RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.2

प्रश्न 1.
किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए एक सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसन्द करते हैं। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है। इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

(i) यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसन्द करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?
हल:
माना x लोगों पर सर्वे किया गया।
∴ x का 10% = 20
या \(\frac{10}{100}\) × x = 20
या x = 20 × \(\frac{100}{10}\)
या x = 20 × 10 = 200
अतः सर्वे किए गए व्यक्ति = 200

(ii) किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसन्द किया जाता है?
हल:
सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा मनोरंजक संगीत पसन्द किया जाता है।

(iii) यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. (C.D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी. डी. बनाएगी?
हल:
सी.डी. की संख्या शास्त्रीय संगीत = \(\frac{10}{100}\) × 1000 = 100
उपशास्त्रीय संगीत = \(\frac{20}{100}\) × 1000 = 200
लोक संगीत = \(\frac{30}{100}\) × 1000 = 300
और, मनोरंजक संगीत = \(\frac{40}{100}\) × 1000 = 400
अतः शास्त्रीय संगीत की 100 सी.डी., उपशास्त्रीय संगीत की 200 सी.डी., लोक संगीत की 300 सी.डी. तथा मनोरंजक संगीत की 400 सी.डी. बनायेगी।

प्रश्न 2.
360 व्यक्तियों के एक समूह से तीन ऋतुओंवर्षा,सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसंद ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को नीचे दिए चित्र में दर्शाया गया है-

(i) किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
हल:
शीत ऋतु को सबसे अधिक मत मिले।

(ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का केन्द्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रत्येक त्रिज्यखण्ड के केन्द्रीय कोण की गणना-

(iii) इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए।
हल:
पाई चार्ट की रचना

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसन्द किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है।

हल:
सर्वप्रथम हम प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण निम्न प्रकार ज्ञात करेंगे

अब विभिन्न केन्द्रीय कोणों का प्रयोग कर पाई चार्ट बनाते हैं।

प्रश्न 4.
संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिन्दी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए?
(ii) उस विद्यार्थी ने गणित में हिन्दी से - कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
(iii) जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग हिन्दी विज्ञान और हिन्दी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है।

हल:
(i) ∵ 540 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण = 360°
∴ 1 अंक के लिए केन्द्रीय कोण = \(\left(\frac{360}{540}\right)^{\circ}\) = \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\circ}\)
∴ 105 अंक के लिए केन्द्रीय कोण = (\(\frac{2}{3}\) × 105) = 70°
दिए गए पाई चार्ट में 70° वाला विषय हिन्दी है। अतः उस विद्यार्थी ने हिन्दी में 105 अंक प्राप्त किए।

(ii) हिन्दी और गणित के बीच केन्द्रीय कोणों का अन्तर = 90° - 70° = 20°
∵ 360° केन्द्रीय कोण के प्राप्तांक = 540
∴ 1° के लिए प्राप्तांक = 540 = \(\frac{540}{360}\) = \(\frac{3}{2}\)
20° के लिए प्राप्तांक = \(\frac{3}{2}\) × 20 = 30
अतः गणित में हिन्दी से 30 अंक अधिक प्राप्त किए।

(iii) सामाजिक विज्ञान और गणित के केन्द्रीय कोणों का = 65° + 90° = 155°
और विज्ञान और हिन्दी के केन्द्रीय कोणों का योग = 80° + 70° = 150°
क्योंकि 155° >150°, अतः सामाजिक विज्ञान और गणित के प्राप्तांकों का योग विज्ञान और हिन्दी के प्राप्तांकों के योग से अधिक है।

प्रश्न 5.
किसी छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है। इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

हल:
सर्वप्रथम प्रत्येक त्रिज्यखंड का केन्द्रीय कोण ज्ञात करेंगे। सारणी निम्न प्रकार है

अब हम उपर्युक्त केन्द्रीय कोणों का प्रयोग कर पाई चार्ट बनाएंगे