RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.2

Rajasthan Board RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

RBSE Class 8 Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए
(i) a² + 8a + 16
हल:
a² + 8a + 16
= a² + 2 × a × 4 + 4².
= (a + 4)²
[a² + 2ab + b² = (a + b) का प्रयोग करने पर]
= (a + 4) (a + 4)

(ii) P² - 10p + 25
हल:
p² - 10p + 25 = p² - 2 × p × 5 + (5)²
= (p - 5)²
[a² - 2ab + b² = (a - b)² का प्रयोग करने पर]
= (p - 5) (p - 5)

(iii) 25m² + 30m + 9
हल:
25m² + 30m + 9 = (5m)² + 2 × 5m × 3 + (3)²
= (5m + 3)
[a² + 2ab + b² = (a + b)² का प्रयोग करने पर
= (5m + 3) (5m + 3)

(iv) 49y² + 84yz + 36z²
हल:
49y² + 84yz + 36z² = (7y)² + 2 × 7y × 6z + (6z)²
= (7y + 6z)²
[a² + 2ab + b² = (a + b)² का प्रयोग करने पर]
= (7y + 6z)(7y + 6z) 

(v) 4x² - 8x + 4
हल:
4x² - 8x + 4 = 4(x² - 2x + 1)
= 4(x² - 2 × x × 1 + 1²)
=4(x - 1)²
[a - 2ab + b* = (a - b) का प्रयोग करने पर]
= 4(x - 1) (x - 1) उत्तर

(vi) 121b² - 88bc + 16c²
हल:
121b² - 88bc + 16c² = (11b)² - 2 × 11b × 4c + (4c)²
= (11b - 4c)
[a² - 2ab + b² = (a - b)² का प्रयोग करने पर]
= (11b - 4c)(11b - 4c) 

(vii) (l + m)² - 4lm
हल:
(l + m)² - 4lm = l² + 2lm + m² - 4lm
= l² - 2lm + m²
= (l - m)² = (l - m) (l - m) 

(viii) a⁴ + 2a²b² + b⁴
हल:
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = (a²)² + 2 × a² × b² + (b²)²
= (a² + b²)²
= (a² + b²)(a² + b²) 

प्रश्न 2.
गुणनखंड कीजिए
(i) 4p² - 9q²
हल:
4p² - 9q² = (2p)² - (3q)²
= (2p + 3q) (2p - 3q)
[a² - b² = (a + b) (a - b) का प्रयोग करने पर]

(ii) 63a² - 112b²
हल:
63a² - 112b² = 7(9a² - 16b²)
= 7[(3a)² - (4b)²]
= 7(3a + 4b)(3a - 4b)
[a² - b² = (a + b) (a - b) का प्रयोग करने पर]

(iii) 49x² - 36
हल:
49x² - 36 = (7x)² - (6)²
= (7x + 6) (7x - 6)
[a² - b² = (a + b) (a – b) का प्रयोग करने पर]

(iv) 16x⁵ - 144x³
हल:
16x⁵ - 144x³ = 16x³(x² - 9)
= 16x³ (x² - 3²)
= 16x³(x + 3)(x - 3)
[a² - b² = (a + b) (a - b) का प्रयोग करने पर]

(v) (l + m)² - (l - m)²
हल:
(l + m)² - (l - m)²
= [(l + m) + (l - m)] [(l + m) - (l - m)]
[a² - b² = (a - b) (a + b) का प्रयोग करने पर]
= (2l) (2m) = 4lm

(vi) 9x²y² - 16
हल:
9x²y² - 16 = (3xy)² - (4)²
= (3xy + 4)(3xy - 4)
[a² - b² = (a - b) (a + b) का प्रयोग करने पर]

(vii) (x² - 2xy + y²) - z²
हल:
(x² - 2xy + y²) - z² = (x - y)² - z²
= [(x - y) + z] [(x -y) - z]
= (x - y + z)(x - y - z)

(viii) 25a² - 4b² + 28bc - 49c²
हल:
25a² - 4b² + 28bc - 49c²
= 25a² - (4b² - 28bc + 49c²)
= 25a² - [(2b)² - 2 × 2b × 7c + (7c)²]
= (5a)² - (2b - 7c)²
= [5a + (2b - 7c)][5a - (2b - 7c)]
= (5a + 2b - 7c) (5a - 2b + 7c)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए
(i) ax² + bx
हल:
ax² + bx = x(ax + b)

