RBSE Class 9 Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Important Questions and Answers.

RBSE Class 9 Maths Chapter 3 Important Questions निर्देशांक ज्यामिति

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
निर्देशांक अक्षों के प्रतिच्छेद बिन्दु को कहते हैं
(A) कोटि
(B) भुज
(C) मूल बिन्दु
(D) चतुर्थांश
उत्तरः
(C) मूल बिन्दु

प्रश्न 2.
निर्देशांक अक्षों के मध्य कोण ह
(A) 0°
(B) 90°
(C) 180°
(D) 360°
उत्तरः
(B) 90°

प्रश्न 3.
x-अक्ष पर बिन्दु का y निर्देशांक होता है
(A) शून्य (0)
(B) एक (1)
(C) दो (2)
(D) तीन (3)
उत्तरः
(A) शून्य (0)

प्रश्न 4.
बिन्दु (-4, 0) और (7, 0) स्थित हैं
(A) x-अक्ष पर
(B) y-अक्ष पर
(C) प्रथम चतुर्थांश में
(D) द्वितीय चतुर्थांश में
उत्तरः
(A) x-अक्ष पर

प्रश्न 5.
y-अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु का भुज है
(A) 0
(B) 1
(C) - 1
(D) कोई भी संख्या
उत्तरः
(A) 0

प्रश्न 6.
किसी बिन्दु का भुज सदैव धनात्मक होता है
(A) प्रथम एवं द्वितीय चतुर्थांश में
(B) द्वितीय एवं तृतीय चतुर्थांश में
(C) तृतीय एवं चतुर्थ चतुर्थांश में
(D) चतुर्थ एवं प्रथम चतुर्थांश में
उत्तरः
(D) चतुर्थ एवं प्रथम चतुर्थांश में

प्रश्न 7.
निर्देशांक (2, 3) में 2 है-
(A) x-अक्ष से दूरी
(B) y-अक्ष से दूरी
(C) का मान
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(B) y-अक्ष से दूरी

प्रश्न 8.
'कोटि' कहा जाता है
(A) x-अक्ष को
(B) y-अक्ष को
(C) xy समतल को
(D) xy' समतल को
उत्तरः
(B) y-अक्ष को

प्रश्न 9.
x-अक्ष को कहा जाता है-
(A) भुजाक्ष
(B) कोटि
(C) चतुर्थांश
(D) मूल
उत्तरः
(A) भुजाक्ष

प्रश्न 10.
(-2, 3) निर्देशांक किस चतुर्थांश में हैं?
(A) प्रथम
(B) द्वितीय
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ
उत्तरः
(B) द्वितीय

प्रश्न 11.
(-6, -5) निर्देशांक चतुर्थांश में स्थित है
(A) प्रथम
(B) द्वितीय
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ
उत्तरः
(C) तृतीय

प्रश्न 12.
(4, – 3) निर्देशांक जिस चतुर्थांश में है, वह है
(A) प्रथम
(B) द्वितीय
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ
उत्तरः
(D) चतुर्थ

प्रश्न 13.
दो बिन्दु जिनके भुज समान हैं लेकिन कोटि भिन्न है, स्थित होंगे-
(A) x-अक्ष पर
(B) y-अक्ष पर
(C) एक रेखा पर जो y-अक्ष के समान्तर है
(D) एक रेखा पर जो x-अक्ष के समान्तर है
उत्तरः
(C) एक रेखा पर जो y-अक्ष के समान्तर है

प्रश्न 14.
X-अक्ष पर स्थित किसी भी बिन्दु की कोटि है
(A) 0
(B) 1
(C) - 1
(D) कोई अन्य संख्या
उत्तरः
(A) 0

प्रश्न 15.
बिन्दु (3, 4) की y-अक्ष से दूरी होगी
(A) 1.
(B) 4
(C) 2
(D) 3
उत्तरः
(D) 3

प्रश्न 16.
बिन्दु (5, - 2) की x-अक्ष से दूरी होगी
(A) 5
(B) - 2
(C) 3
(D) 4
उत्तरः
(B) - 2

