता है।

(2) घनाभ के आयतन का सूत्र है - लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई घन इकाई
घनाभ का आयतन = l × b × h

(3) घन का आयतन-चूँकि घन की लम्बाई, चौड़ाई व ऊँचाई समान होती है, इसलिए

• घन के आयतन का सूत्र है = (भुजा)³
• घन इकाई घन का आयतन = a³

(4) आयतन सम्बन्धी इकाइयाँ-

• 1 लीटर = 1000 घन सेमी.
• 1 घन सेमी. = 1000 घन मिमी.
• 1 घन मीटर = 10,00,000 घन सेमी.
• 1 घन मीटर = 1000 लीटर = 1 किलोलीटर

(ब) बेलन : पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन क्षेत्रफल
माना r तथा h क्रमशः आधार की त्रिज्या तथा बेलन की ऊँचाई h हो तब

• ठोस बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh
• बेलन के एक सिरे की परिधि जिसकी त्रिज्या r है = 2πr
• बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr²
• बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठ + 2 × आधार का क्षेत्रफल
  = 2πrh + 2πr²
  = 2πr(h + r)

आयतन -
बेलन का आयतन = πr²h
यहाँ पर r तथा h क्रमशः आधार की त्रिज्या तथा बेलन की ऊँचाई है।

→ (स) शंकु (Cone) सामान्य अर्थ

• शंकु का आकार आइसक्रीम कोन या जोकर की टोपी जैसा होता है।
• लम्ब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई = h.
  शंकु की त्रिज्या = r तथा उसकी
• तिरछी ऊँचाई = l मानी जाती है।

क्षेत्रफल-

• शंकु का वक्र पृष्ठीय (तिर्यक पृष्ठीय) क्षेत्रफल का सूत्र है = πrl
• शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है - πr(r + 1)

आयंतन-

• शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\)πr²h
• शंकु की तिरछी ऊँचाई l = \(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)

→ (द) गोला (Sphere) क्षेत्रफल

• गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² वर्ग इकाई
• अर्द्ध गोले का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πr² वर्ग इकाई
• अर्द्ध गोले के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 3πr²

आयतन -

• गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³
• अर्द्ध गोले का आयतन = \(\frac{2}{3}\)πr³