(ii) 7p² + 21q²
हल:
7p² + 21q² = 7(p² + 30q²)

(iii) 2x³ + 2xy² + 2xz²
हल:
2x³ + 2xy² + 2xz² = 2x(x² + y² + z²)

(iv) am² + bm² + bn² + an²
हल:
am² + bm² + bn² + an²
= (am² + bm²) + (bn² + an²)
= (a + b)m² + (b + a)n²
= (a + b) (m² + n²)

(v) (lm + 1) + m + 1
हल:
(lm + 1) + m + 1 = l(m + 1)+ 1(m + 1)
= (m + 1) (1 + 1)

(vi) y (y + z) + 9(y + z)
हल:
y (y + z) + 9(y + z) = (y + z) (y + 9)

(vii) 5y²- 20y - 8z +2yz
हल:
5y² - 20y - 8z + 2yz = (5y² - 20y) + 2yz - 8z.
= 5y(y - 4)+ 2z(y - 4)
= (y - 4) (5y + 2z)

(viii) 10ab + 4a + 5b + 2
हल:
10ab + 4a + 5b + 2 = (10ab + 5b) + (4a + 2)
= 5b(2a + 1) + 2(2a + 1)
= (2a + 1) (5b + 2)

(ix) 6xy - 4y + 6 - 9x
हल:
6xy - 4y + 6 - 9x = (6xy - 4y) - (9x - 6)
= 2y(3x - 2) - 3(3x - 2)
= (3x - 2)(2y - 3)

प्रश्न 4.
गुणनखंड कीजिए
(i) a⁴ - b⁴
हल:
a⁴ - b⁴ = (a²)² - (b²)²
= (a² + b²) (a² - b²)
= (a² + b²) (a + b) (a - b)

(ii) p⁴ - 81
हल:
p⁴ - 81 = (p²)² - (9)²
= (p² + 9) (p² - 9)
= (p² + 9) (p + 3) (p - 3)

(iii) x⁴ + - (y + z)⁴
हल:
x⁴- (y + z)⁴ = (x²)² - [(y + z)²]²
= [x² + (y + z)²] [x² - (y + z)²]
= [x² + (y + z)²][x + (y + z)] [x - (y + z)]
= [x² + (y + z)²](x + y + z) (x - y - z)

(iv) x⁴ - (x - z)⁴
हल:
x⁴ - (x - z)⁴ = (x²)² - [(x - z)²]²
= [x² + (x - z)²][x² - (x - z)²]
= [x² + (x - z)²][x + (x - z)] [x - (x - z)]
= [x² + (x - z)²] (2x - z) (z)
= z(2x - z) [x² + (x - z)²]
= z(2x - z) (2x² - 2xz + z²)

(v) a⁴ - 2a²b² + b⁴
हल:
a⁴ - 2a²b² + b⁴ = (a²)² - 2 × a × b + (b²)².
= (a² - b²)² = [(a + b) (a - b)]²
= (a + b)² × (a - b)²
= (a + b) (a + b) (a - b) (a - b)

प्रश्न 5.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए
(i) p² + 6p + 8
हल:
p² + 6p + 8 = (p² + 6p + 9) - 1.
[8 = 9 - 1 का प्रयोग करने पर]
= (p² + 2 × p × 3 + 3) - 1
= (p + 3)² - 12
= (p + 3 + 1)(p + 3 - 1)
= (p + 4)(p + 2)

(ii) q² - 10q + 21
हल:
q² - 10q + 21 = (q² - 10q + 25) - 4
[21 = 25 - 4 का प्रयोग करने पर]
= (q² - 2 × q × 5 + 5²) - 4
= (q - 5)² - 2²
= (q - 5 + 2) (q - 5 - 2)
= (q - 3) (q - 7)

(iii) p² + 6p - 16
हल:
p² + 6p - 16 = (p² + 6p + 9) - 25
[- 16 = 9 - 25 का प्रयोग करने पर]
= (p + 3)² - 5²
= (p + 3 + 5) (p + 3 - 5)
= (p + 8) (p - 2)