प्रश्न 17.
बिन्दु (4, 3) की मूल बिन्दु से दूरी है
(A) प्रथम
(A) 4
(B) 3
(C) 5
(D) 7
उत्तरः
(C) 5

प्रश्न 18.
बिन्दुओं A(2, 0), B(6, 0) और C(4, 6) द्वारा बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है|
(A) 24 वर्ग इकाई
(B) 12 वर्ग इकाई
(C) 10 वर्ग इकाई
(D) 6 वर्ग इकाई
उत्तरः
(B) 12 वर्ग इकाई

प्रश्न 19.
बिन्दु (3, 4) का x-अक्ष के प्रति प्रतिबिम्ब है
(A) (-3, 4)
(B) (3, - 4)
(C) (-3, – 4)
(D) (3, 5)
उत्तरः
(B) (3, - 4)

प्रश्न 20.
दिए गए चित्र में B बिन्दु के निर्देशांक हैं

(A) (1, 1)
(B) (1, -2)
(C) (2, -2)
(D) (2, 1)
उत्तरः
(C) (2, -2)

रिक्त स्थानों की पूर्ति करो

प्रश्न 1.
निर्देशांक अक्षों के प्रतिच्छेद बिन्दु को ....................... कहते हैं।
उत्तरः
मूल बिन्दु

प्रश्न 2.
'निर्देशांक अक्षों के मध्य ..................... का कोण होता है।
उत्तरः
90°

प्रश्न 3.
बिन्दु (-4, 0) और (7, 0) .................. पर स्थित हैं।
उत्तरः
x-अक्ष

प्रश्न 4.
y-अक्ष पर स्थित सभी बिन्दुओं का भुज ......................... होता है।
उत्तरः
0

प्रश्न 5.
.................... एवं ................... चतुर्थांश में किसी बिन्दु का भुज सदैव धनात्मक होता है।
उत्तरः
प्रथम, चतुर्थ

प्रश्न 6.
बिन्दु (-2, 4) .................... चतुर्थांश में स्थित है।
उत्तरः
द्वितीय

प्रश्न 7.
बिन्दु (4, 3) की मूल बिन्दु से दूरी ..................... इकाई
उत्तरः
5

प्रश्न 8.
बिन्दु P(4, 5) की अक्ष से लम्बवत् दूरी ................. है।
उत्तरः
4

सत्य/असत्य-निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य अथवा असत्य लिखिए

प्रश्न 1.
दो बिन्दु जिनके भुज समान हैं लेकिन कोटि भिन्न हैं, एक ऐसी रेखा पर स्थित होंगे जो y-अक्ष के समान्तर हैं।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
बिन्दुओं A(2, 0), B(6, 0) और C(4, 6) द्वारा बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 14 वर्ग इकाई है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 3.
बिन्दु (5, 6) की x-अक्ष से लम्बवत् दूरी 5 है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 4.
मूल 'बिन्दु (0, 0) x तथा ) दोनों अक्षों पर स्थित है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 5.
एक बिन्दु, जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हों, तृतीय चतुर्थांश में स्थित होता है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 6.
बिन्दु (2, 4) एवं (-2, -4) x-अक्ष से समान दूरी पर स्थित हैं।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 7.
y-अक्ष पर स्थित सभी बिन्दुओं की कोटि शून्य होती है।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 8.
बिन्दु (10, 5) रेखा y = 2x पर स्थित एक बिन्दु है।
उत्तर:
असत्य

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
निर्देशांक (-5, 6) में 6 किस अक्ष से दूरी है?
हल:
x-अक्ष से दूरी।

प्रश्न 2.
निर्देशांक (2, -3) में 2 किस अक्ष से दूरी है?
हल:
y-अक्ष से।

प्रश्न 3.
निर्देशांक (5, 2) में x व y का मान क्या है?
हल:
x= 5, y = 2

प्रश्न 4.
A (-2, 3) किस चतुर्थांश में स्थित है ?
हल:
द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।

प्रश्न 5.
अक्षों से किसी बिन्दु की ली गई दूरी के माप को उस बिन्दु का क्या कहा जाता है?
हल:
निर्देशांक।

लघूत्तरात्मक एवं निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
दिया गया चित्र एक ग्राफ कागज का है, जिस पर दिए गए बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिये।

हल:
(i) बिन्दु A की '-अक्ष से दूरी 3 सेमी. है तथा x-अक्ष से दूरी भी 3 सेंमी. है। अतः बिन्दु A के निर्देशांक = (3, 3) हैं।
(ii) बिन्दु B की y-अक्ष से दूरी 6 सेमी. तथा बिन्दु B की :-अक्ष से दूरी 1 सेमी. अतः बिन्दु B के निर्देशांक = (6, 1) हैं।
(iii) बिन्दु C की y-अक्ष से दूरी - 2 सेमी. तथा बिन्दु C की x-अक्ष से दूरी - 4 सेमी. अतः बिन्दु C के निर्देशांक = (-2, - 4)
(iv) बिन्दु D की y-अक्ष से दूरी - 3 सेमी. तथा बिन्दु D की x-अक्ष से दूरी 5 सेमी. अतः बिन्दु D के निर्देशांक = (-3, 5)
(v) बिन्दु E की y-अक्ष से दूरी 3 सेमी. तथा बिन्दु E की x-अक्ष से दूरी - 4 सेमी. अतः बिन्दु E के निर्देशांक = (3, - 4)
अतः दिए गए ग्राफ पर बिन्दुओं के निर्देशांक A (3, 3), B (6, 1), C (- 2, - 4), D (-3, 5) व E (3, - 4) हैं।

प्रश्न 2.
दिया गया चित्र एक ग्राफ कागज का है, जिस पर बिन्दु L, M, N, O व P दिए गए हैं। उनके निर्देशांक ज्ञात कीजिये।

हल:
(i) बिन्दु L की y-अक्ष से दूरी = 5
बिन्दु L की x-अक्ष से दूरी = - 3
बिन्दु L के निर्देशांक = (5, - 3)

(ii) बिन्दु M की y-अक्ष से दूरी = - 5
बिन्दु M की x-अक्ष से दूरी = 0
बिन्दु M के निर्देशांक = (-5, 0)

(iii) बिन्दु N की y-अक्ष से दूरी = 0
बिन्दु N की x-अक्ष से दूरी = -7
बिन्दु N के निर्देशांक = (0, -7)

(iv) बिन्दु 0 की y-अक्ष से दूरी = 0
बिन्दु 0 की x-अक्ष से दूरी = 0
बिन्दु 0 के निर्देशांक = (0, 0)

(v) बिन्दु P की y-अक्ष से दूरी = 12
बिन्दु P की x-अक्ष से दूरी = 0
बिन्दु P के निर्देशांक = (12, 0)
अतः बिन्दुओं के निर्देशांक L (5, -3), M (-5, 0), N (0; -7), O (0, 0), P (12, 0) हैं।

प्रश्न 3.
दिए गए ग्राफ पेपर पर A और B बिन्दु के निर्देशांक लिखिए। A व B को मिलाने वाली रेखा निर्देशी अक्षों को क्रमशः P तथा Q पर काटती है। P वQ के निर्देशांक भी लिखिए।

हल:
बिन्दु A की y-अक्ष से दूरी = - 1 सेमी.
बिन्दु A की x-अक्ष से दूरी = 4 सेमी.
बिन्दु A के निर्देशांक = (-1, 4)
बिन्दु B की y-अक्ष से दूरी = 2 सेमी.
बिन्दु B की x-अक्ष से दूरी = 1 सेमी.
बिन्दु B के निर्देशांक = (2, 1)
बिन्दु P की y-अक्ष से दूरी = 3 सेमी.
बिन्दु P की x-अक्ष से दूरी = 0 सेमी.
बिन्दु P के निर्देशांक = (3, 0)
बिन्दु Q की y-अक्ष से दूरी = 0 सेमी.
बिन्दु Q की x-अक्ष से दूरी = 3 सेमी.
बिन्दु के निर्देशांक = (0, 3)
अत: A, B, P, Q के निर्देशांक A(-1, 4), B(2, 1), P(3, 0) व Q(0, 3) हैं।

प्रश्न 4.
उचित पैमाना लेकर ग्राफ पेपर पर निम्नांकित बिन्दुओं को अंकित कीजिए-
A(3, 5); B(2, -3); C(-4, -4); D(0, 5); E(-3, 0); F(0, -7)
हल:

प्रश्न 5.
पैमाना : 1 सेमी. = 5 इकाई लेकर निम्नांकित बिन्दुओं को ग्राफ पेपर पर अंकित कीजिये
P(30,17); Q(-13,-18); R(18,0); S(-22,15); T(0,-12)
हल:
पैमाना 1 सेमी. = 5 इकाई
∴ 10 खाने का मान = 5 इकाई
∴ 1 इकाई का मान = 2 खाने

प्रश्न 6.
नीचे दी गई आकृति को देखकर निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए
(i) बिन्दु B का भुज और कोटि क्रमशः ..... और ..... हैं। अत: B के निर्देशांक (....., .....) हैं।
(ii) बिन्दु M के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः ..... और ..... हैं। अत: M के निर्देशांक .....,
(ii) बिन्दु L के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः ..... और ..... हैं। अत: L के निर्देशांक (....., .....) हैं।
(iv) बिन्दु S के -निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः ..... और ..... हैं। अतः S के निर्देशांक (....., .....) हैं।

हल:
(i) क्योंकि y-अक्ष से बिन्दु B की दूरी 4 एकक है, इसलिए बिन्दु B का x-निर्देशांक या भुज 4 होगा। x-अक्ष से बिन्दु B की दूरी 3 एकक है, इसलिए बिन्दु B का y-निर्देशांक अर्थात् कोटि 3 होगी। अतः बिन्दु B के निर्देशांक (4, 3) हैं।
ऊपर (i) के अनुसार
(ii) बिन्दु M के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः - 3 और 4 हैं। अतः बिन्दु M के निर्देशांक (- 3, 4) हैं।
(iii) बिन्दु L के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमशः - 5 और - 4 हैं। अतः बिन्दु L के निर्देशांक (- 5, - 4) हैं।
(iv) बिन्दु S के x-निर्देशांक और y-निर्देशांक क्रमश: 3 और - 4 हैं। अतः बिन्दु S के निर्देशांक (3, - 4) हैं।

प्रश्न 7.
निम्नांकित आकृति में अक्षों पर अंकित बिन्दुओं के निर्देशांक लिखिए-

हल:
आप यहाँ देख सकते हैं कि
(i) बिन्दु A, y-अक्ष से + 4 एकक की दूरी पर है और x-अक्ष से दूरी 0 पर है। अतः बिन्दु A का x-निर्देशांक 4 है और y-निर्देशांक 0 है। इसलिए A के निर्देशांक (4, 0) हैं।
(ii) B के निर्देशांक (0, 3) हैं।
(iii) C के निर्देशांक (- 5, 0) हैं।
(iv) D के निर्देशांक (0, -4) हैं।
(v) E के निर्देशांक (2,0) हैं।

प्रश्न 8.
कार्तीय तल में बिन्दुओं (5, 0), (0, 5), (2, 5), (5, 2), (-3, 5), (-3, -5), (5, - 3) और (6, 1) का स्थान निर्धारण कीजिए।
हल:
1 cm = 1 एकक लेकर हम x-अक्ष और y-अक्ष खींचते हैं। बिन्दुओं की स्थितियों को निम्न आकृति में गहरे बिन्दुओं से दिखाया गया है

प्रश्न 9.
निम्नलिखित संख्या युग्मों को कार्तीय तल के बिन्दुओं के रूप में आलेखित कीजिए। अक्षों पर पैमाना 1 सेंटीमीटर = 1 एकक लीजिए।

हल:
सारणी में दिए गए संख्या युग्मों को बिन्दुओं (-3, 7), (0, - 3.5), (-1, - 3), (4, 4) और (2, -3) से निरूपित किया जा सकता है। बिन्दुओं के स्थानों को निम्न आकृति में गहरे बिन्दुओं से दिखाया गया है-